全等三角形模型壓軸題綜合訓(xùn)練（三）（原卷版）（人教版）

全等三角形模型壓軸題綜合訓(xùn)練（三）一、單選題1．如圖．正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交，于點(diǎn)，若四邊形的面積是，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，，E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，則的面積為（

）

A． B． C．4 D．63．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在四邊形中，，，、分別是、的中點(diǎn)，若的長(zhǎng)恰為整數(shù)，則的長(zhǎng)可以是（

）

A．，， B．， C．，， D．，，，6．如圖，在四邊形中，平分，且，若，則一定等于（

）

A． B． C． D．7．如圖，中，，D為中點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使得，與交于點(diǎn)F，則的值為（

）

A． B． C． D．8．如圖，等邊中，為邊上的高，點(diǎn)分別在上，且，連，當(dāng)最小時(shí)，則（

）

A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在正方形中，點(diǎn)為上點(diǎn)一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，，連接，，連接，則．

10．如圖，已知，，，，繞著斜邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE、DF分別交AC、BC所在的直線于點(diǎn)P、Q．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．

11．如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，當(dāng)有最小值時(shí)，寫出的值為.

12．如圖，在中，，和的平分線相交于點(diǎn)O，交于D，交于E，，，則周長(zhǎng)為．

13．如圖，四邊形中，，，在邊上，且，若，，則的長(zhǎng)為．

三、解答題14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，．點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)如圖①，若交于點(diǎn)，點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．(2)如圖②，若，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的值．(3)如圖③，若交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．請(qǐng)證明：．15．如圖1，已知為等邊三角形，點(diǎn)D和E分別是直線和邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接和相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)D為三等分點(diǎn)且，若，求；(2)如圖2，已知，點(diǎn)H為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，若，探究之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；16．【模型建立】（1）如圖1，在與中，，，，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在與中，，，，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，與交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為中點(diǎn)，①求的大??；②，求的面積；【拓展提高】（3）如圖3，在與中，，，，與交于點(diǎn)F，，，的面積為18，求的長(zhǎng)．

17．等邊的兩邊、所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且，，．當(dāng)點(diǎn)M、N分別在直線、上移動(dòng)時(shí)，探究之間的數(shù)量關(guān)系以及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊、上，且時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_____；此時(shí)的值是______；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊、上，且時(shí)，猜想（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊、的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，試用含x、L的代數(shù)式表示Q．18．【問(wèn)題提出】如圖①，在中，，求邊上的中線的取值范圍．【問(wèn)題解決】經(jīng)過(guò)組內(nèi)合作交流．小明得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接，經(jīng)過(guò)推理可知…（2）的取值范圍為．【方法總結(jié)】解題時(shí)若條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”或“中線”，則可以考慮將中線加倍來(lái)構(gòu)造全等三角形，從而將分散的已知條件轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中，我們稱這種添加輔助線的方法為“倍長(zhǎng)中線法”．【應(yīng)用】如圖②，在中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，與相交于點(diǎn)F，，求證：．【拓展】如圖，在中，，平分，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，則的面積為．

19．（1）閱讀理解：如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E使，再連接（或?qū)⒗@著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把、，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是；（2）問(wèn)題解決：如圖②，在中，D是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，求證：；（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形中，，，，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交，于E、F兩點(diǎn)，連接，探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明