2023年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在實數(shù)3,-1,C，0中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-1C.V3D.0

2.古語有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過40年，石頭上會形成一個

深為IIIHNM，3」，…的小洞.數(shù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.2x105B.5.2x10-6C.5.2xICT，D.52.111

3.下列計算正確的是（）

A.J（-3）2=-3B.（J，；

C.（-a2）3=a6D.o,：1

4.在下面四個幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

5.如圖，若AB//CD,直線E尸分別交A8,CO于點E,F,EG1EF交CO于點G,若41=50°,

則42=()

A.30°

B.40°

C.50°

D.130°

6.愛好運動的小穎同學(xué)利用“微信運動”這一公眾號，連續(xù)記錄了8天每天的步數(shù)（單位:

萬步）分別為：1.6,1.3,1.4,1.7,1.4,1.4,1.8,1.6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（）

A.1.4B.1.5C.1.6D.1.7

等式席=累

7.有意義，則x的取值范圍為（)

A.3<x<4B.3<x<4C.3<x<4D.3<x<4

8.如圖，大建從4點出發(fā)沿直線前進8米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角

度為a,再沿直線前進8米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這

樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)

的角度1為（）,

A.30°B.40°C.45°D.60°

9.若x滿足(x-2022)(2023-x)=0.25,則(％-2022)2+(2023-x)2=()

A.0.25B,0.5C.1D.-0.25

10.如圖，拋物線y=ax?+&+c,與x軸正半軸交于4,B兩點，與y軸負半軸交于點C.

①abc>0;

②加—4ac<0；

③若點B的坐標為（4,0）,且4B23,貝Ij4b+3c>0；

④若拋物線的對稱軸是直線x=3,m為任意實數(shù)，則以小一3）（6+3）3/?（3—m）.

上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：L'⑵":城-.

12.如圖，在口4BCD中，點E在4D上,S.EC^^BED,^AEBC

則口4BC0的面積為.

13.若x,y為實數(shù)，且，:，?I-2”,則以的值為.

14.如圖，學(xué)校有一旗桿4B.為了測量旗桿高度，小明采用如下方案：

在點C處測得旗桿頂B的仰角為45。,從與點C相距6m的E處測得旗桿頂

8的仰角為60。.若CD=EF=1.5m,則旗桿的高度為米.（結(jié)

果保留小數(shù)點后一位，y/~2?1.41,V-3?1.73.）

15.如圖，矩形。4BC的兩邊O4OC在坐標軸上，且OC=20A,

M,N分別為04,。。的中點，力N與8M交于點E,且四邊形EM0N

的面積為1,則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

2J->3(r2)?加

16.(8.0分)已知關(guān)于%的不等式組：只有2個正整數(shù)解，求Q的取值范

卜QT-aWx-I

圍.

17.(8.0分)先化簡，再求值：值一1-言)+七：;+4,其中,1.

18.(8.0分)清明節(jié)，又稱踏青節(jié)、行清節(jié)、三月節(jié)、祭祖節(jié)等，節(jié)期在仲春與暮春之交，

是中華民族最隆重盛大的祭祖大節(jié).清明節(jié)兼具自然與人文兩大內(nèi)涵，既是自然節(jié)氣點，也

是傳統(tǒng)節(jié)日，掃墓祭祖與踏青郊游是清明節(jié)的兩大禮俗主題，這兩大傳統(tǒng)禮俗主題在中國自

古傳承，至今不輟.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解該校學(xué)生對清明節(jié)的了解情況，在全校范

圍內(nèi)隨機抽取一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后繪制成如下兩幅不完整的

(1)本次調(diào)查抽查了人，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本次調(diào)查的中位數(shù)落在______(填了解程度)，扇形圖中“了解一點”對應(yīng)的扇形的圓心

角為度；

(3)已知該學(xué)校共有600人，請你估計該校學(xué)生對清明節(jié)“不了解”的人數(shù).

19.(9.0分)世界杯火熱進行期間，其相關(guān)的周邊產(chǎn)品大多為中國制造,為了抓住這一商機,

兩工廠決定生產(chǎn)球衣.據(jù)統(tǒng)計，甲廠每小時生產(chǎn)600件，乙廠每小時生產(chǎn)800件.甲、乙兩廠共

生產(chǎn)16小時，且每天生產(chǎn)的球衣總數(shù)量為11400件.

(1)求甲、乙兩廠每天分別生產(chǎn)多少小時？

(2)由于球衣在國外熱銷，客戶紛紛追加訂單，兩工廠每天均增加生產(chǎn)時間，其中甲廠比乙

廠多增加2小時，在整個生產(chǎn)過程中，甲廠每小時產(chǎn)量不變，而乙廠由于機器損耗及人員不

足，每增加一個小時，每小時產(chǎn)量將減少140件，這樣兩工廠一天生產(chǎn)的球衣總量將比原來

多1200件.求甲廠增加的生產(chǎn)時間為多少小時？

20.(9.0分)如圖，一次函數(shù)丫=依+”卜中0)與反比例函數(shù)丫=/040)的圖象交于點

4(一3,2)和8(1?),與y軸交于點。.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點4關(guān)于原點。的對稱點為C,求4ACD的面積.

21.(9.0分)如圖，半徑是3的。。中，4B與。。相切于點B,。4與O0交于點C,點尸是4B

延長線上一點，且BF=3-，E是半圓CD上的一點，44=30。.

(1)求4E的度數(shù)；

(2)求證：DF是。。的切線；

(3)求圖中陰影部分的面積.

22.（12.0分）已知,在四邊形4BCD中,/.BAD=/.BCD=90%

圖L

(1)求乙4cB的度數(shù)；

(2)以4c為對角線，BC為邊作平行四邊形4BCE,如圖2,試判斷直線DE與AC的位置關(guān)系,

并說明理由.

(3)在(2)的條件下，若4。=2/萬，AE=2,直接寫出DE的長.

23.(12.0分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2(a*0)與x軸分別交于4,

B兩點，點4的坐標是(一4,0),點B的坐標是(1,0),與y軸交于點C,P是拋物線上一動點，且

位于第二象限，過點P作PO_Lx軸，垂足為。，線段PD與直線AC相交于點E.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,若線段OE將AAOC分成面積比為1：3兩部分，求點P的坐標；

(3)如圖2,連接OP,是否存在點P,使得-2_「.|(八若存在，求出點P的橫坐標;

若不存在，請說明理由.

l.B2.B3.D4.C5.B

6.B7,C8.B9.B10.Z）

11.：lil.j-t/\12.3213.114.12.115.y=:

16.解：由2，3'2?加，得J",6M,

由ar-a；1丁1,得I"I,

當(dāng)aT>°時'|'

2T>3<z-2)+加

?.?關(guān)于％的不等式組：只有2個正整數(shù)解,

卜ajr-a4N一I

?-a-1>0不符合題意；

當(dāng)a-l<0,即a<1時，］：::,

不等式組的解集為a1/li:幻，

’2J，3|r2)-加

???不等式組：只有2個正整數(shù)解，

.....」.1

I9加

“1

3

得>

4-‘

'a的取值范圍*Wa<L

*解（--5”

X'工+1

IK（工+2『

（工+2）（上-2）

x?（1+2日

_x-2

=x+21

2aM601-2.a9

原式二生1l-2y/~2.

18.解：由題意得，樣本容量為:35-?35%=100,

非常了解的人數(shù)為：100X40%=40(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

(2)由統(tǒng)計圖可知，本次調(diào)查的中位數(shù)落在比較了解，

扇形圖中“了解一點”對應(yīng)的扇形的圓心角為：360°X1'=54°；

故答案為：比較了解；54；

(3)600X11=60(人)，

答：該校學(xué)生對清明節(jié)“不了解”的人數(shù)約為60人.

19.解：(1)設(shè)甲廠每天生產(chǎn)x小時，乙廠每天生產(chǎn)y小時，

根據(jù)題意得：160Qr+800v-11KHT

解得:(y：9-

答：甲廠每天生產(chǎn)7小時，乙廠每天生產(chǎn)9小時；

(2)設(shè)甲廠增加的生產(chǎn)時間為m小時，則乙廠增加的生產(chǎn)時間為(m-2)小時，乙廠每小時生

產(chǎn)、71III"”2\il(Nl14”川件,

根據(jù)題意得：GiMhT.mi(i(N)”，2ilinnIJ?U,

整理得：m2—5m+6=0,

解得：m1=2,m2=3,

當(dāng)m=2時，zn—2=0,不符合題意，舍去，

：■771=3?

答：甲廠增加的生產(chǎn)時間為3小時.

20.解：(1)把4(—3,2)代入'得：

m=-3x2=—6,

???反比例函數(shù)的解析為：y,=--X.

???點B(l,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上，

—6），

把4(一3,2),8(1,-6)代入丫=-+匕得

(-3k+Z?=2

tfc4-h=-6'

解黨：：4-

???一次函數(shù)的解析式為：y=-2%-4.

(2)???4(一3,2)關(guān)于原點的對稱點為C,

???以3,-2).

??.C和4到y(tǒng)軸的距離是3.

??,。在直線y=-2x-4上，且在y軸上，

???。(0,—4),

???0D=4.

/.S/UCD.S^MD+SMOD，

?■

u23,I2?3I12.

???LABO=90°,

v乙4=30°,

???Z-AOB=60°

???OB=OC,

：.△08c是等邊三角形，

:.Z-OCB=60°,

DH-DH

/.￡E=￡DCB=60；

???OB=3,^OAB=30°,

在Rt△04B中，.1〃_vQ”1\；l，

BF3v3，

???BA—BF,

OH.1/)

???OF=OA,

4FOB=Z.AOB=60°,

LOI\」30,

，DOF=.1-Z.4Go,

ion.\OBm，

在△ODF,aOBF中，

[OD^OB

\.DOF.nor,

IOF=OF

???△0DF=^OBF^SAS),

???Z.ODF=乙OBF=90°,

即。。1DF,

???。尸是。。的切線；

(3)解：.DOH1SU.HOA1211,

1202

???、-,'i-n'

?RMI

.OR3,AB3V3.DFBF；.；,AD\ADI'i,

/./分二必uo—Sxtao-Sgt：例

1xADxDF-ADxOB3ir

22

1L1.U

=「x9x3V3—x3v3x3-31t

-9\3：K?

22.解：（1）如圖1,延長CO至F,使DF=BC,連接力幾

一”.1。?一，一4.10,一.14(」，，乙BAD=LBCD=90。,

??.Z,ADC+乙ABC=180°,

???乙ADC+Z-ADF=180°,

v^LADF+/.ADC=180°,

???Z.ADF=Z-ABC,

在△AOF和△ABC中，

(ADAB

\￡ADFZAB(,

IDF=RC

???△ADF^^ABC^SAS)

/.AF=ACf乙DAF=^BAC,

.n.\l1.90,

..ZD47?NOILLCAI!力，

??.△C4F是等腰直角三角形，

:.Z.F=45°,

???乙4cB=4尸=45°.

(2)DE_L4C,

理由：延長CD至F,使0r=8。，連接4F,連接E尸交4。于G,

E

B

圖2

??,平行四邊形力BCE,

:?AE=BC,AE//BC,

???Z.CAE=Z-ACB,

?：DF=BC,

：.AE=DF,

由(1)知力AlI)Q,

:.Z.CAE=45°,

???Z,CAF=90°,

.ZFIFZC.4F皤，

.Z￡.IF_.1FD，

在△AEF與△FDA中，

AEFD

<￡EAFZ.IFD，

LAF^FA

/.△/1FF=AFDA(SAS),

???Z.AFE=乙DAF,AD=EF,

???AG=FG,

IDACElN；，即DG=EG,

???Z,GDE=乙GED，

一.1/上一〃.1/_.UIIN",；I)^1J(；E-W,Z.AGF=zDGE,

???Z-AFE=乙DEG,

???DE//AF,

???^CAF=90°,

???AF1AC,

???DE1AC.

(3)延長CD至F,使DF=BC,連接4F,延長4E交C。于G,

由(1)知：AF=AC,AC力尸是等腰直角三角形，

由(2)：.C1F.CAC.F；；，DE//AF,

???乙GDE=AGED=45°

:.GD=GE,

由(1)知：力尸是等腰直角三角形，

AFG=CG,AG1CF,

???FG=AG,

在Rt/iAGD中，設(shè)GEr，則E(，2>

由勾股定理，得3+s??'2\",

解得：%=2,

(；/)(；1：2，

在Rt/iGDE中，由勾股定理，得\(；L>(；1：%2士入，.

23.解：(1)把4(一4,0),8(1,0)代入y=。%2+6%+2得：

fl6a-464-2=0

la+b+2=0

解得片飛

[b=-2

???拋物線的解析式為y=-1x2-|x+2；

(2)設(shè)P(m,-gm?一|m+2),則。(科0),

在y=+2中，令％=0得y=2,

???C(0,2),

SMOC=，X2X4=4，

由4(一4,0),C(0,2)得直線4c的解析式為y=jx+2,

???E(m,；m+2),