大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)(附答案)

《高等數(shù)學(xué)》試卷1〔下〕一.選擇題〔3分10〕1.點(diǎn)到點(diǎn)的距離〔〕.A.3B.4C.5D.62.向量，那么有〔〕.A.∥B.⊥C.D.3.函數(shù)的定義域是〔〕.A.B.C.D4.兩個(gè)向量與垂直的充要條件是〔〕.A.B.C.D.5.函數(shù)的極小值是〔〕.A.2B.C.1D.6.設(shè)，那么＝〔〕.A.B.C.D.7.假設(shè)級(jí)數(shù)收斂，那么〔〕.A.B.C.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤病?A.BC.D.9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是〔〕.A.B.C.D.10.微分方程的通解為〔〕.A.B.C.D.二.填空題〔4分5〕1.一平面過(guò)點(diǎn)且垂直于直線，其中點(diǎn)，那么此平面方程為_(kāi)_____________________.2.函數(shù)的全微分是______________________________.3.設(shè)，那么_____________________________.4.的麥克勞林級(jí)數(shù)是___________________________.5.微分方程的通解為_(kāi)________________________________.三.計(jì)算題〔5分6〕1.設(shè)，而，求2.隱函數(shù)由方程確定，求3.計(jì)算，其中.4.如圖，求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積〔為半徑〕.5.求微分方程在條件下的特解.四.應(yīng)用題〔10分2〕1.要用鐵板做一個(gè)體積為2的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最?。?..曲線上任何一點(diǎn)的切線斜率等于自原點(diǎn)到該切點(diǎn)的連線斜率的2倍，且曲線過(guò)點(diǎn)，求此曲線方程.《高數(shù)》試卷2〔下〕一.選擇題〔3分10〕1.點(diǎn)，的距離〔〕.A.B.C.D.2.設(shè)兩平面方程分別為和，那么兩平面的夾角為〔〕.A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椤病?A.B.C.D.4.點(diǎn)到平面的距離為〔〕.A.3B.4C.5D.65.函數(shù)的極大值為〔〕.A.0B.1C.D.6.設(shè)，那么〔〕.A.6B.7C.8D.97.假設(shè)幾何級(jí)數(shù)是收斂的，那么〔〕.A.B.C.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤病?A.B.C.D.9.級(jí)數(shù)是〔〕.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.不能確定10.微分方程的通解為〔〕.A.B.C.D.二.填空題〔4分5〕1.直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，那么直線的方程為_(kāi)_________________________.2.函數(shù)的全微分為_(kāi)__________________________.3.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為_(kāi)____________________________________.4.的麥克勞林級(jí)數(shù)是______________________.5.微分方程在條件下的特解為_(kāi)_____________________________.三.計(jì)算題〔5分6〕1.設(shè)，求2.設(shè)，而，求3.隱函數(shù)由確定，求4.如圖，求球面與圓柱面〔〕所圍的幾何體的體積.5.求微分方程的通解.四.應(yīng)用題〔10分2〕1.試用二重積分計(jì)算由和所圍圖形的面積.2.如圖，以初速度將質(zhì)點(diǎn)鉛直上拋，不計(jì)阻力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律〔提示：.當(dāng)時(shí)，有，〕《高等數(shù)學(xué)》試卷3〔下〕一、選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1、二階行列式2-3的值為〔〕45A、10B、20C、24D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，那么a與b的向量積為〔〕A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點(diǎn)P〔-1、-2、1〕到平面x+2y-2z-5=0的距離為〔〕A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)〔1，〕處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為〔〕A、B、C、D、5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，那么分別為〔〕A、B、C、D、6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R，面密度為的薄板的質(zhì)量為〔〕〔面積A=〕A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、級(jí)數(shù)的收斂半徑為〔〕A、2B、C、1D、38、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為〔〕A、B、C、D、9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數(shù)是〔〕A、一階B、二階C、三階D、四階10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根為〔〕A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空題〔此題共5小題，每題4分，共20分〕1、直線L1：x=y=z與直線L2：___________。直線L3：____________。2、〔0.98〕2.03的近似值為_(kāi)_______,sin100的近似值為_(kāi)__________。3、二重積分___________。4、冪級(jí)數(shù)__________，__________。5、微分方程y`=xy的一般解為_(kāi)__________，微分方程xy`+y=y2的解為_(kāi)__________。三、計(jì)算題〔此題共6小題，每題5分，共30分〕1、用行列式解方程組-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=2求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)〔1，1，1〕處的切線及法平面方程.3、計(jì)算.4、問(wèn)級(jí)數(shù)5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級(jí)數(shù)6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、應(yīng)用題〔此題共2小題，每題10分，共20分〕1、求外表積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，〔比例系數(shù)為k〕t=0時(shí)，鈾的含量為M0，求在衰變過(guò)程中鈾含量M〔t〕隨時(shí)間t變化的規(guī)律?！陡邤?shù)》試卷4〔下〕選擇題：１．以下平面中過(guò)點(diǎn)〔１,１,1〕的平面是．〔Ａ〕ｘ＋ｙ＋ｚ＝０〔Ｂ〕ｘ＋ｙ＋ｚ＝１〔Ｃ〕ｘ＝１〔Ｄ〕ｘ＝３２．在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示．〔Ａ〕圓〔Ｂ〕圓域〔Ｃ〕球面〔Ｄ〕圓柱面３．二元函數(shù)的駐點(diǎn)是．〔Ａ〕〔０,０〕〔Ｂ〕〔０,１〕〔Ｃ〕〔１,０〕〔Ｄ〕〔１,１〕４．二重積分的積分區(qū)域Ｄ是，那么．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕５．交換積分次序后．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕６．ｎ階行列式中所有元素都是１，其值是．〔Ａ〕ｎ〔Ｂ〕０〔Ｃ〕ｎ！〔Ｄ〕１７．對(duì)于ｎ元線性方程組，當(dāng)時(shí),它有無(wú)窮多組解,那么．〔Ａ〕ｒ＝ｎ〔Ｂ〕ｒ＜ｎ〔Ｃ〕ｒ＞ｎ〔Ｄ〕無(wú)法確定８．以下級(jí)數(shù)收斂的是．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕９．正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，那么．〔Ａ〕假設(shè)收斂，那么收斂〔Ｂ〕假設(shè)收斂，那么收斂〔Ｃ〕假設(shè)發(fā)散，那么發(fā)散〔Ｄ〕假設(shè)收斂，那么發(fā)散１０．：，那么的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕填空題：數(shù)的定義域?yàn)椋玻僭O(shè)，那么．３．是的駐點(diǎn)，假設(shè)那么當(dāng)時(shí)，一定是極小點(diǎn)．４．矩陣Ａ為三階方陣，那么行列式５．級(jí)數(shù)收斂的必要條件是．計(jì)算題(一)：：，求：，．計(jì)算二重積分，其中．３．：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩陣Ｘ．４．求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．５．求的麥克勞林展開(kāi)式〔需指出收斂區(qū)間〕．四．計(jì)算題(二)：求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)方程組，試問(wèn)：分別為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多組解．《高數(shù)》試卷5〔下〕選擇題〔3分/題〕1、，，那么〔〕A0BCD2、空間直角坐標(biāo)系中表示〔〕A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)在〔0，0〕點(diǎn)處的極限是〔〕A1B0CD不存在4、交換積分次序后=〔〕ABCD5、二重積分的積分區(qū)域D是，那么〔〕A2B1C0D46、n階行列式中所有元素都是1，其值為〔〕A0B1CnDn!7、假設(shè)有矩陣，，，以下可運(yùn)算的式子是〔〕ABCD8、n元線性方程組，當(dāng)時(shí)有無(wú)窮多組解，那么〔〕Ar=nBr<nCr>nD無(wú)法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式〔〕A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不會(huì)都不等于零10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，那么〔〕A假設(shè)收斂，那么收斂B假設(shè)收斂，那么收斂C假設(shè)發(fā)散，那么發(fā)散D假設(shè)收斂，那么發(fā)散填空題〔4分/題〕空間點(diǎn)p〔-1，2，-3〕到平面的距離為函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，極小值為為三階方陣，，那么三階行列式=級(jí)數(shù)收斂的必要條件是計(jì)算題〔6分/題〕二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，求兩平面：與交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。計(jì)算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域。求方陣的逆矩陣。求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。應(yīng)用題〔10分/題〕判斷級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，請(qǐng)指出絕對(duì)收斂還是條件收斂。試根據(jù)的取值，討論方程組是否有解，指出解的情況。試卷1參考答案一.選擇題CBCADACCBD二.填空題1..2..3..4..5..三.計(jì)算題1.，.2..3..4..5..四.應(yīng)用題1.長(zhǎng)、寬、高均為時(shí)，用料最省.2.試卷2參考答案一.選擇題CBABACCDBA.二.填空題1..2..3..4..5..三.計(jì)算題1..2..3..4..5..四.應(yīng)用題1..2..3參考答案一、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空題1、2、0.96，0.173653、л4、0，+5、三、計(jì)算題1、-32-8解：△=2-53=〔-3〕×-53-2×23+〔-8〕2-5=-13817-57-51-5172-8△x=3-53=17×-53-2×33+〔-8〕×3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8△y=233=276,△z=4142-5所以，方程組的解為2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切線方程為：法平面方程為：〔x-1〕+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)?、解：因?yàn)橛?x代x，得：6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，〔r+2〕2=0得重根r1=r2=-2，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x，y，z那么2〔xy+yz+zx〕=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F〔x,y,z〕=xyz+求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=，所以，外表積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為2、解：據(jù)題意試卷4參考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．1．解：2．解：3．解：.４．解：當(dāng)|x|〈1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1時(shí)，得收斂，當(dāng)時(shí)，得發(fā)散，所以收斂區(qū)間為.５．解：.因?yàn)?所以.四．1．解：.求