第3講、二次函數(shù)+講義- 高一上學(xué)期初高中數(shù)學(xué)銜接

第第頁(yè)第3講、二次函數(shù)二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無(wú)最小值。我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的應(yīng)用以及當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問(wèn)題。一、二次函數(shù)1、定義：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線。注：高中階段常用來(lái)替代，即二次函數(shù)可寫(xiě)作。2、二次函數(shù)的解析式的三種形式：（1）一般式：;（2）頂點(diǎn)式：，其中頂點(diǎn)為;（3）零點(diǎn)式：，其中，是的兩根。本講主要解決求二次函數(shù)的解析式問(wèn)題?！镜淅浚捍ㄏ禂?shù)法求二次函數(shù)解析式例1.1、二次函數(shù)f(x)滿足：，并且它的圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)等于4，求的解析式。例1.2、二次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=f(-5)，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），被x軸截得的線段長(zhǎng)等于。求f(x)的解析式。例3二次函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y=f(x)的圖象總是在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。【反饋練習(xí)】1、若二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），（1，0），（-2，0），則f(x)=______________.2、若二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），并且，則f(x)=______________.3、若二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=－1，f(-1)=-1且f(x)的最大值是8，則f(x)=_______________.

二、圖像與性質(zhì)（）：1、圖像與系數(shù)間的關(guān)系（1）拋物線對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：①對(duì)稱軸:；②頂點(diǎn)坐標(biāo)：.【思考】：頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法：、、；.（2）決定拋物線的開(kāi)口方向：①開(kāi)口向；②開(kāi)口向.（3）決定拋物線對(duì)稱軸的位置（）：①同號(hào)，則對(duì)稱軸在軸；②異號(hào)，則對(duì)稱軸在軸；③，則對(duì)稱軸為.簡(jiǎn)記：左同右異中為0.（4）決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置：①，則交點(diǎn)；②，則交點(diǎn)；③，則交點(diǎn).2、拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定（）：①，與軸有個(gè)交點(diǎn)；②，與軸交點(diǎn)；③，則與軸有個(gè)交點(diǎn).3、增減性及最值①時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，隨增大而，（在這個(gè)區(qū)間，我們叫函數(shù)為減函數(shù)）；在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，隨增大而，（在這個(gè)區(qū)間，我們叫函數(shù)為增函數(shù)）；此時(shí)函數(shù)有最小值為：②在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，隨增大而，（在這個(gè)區(qū)間，我們叫函數(shù)為）；在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，隨增大而，（在這個(gè)區(qū)間，我們叫函數(shù)為）；此時(shí)函數(shù)有最大值為：例2.1、請(qǐng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的在平面直角坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)圖像,并寫(xiě)出其與交點(diǎn)的坐標(biāo).（1）（2）（3）小結(jié)：小結(jié)：畫(huà)二次函數(shù)圖像方法：（1）確定開(kāi)口方向：①開(kāi)口向上；②開(kāi)口向下.（2）計(jì)算對(duì)稱軸：；（3）計(jì)算與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：軸，令解方程即可；軸，求即可；（4）根據(jù)對(duì)稱性作圖.例2.2、（1）函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）（2）函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）（3）函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，則的取值范圍是（）【變式】、已知函數(shù)，其中為常數(shù)，若函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、一元二次函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的最值。xmn1、當(dāng)時(shí)，如右圖：xmn在區(qū)間[m,n]單調(diào)遞，則；.xmn2、當(dāng)時(shí)，如右圖：xmn在區(qū)間[m,n]單調(diào)遞，則；.3、當(dāng)時(shí)在區(qū)間[m,]單調(diào)遞，在區(qū)間[,n]單調(diào)遞，=，最大值需做如下討論：xxmn（1）當(dāng)如右圖：；（2）當(dāng)時(shí)，如右圖：；xmxmn

例3.1、已知，畫(huà)出的大致圖像，寫(xiě)出其在下列區(qū)間上的增減性，并求出其最值。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；【訓(xùn)練】1：當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。2、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是?！咀兪健咳簦?，那么的最小值為。【訓(xùn)練】設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小值是。例3.2、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))?！居?xùn)練】、已知函數(shù)在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是。

【課后練習(xí)】一、選擇題1、如果實(shí)數(shù)x，y滿足，那么有（）A、最小值和最大值1； B、最小值，而無(wú)最大值C、最大值1，而無(wú)最小值 D、最大值1和最小值2、函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A、 B、 C、[1,2] D、3、已知函數(shù)在區(qū)間[m,2]上有最小值4，最大值5，則m的取值范圍是（）A、[0,2] B、 C、[0,1] D、[0,1）4、若的最大值為2，則a的取值范圍是（）A、 B、 C、[－1,2] D、(－1,2)二、填空題5、已知函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。6、已知二次函數(shù)f(x)滿足，且的最大值是8，則f(x)=。7、已知關(guān)于x的函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且），若，則的值等于。三