分布列與期望值解答題訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

隨機變量及其分布1、將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（）A．事件A與B相互獨立B．事件A與C相互獨立C． D．2．“冰墩墩”是2022年北京冬奧會吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標注隱藏款抽中的概率為，出廠時每箱裝有6個盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個隱藏款的概率最大，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，冬季兩項是冬奧會的正式項目之一，冬季兩項是把越野滑雪和射擊兩種特點不同的競賽項目結(jié)合在一起進行的運動，要求運動員既要有由動轉(zhuǎn)靜的能力，又要有由靜轉(zhuǎn)動的能力.20km男子個人賽是冬季兩項中最古老的奧運項目，分成5個階段：第1圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達終點．比賽時，運動員單個出發(fā)，隨身攜帶槍支和20發(fā)子彈，每輪射擊發(fā)射5發(fā)子彈，每脫靶一次加罰1分鐘．成績的計算是越野滑雪的全程時間加被罰的時間，比賽結(jié)束所耗總時間少者獲勝．已知甲、乙兩名參賽選手在射擊時每發(fā)子彈命中目標的概率均為0.8．(1)試求甲選手在一輪射擊中，被罰時間X的分布列及期望；(2)若甲、乙兩名選手在滑道上滑行所耗時間相同，在前三輪射擊中甲選手比乙選手多罰了3分鐘，試求在四輪射擊結(jié)束后，甲選手所罰總時間比乙選手所罰總時間少的概率（保留小數(shù)點后4位）．（參考數(shù)據(jù)：，．）4．為準備2022年北京—張家口冬奧會，某冰上項目組織計劃招收一批9—14歲的青少年參加集訓(xùn)，以選拔運動員，共有10000名運動員報名參加測試，其測試成績X（滿分100分）服從正態(tài)分布，成績?yōu)?0分及以上者可以進入集訓(xùn)隊，已知80分及以上的人數(shù)為228人，請你通過以上信息，推斷進入集訓(xùn)隊的人數(shù)為（）附：，，A．13 B．18 C．26 D．305．2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.6．男子冰球比賽上演的是速度與激情的碰撞，2022北京冬奧會男子冰球主要比賽場館是位于北京奧林匹克公園的“冰之帆”國家體育館．本屆冬奧會男子冰球有12支隊伍進入正賽，中國首次組隊參賽，比賽規(guī)則：12支男子冰球參賽隊先按照往屆冬奧會賽制分成三個小組（每組4個隊）．正賽分小組賽階段與決賽階段：小組賽階段各組采用單循環(huán)賽制（小組內(nèi)任兩隊需且僅需比賽一次）；決賽階段均采用淘汰制（每場比賽勝者才晉級），先將12支球隊按照小組賽成績進行種子排名，排名前四的球隊晉級四分之一決賽（且不在四分之一決賽中遭遇），其余8支球隊按規(guī)則進行附加賽（每隊比賽一次，勝者晉級），爭奪另外4個四分之一決賽席位，隨后依次是四分之一決賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽．（1）本屆冬奧會男子冰球項目從正賽開始到產(chǎn)生金牌，組委會共要安排多少場比賽？（2）某機構(gòu)根據(jù)賽前技術(shù)統(tǒng)計，率先晉級四分之一決賽的四支球隊（甲乙丙丁隊）實力相當(dāng)，假設(shè)他們在接下來四分之一決賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽中取勝率都依次為、、、，且每支球隊晉級后每場比賽相互獨立，試求甲、乙、丙、丁隊都沒獲得冠軍的概率．7．《生物多樣性公約》締約方大會第十五次會議第二階段將于年月在昆明召開，組委會為大會招募志愿者，對前來報名者進行有關(guān)專業(yè)知識及技能測試，測試合格者錄用為志愿者．現(xiàn)有備選題道，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機挑選出道題進行測試，至少答對道題者視為合格．已知甲、乙兩人報名參加測試，在這道題中甲能答對道，乙能答對每道題的概率均為，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立．(1)分別求甲、乙兩人錄用為志愿者的概率；(2)記甲、乙兩人中錄用為志愿者的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．8、2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．《中華人民共和國民法典》被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法．為了增強學(xué)生的法律意識，了解法律知識，某校組織全校學(xué)生進行學(xué)習(xí)《中華人民共和國民法典》知識競賽，從中隨機抽取100名學(xué)生的成績（單位：分）統(tǒng)計得到如表表格：成績性別，，，，，男51416134女31113156規(guī)定成績在，內(nèi)的學(xué)生獲優(yōu)秀獎．（1）根據(jù)以上成績統(tǒng)計，判斷是否有的把握認為該校學(xué)生在知識競賽中獲優(yōu)秀獎與性別有關(guān)？（2）在抽取的100名學(xué)生中，若從獲優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取3人進行座談，記為抽到獲優(yōu)秀獎的女生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.010.0012.7066.63510.828．9．某崗位聘用考核共設(shè)置2個環(huán)節(jié)，競聘者需要參加全部2個環(huán)節(jié)的考核，通過聘用考核需要2個環(huán)節(jié)同時合格，規(guī)定：第1環(huán)節(jié)考核5個項目至少連續(xù)通過3個為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)考核3個項目至少通過2個為合格，否則為不合格．統(tǒng)計已有的測試數(shù)據(jù)得出第1環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項目間相互獨立．（1）求通過該崗位聘用考核的概率；（2）若第1環(huán)節(jié)考核合格賦分60分，考核不合格賦分0分；第2環(huán)節(jié)考核合格賦分40分，考核不合格分0分，記2個環(huán)節(jié)考核后所得賦分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．10．受新冠肺炎疫情的影響，2020年一些企業(yè)改變了針對應(yīng)屆畢業(yè)生的校園招聘方式，將線下招聘改為線上招聘．某世界500強企業(yè)的線上招聘方式分資料初審、筆試、面試這三個環(huán)節(jié)進行，資料初審?fù)ㄟ^后才能進行筆試，筆試合格后才能參加面試，面試合格后便正式錄取，且這幾個環(huán)節(jié)能否通過相互獨立．現(xiàn)有甲、乙、丙三名大學(xué)生報名參加企業(yè)的線上招聘，并均已通過了資料初審環(huán)節(jié)．假設(shè)甲通過筆試、面試的概率分別為，；乙通過筆試、面試的概率分別為，；丙通過筆試、面試的概率與乙相同．（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人被企業(yè)正式錄取的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人被企業(yè)正式錄取的概率（3）為鼓勵優(yōu)秀大學(xué)生積極參與企業(yè)的招聘工作，企業(yè)決定給報名參加應(yīng)聘且通過資料初審的大學(xué)生一定的補貼，補貼標準如表：參與環(huán)節(jié)筆試面試補貼（元100200記甲、乙、丙三人獲得的所有補貼之和為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．11、購買盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一.每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫?影視作品的圖片，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機屬性.某禮品店2021年1月到8月出售的盲盒數(shù)量及利潤情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月銷售量/千個3456791012月利潤/萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求出月利潤（萬元）關(guān)于月銷售量（千個）的回歸方程（精確到0.01）；(2)2022年冬奧會臨近，該店售賣裝有奧運吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的兩款盲盒，小明同學(xué)購買了4個裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4個裝有“雪容融”玩偶的盲盒，從中隨機選出3個作為元旦禮物贈送給同學(xué).用表示3個中裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，，附：線性回歸方程中，，.12、為全面推進學(xué)校素質(zhì)教育，推動學(xué)校體育科學(xué)發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與體育鍛煉，促進學(xué)生健康成長，從2021年開始，參加漳州市初中畢業(yè)和高中階段學(xué)?？荚嚨某踔挟厴I(yè)生，體育中考成績以分數(shù)（滿分40分計入中考總分）和等級作為高中階段學(xué)校招生投檔錄取依據(jù)．考試由必考類、抽考類、抽選考類三部分組成，必考類是由筆試體育保健知識，男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）組成；抽考類是籃球、足球、排球，由市教育局從這三項技能中抽選一項考試（分值5分）；抽選考類是立定跳遠、1分鐘跳繩、引體向上（男、斜身引體（女、雙手頭上前擲實心球、1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機抽選其中三項，考生再從這三個項目中自選兩項考試，每項8分．已知今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠、1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實心球這三個項目．甲校隨機抽取了100名本校初三男生進行立定跳遠測試，根據(jù)測試成績得到如圖的頻率分布直方圖．（1）若漳州市初三男生的立定跳遠成績（單位：厘米）服從正態(tài)分布，并用上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差的估計值分別作為和，已計算得上面樣本的標準差的估計值為（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．在漳州市2021屆所有初三男生中任意選取3人，記立定跳遠成績在231厘米以上（含231厘米）的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳遠成績在250厘米以上（含250厘米）得滿分．（ⅰ）若認為乙校初三男生立定跳遠成績也服從（1）中所求的正態(tài)分布，請估計乙校初三男生立定跳遠得滿分的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（ⅱ）事實上，中的估計值與乙校實際情況差異較大，請從統(tǒng)計學(xué)的角度分析這個差異性．（至少寫出兩點）附：若，則，，．13、每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學(xué)生進行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，，，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）為進一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在，，，，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列；（3）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生，用“”表示這20名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時間在，（單位：小時）內(nèi)的概率，其中，1，2，，20．當(dāng)最大時，寫出的值．（只需寫出結(jié)論）隨機變量及其分布1、【答案】D將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①，②，③三個村莊義診的試驗有個基本事件，它們等可能，事件A含有的基本事件數(shù)為，則，同理，事件AB含有的基本事件數(shù)為，則，事件AC含有的基本事件數(shù)為，則，對于A，，即事件A與B相互不獨立，A不正確；對于B，，即事件A與C相互不獨立，B不正確；對于C，，C不正確；對于D，，D正確.故選：D2、【答案】B【解析】由題意可得小明抽中個隱藏款的概率為，其中，要使得最大，只需要最大，則，即，則，又因為，則，故選：B.3、【解析】(1)因為一輪射擊中，共發(fā)射5發(fā)子彈，脫靶一次罰時1分鐘，所以一輪射擊中，被罰時間X的值可能為0，1，2，3，4，5．，，，，，，所以X的分布列為X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032依題意，被罰時間X滿足二項分布，所以；(2)依題意，甲選手所罰總時間比乙選手所罰總時間少，在第四輪射擊中，共有兩種可能，第一種情況，甲5發(fā)子彈都擊中，乙擊中0發(fā)或1發(fā)；第二種情況，甲擊中4發(fā)子彈，乙擊中0發(fā)，所以甲選手所罰總時間比乙選手所罰總時間少的概率為．4、A【解析】正態(tài)分布，可知80分及以上的人數(shù)為228人，則，由正態(tài)分布曲線的對稱性可得：，故，∴，則分及以上的人數(shù)為人.故選：A.5、【解析】（1）由題意可知：.（2）的所有可能值為.則，且，，，相互獨立.故，，，.從而的分布列為01234所以.6、7、(1)解：設(shè)事件為甲測試合格錄用為志愿者，事件為乙測試合格錄用為志愿者．由題，得，．(2)解：由題意可知隨機變量的可能取值有、、，，，．故的分布列為：XP所以．8、【答案】（1）沒有的把握認為該校學(xué)生在知識競賽中獲優(yōu)秀獎與性別有關(guān)；（2）見解析【詳解】（1）依題意得列聯(lián)表如下：獲優(yōu)秀獎未獲優(yōu)秀獎合計男44852女64248合計1090100假設(shè)：“該校學(xué)生在知識競賽中獲優(yōu)秀獎與性別無關(guān)”，當(dāng)成立時，，將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得：，小概率事件沒有發(fā)生，接受假設(shè)，沒有的把握認為該校學(xué)生在知識競賽中獲優(yōu)秀獎與性別有關(guān)．（2）依題意的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為：0123．9、【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）記，，2，3，4，5，，2，分別為兩個環(huán)節(jié)第，個項目通過．，之間相互獨立．（第1環(huán)節(jié)通過），（第2環(huán)節(jié)通過），則（通過應(yīng)聘考核）．（2）依題意，的可能取值為0，40，60，100．，，，，故的分布列為：04060100．10、【解析】(1)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)可得，所以故月利潤)(萬元)關(guān)于月銷售量x(千個)的回歸方程為；(2)由題中數(shù)據(jù)可知，X的所有可能取值為0,1,2,3，，故X的分布列為：X0123P11、【答案】（1）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）設(shè)事件表示：“甲被企業(yè)正式錄取”，事件表示：