模塊5：圓錐曲線- 高二下學(xué)期末數(shù)學(xué)統(tǒng)考復(fù)習(xí)講義

模塊5：圓錐曲線常見的臨界與最值[例1:]過雙曲線的左焦點(diǎn)F作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，則（）A.若=1，則直線l只有1條B.若=2，則直線l有2條C.若=3，則直線l有3條D.若=4，則直線l有4條拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)已知：過焦點(diǎn)，為的中點(diǎn)，1：2：[例1:]過拋物E：的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別向E的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為C,D。

（1）（2021武漢三調(diào)）若ACF與BDF的面積之比為4，則直線AB的斜率為_________.若CF=4，DF=，求AB的長(zhǎng)_________1：考查圓錐曲線的方程：【例1】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸，則橢圓的方程為_____．【例2】已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【例3】已知雙曲線：的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A．B．C．D．2：考查橢圓、雙曲線離心率：【例1】已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為 B． C． D．【例2】設(shè)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A． B．2 C． D．【例3】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與交于、兩點(diǎn)，、的中點(diǎn)分別為、，若以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為__________3：考查焦點(diǎn)弦問題：【例1】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為．若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于【例2】已知雙曲線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、．若為直角三角形，則=A． B．3 C． D．4【例3】已知點(diǎn)和拋物線：，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則______．4：考查中點(diǎn)弦問題：【例1】過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于．【例2】已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為,則的方程式為A． B． C． D．【例3】設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．5:考查定值、定點(diǎn)問題：【例1】已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上．(1)求的方程；(2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點(diǎn)．【例2】已知橢圓：的離心率為，，，，的面積為1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求證：為定值．6：考查最值范圍問題：【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．（Ｉ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點(diǎn)．(ⅰ)設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；(ⅱ)求面積的最大值．【例2】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線交與，兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；（Ⅱ）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．【例3】【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單調(diào)區(qū)間分類討論[例1:]已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；[例2:]設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；[例3:]已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；[例4:]（2019·全國高考真題（文））已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；[例5:]（2017全國卷1）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；[例6:]設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[例7:]已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；[例8:]①已知函數(shù)，