生物統(tǒng)計學(xué)第一講2

GangDong生物統(tǒng)計學(xué)2023-03-30

SchoolofLifeSciences,ShanxiUniversityUS-ChinaCarbonConsortiumBiostatistics

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念總體是研究目確實定的、符合指定條件的全部觀察對象。簡言之，指總體就是要研究的全部對象。個體是構(gòu)成總體的根本單元。1、總體和個體總體分為有限總體和無限總體〔1〕有限總體：指要研究的個體數(shù)目有限的總體，如山大生科院2023年新生入學(xué)英語成績?！?〕無限總體：指要研究的個體極多或無限多的總體，如小麥魯麥10號的產(chǎn)量、我國新生兒體重、羊毛細度。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念從總體中抽取一局部個體就構(gòu)成樣本。2、樣本樣本是總體的一局部，樣本中包含的個體數(shù)目稱為樣本含量或樣本容量，常用“n〞表示。通常將樣本單位數(shù)不少于30個〔n≥30〕的樣本稱為大樣本，樣本單位數(shù)不及30個〔n<30〕的樣本稱為小樣本。統(tǒng)計分析的核心就是由樣本的信息推斷總體的信息。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念變量：性質(zhì)相同的事物間表現(xiàn)出的差異性或差異特征，用數(shù)據(jù)表示，稱為變量或變數(shù)。由于實驗?zāi)康牟煌x擇的變量也不相同。3、變量、參數(shù)和統(tǒng)計量

變量通常用“x〞表示，如十個人的身高為158cm、168cm、159cm、163cm、178cm、174cm、171cm、165cm、169cm、185cm，可以用x1、x2、x3、……、x10表示，變量測得的數(shù)據(jù)稱為變量值或觀測值，也稱為資料。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念變量按其性質(zhì)可分為連續(xù)型變量和非連續(xù)變量。連續(xù)型變量是能夠用度量衡等計量工具直接測定的變量，如長度、體積、時間、重量、血壓、電流等。這類數(shù)據(jù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。非連續(xù)型變量是用計數(shù)方式得來的，只能取整數(shù)，如動物的頭數(shù)、種子的粒數(shù)、人數(shù)、細菌數(shù)。所得數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，也稱為離散型變量。3、變量、參數(shù)和統(tǒng)計量

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念變量還可以分為定性變量和定量變量兩類。定量變量也稱為數(shù)值變量，表現(xiàn)為數(shù)值的大小。如身高、體重、血壓等。定性變量也稱為分類變量，表示某個體屬于幾種互不相容的類型中的一種，如人的性別有男、女兩種類型；血型有A、B、AB、O四種；豌豆花的顏色有白色、紅色、紫色等。3、變量、參數(shù)和統(tǒng)計量

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念描述總體特征的數(shù)量稱為參數(shù)，常用希臘字母表示。如用“μ〞表示總體平均數(shù)、用“σ〞表示總體標準差。描述樣本特征的數(shù)量稱為統(tǒng)計量，常用英語字母表示，如用“〞表示樣本平均數(shù)，用“s〞表示樣本標準差。3、變量、參數(shù)和統(tǒng)計量

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念錯誤：指調(diào)查所得的結(jié)果由于觀察、測量、登記和計算等方面的過失或被調(diào)查者提供的虛假資料而造成的過失。錯誤是人為因素造成的，在試驗過程中可以完全防止。誤差：指試驗中由于不可控制因素所引起的觀測值偏離真實值的差異。又分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩類：①系統(tǒng)誤差：指抽樣方法不對，代表性缺乏而產(chǎn)生的誤差，又稱為偏差；偏差可以盡量防止。②隨機誤差：指嚴格遵循了隨機抽樣原那么，由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間仍存在代表性誤差，稱為隨機誤差或偶然性誤差，隨機誤差不可防止。4、誤差與錯誤

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念隨機誤差，也叫抽樣誤差(samplingerror)，是由于試驗中無法控制的內(nèi)在和外在的偶然因素所造成的試驗結(jié)果與真實結(jié)果之間的差異。如試驗動物的初始條件、飼養(yǎng)條件、管理措施等盡管在試驗中力求一致，但也不可能到達絕對一致，所以隨機誤差帶有偶然性質(zhì)，在試驗中，即使十分小心也是不可防止的。如果通過良好的試驗設(shè)計、正確的試驗操作，增加抽樣或試驗次數(shù)，隨機誤差可能減小，但不可能完全消滅。統(tǒng)計上的試驗誤差一般都指隨機誤差。隨機誤差越小，試驗精確性越高。4、誤差與錯誤

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念系統(tǒng)誤差，也叫片面誤差

(lopsidederror)，是由于試驗處理以外的其他條件控制不一致所產(chǎn)生的帶有傾向性的或定向性的偏差。系統(tǒng)誤差主要由一些相對固定的因素引起的，如儀器調(diào)校的差異、各批藥品間的差異、不同操作者操作習(xí)慣的差異等。系統(tǒng)誤差影響試驗的準確性。只要試驗工作做得精細，系統(tǒng)誤差是可以克服的。4、誤差與錯誤

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念一個總體中所有對象有大有小，參差不齊，即個體之間存在著廣泛的變異。造成生物體變異的原因很多，如遺傳因素、環(huán)境因素、隨機因素等。5、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不齊性身高：影響因素有遺傳、營養(yǎng)、鍛煉、勞動強度、睡眠、健康等。玉米株高：影響因素，肥力、水分、光照、溫度、通風等。如：在研究玉米的抗鹽性時，要使玉米生長一致，首先選擇籽粒飽滿一致的種子，讓其萌發(fā)，再選擇萌發(fā)一致的幼苗，其他因素完全相同，個體間仍有很大差異。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念抽樣的概念：抽樣：是從總體中獲得樣本的過程。抽樣最根本的原那么就是隨機抽樣。隨機抽樣：所謂隨機抽樣是指抽樣時，不摻雜人們的主觀愿望，總體中的每一個個體被抽取的時機均等。通過隨機抽樣獲得的樣本稱為隨機樣本。6、抽樣第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念抽樣的方法：〔1〕簡單隨機抽樣：抽簽、抓鬮〔2〕使用隨機數(shù)字表〔見附表1〕〔3〕分層抽樣、系統(tǒng)抽樣〔等距抽樣〕、整群抽樣等6、抽樣

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、統(tǒng)計學(xué)的根本概念抽樣的分類：6、抽樣

放回式抽樣是指從總體中抽取一個個體，記下它的特征以后，放回總體中，在進行第二次抽樣，如明信片〔六位數(shù)〕，中獎率1000000分之一。非放回式抽樣是指從總體中抽取個體后，不再放回，如福彩〔30選7〕，中獎率2035800分之一。一般來說，樣本含量越大，越能代表總體。但樣本太大，工作量就大。因此樣本含量必須適宜。后面會講解必要抽樣數(shù)目的計算方法，即能夠符合抽樣要求的最小樣本含量。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

二、數(shù)據(jù)資料的收集

調(diào)查試驗資料搜集的方法第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

二、數(shù)據(jù)資料的收集

1、調(diào)查是對已經(jīng)存在的事情的資料按某種方案進行收集的方法。如地質(zhì)調(diào)查、水樣調(diào)查、山西省內(nèi)的昆蟲調(diào)查等等。資料的調(diào)查又可以分為兩種：普查和抽樣調(diào)查。普查是對研究對象的全部個體逐一進行調(diào)查的方法。抽樣調(diào)查是根據(jù)一定的原那么從研究對象中抽取一局部具有代表性的個體進行調(diào)查的方法。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

二、數(shù)據(jù)資料的收集

2、試驗是對已有的或沒有的事物加以處理的方法。采用合理的試驗設(shè)計能夠以較少的投入獲得較大的收獲，起到“事半功倍〞的效果。常見的試驗設(shè)計方法有：比照設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計、平衡不完全區(qū)組設(shè)計、裂區(qū)設(shè)計、拉丁方設(shè)計、正交設(shè)計、正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計等等。試驗設(shè)計須遵循的三大原那么是：隨機、重復(fù)和局部控制。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

1、數(shù)據(jù)資料的類型

數(shù)量性狀資料：即定量變量資料，包括計量資料和計數(shù)資料兩種。計量資料：是通過直接計量而來的，即能用度量衡等計量工具直接測定的數(shù)據(jù)資料。例如長度、體積、時間、重量、血壓、電流等。這類數(shù)據(jù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。也稱為連續(xù)型變量資料。計數(shù)資料：指用計數(shù)方式而得來的數(shù)據(jù)，計數(shù)數(shù)據(jù)以1為單位，只能用整數(shù)表示。如動物的頭數(shù)、種子的粒數(shù)、人數(shù)、細菌數(shù)。所得數(shù)據(jù)是不連續(xù)的。也稱為非連續(xù)變量資料或離散型數(shù)據(jù)資料。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

1、數(shù)據(jù)資料的類型

質(zhì)量性狀資料：即定性變量資料。指一些能觀察到而不易直接測量的性狀，如顏色、性別、生死、狀態(tài)等。對于質(zhì)量性狀的分析，必需將質(zhì)量性狀數(shù)量化。數(shù)量化的常用方法有以下兩種。規(guī)類計數(shù)法按照質(zhì)量形狀的類別進行分組，然后分別統(tǒng)計各組出現(xiàn)的次數(shù)，如豌豆雜交試驗中所觀察到的花的顏色可以歸類統(tǒng)計如下表：性狀分離紅花白花總計次數(shù)(f)次數(shù)百分率(%)70575.8922424.11929100豌豆雜交二代花色別離情況第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

1、數(shù)據(jù)資料的類型

等級評分法將質(zhì)量性狀分為假設(shè)干等級，然后統(tǒng)計各級別出現(xiàn)的次數(shù)，例如對學(xué)生考試成績進行分級統(tǒng)計如下表。生科班及格率為96.88%。2023級生科班植物學(xué)考試成績匯總表成績類別不及格及格良好優(yōu)秀總計分數(shù)次數(shù)(f)60分以下460-69分3670-79分3980分以上49128第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

1、數(shù)據(jù)資料的類型

兩種不同類型的資料相互間是有區(qū)別的，但有時可根據(jù)研究的目的和統(tǒng)計方法的要求將一種類型資料轉(zhuǎn)化成另一種類型的資料。例如，獸醫(yī)臨床化驗動物的白細胞總數(shù)得到的資料屬于計數(shù)資料，根據(jù)化驗的目的，可按白細胞總數(shù)過高、正常或過低分為三組，清點各組的次數(shù)，計數(shù)資料就需要轉(zhuǎn)化為質(zhì)量性狀資料。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

2、原始數(shù)據(jù)的檢查和核對

對于直接調(diào)查取得的原始數(shù)據(jù)從完整性和準確性兩個方面去審核?！?〕完整性：指應(yīng)調(diào)查的單位或個體是否有遺漏，所調(diào)查的工程或指標是否齊全，調(diào)查時不能有偏見?！?〕準確性：指數(shù)據(jù)是否符合實際，計算是否有錯誤。對于間接獲得的第二手數(shù)據(jù)，要注意數(shù)據(jù)的真實性、適用性和時效性。數(shù)據(jù)的篩選。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

準確性(accuracy)，也叫準確度，指在調(diào)查或試驗中某一試驗指標或性狀的觀測值與其真值接近的程度。設(shè)某一試驗指標或性狀的真值為μ，觀測值為x，假設(shè)x與μ相差的絕對值|x－μ|越小，那么觀測值x的準確性越高；反之那么低。

精確性(precision)，也叫精確度，指調(diào)查或試驗中同一試驗指標或性狀的重復(fù)觀測值彼此接近的程度。假設(shè)觀測值彼此接近，即任意二個觀測值xi、xj相差的絕對值|xi－xj|越小，那么觀測值精確性越高；反之那么低。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

3、數(shù)據(jù)排序

數(shù)據(jù)整理完畢后一般還要排序，便于分析和整理，如繪制成頻數(shù)表或頻數(shù)圖。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

次數(shù)統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)和要求：結(jié)構(gòu)簡單，層次清楚，安排合理，重點突出，數(shù)據(jù)準確?？倷M標目（或空白）縱標目1縱標目2……橫標目1橫標目2數(shù)字資料……表號標題1、標題簡明扼要、準確地說明表的內(nèi)容，有時須注明時間、地點。2、標目標目分橫標目和縱標目兩項。橫標目列在表的左側(cè)，縱標目列在表的上端，標目需注明計算單位，如％、kg、cm等等。3、數(shù)字一律用阿拉伯數(shù)字，數(shù)字以小數(shù)點對齊，小數(shù)位數(shù)一致，無數(shù)字的用“─〞表示，數(shù)字是“0〞的，那么填寫“0〞。4、線條多用三線表，上下兩條邊線略粗。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

計數(shù)資料的整理根本上采用單項式分組法進行整理。特點：用樣本變量自然值進行分組，每組用一個或幾個變量值來表示。17121413141211

14131614141317151414161414151514141411131214131413151413151413141516161413141513151315151514141614151713161416151314141414161213121412151615161413151714131412171415100只來亨雞每月的產(chǎn)蛋數(shù)11～17來亨雞每月產(chǎn)蛋數(shù)變動范圍：分為7組統(tǒng)計各組次數(shù)計算頻率和累積頻率制表每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00100只來亨雞每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布表1.自然值進行分組，最大值17，最小值11。2.數(shù)據(jù)主要集中在14，向兩側(cè)分布逐漸減少。計量資料的整理一般采用組距式〔組限式〕分組法。全距組數(shù)組距組限歸組制表第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

150尾鰱魚體長(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263

(1)求全距，又稱極差

(range)：R=Xmax-Xmin

=85-37=48(cm)〔2〕確定組數(shù)和組距〔classboundary〕

組數(shù)是根據(jù)樣本觀測數(shù)的多少及組距的大小來確定的，同時考慮到對資料要求的精確度以及進一步計算是否方便。組數(shù)組距多小統(tǒng)計數(shù)精確，計算不方便少大統(tǒng)計數(shù)不精確，計算方便組數(shù)確實定樣本容量分組數(shù)

30～60

5～860～100

7～10100～200

9～12200～500

10～18>500

15～30樣本容量與分組數(shù)的關(guān)系組距確實定即每組內(nèi)的上下限范圍。組距＝全距/組數(shù)＝48/10＝4.810組5cm〔3〕確定組限〔classlimit〕和組中值〔classmidvalue〕組限是指每個組變量值的起止界限。上限下限組中值

是兩個組限的中間值。組中值＝下限＋上限

2＝組距2下限＋＝組距2上限－第一組的組中值最好接近于資料的最小值150尾鰱魚體長(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737

467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263最小一組的下限必須小于資料中的最小值，最大一組的上限必須大于資料中的最大值；組限可取到10分位或5分位上；臨界值就高不就低。35～，40～，45～，…，85～?！?〕分組確定好組數(shù)和各組上下限后，可按原始資料中各觀測值的次序，將各個數(shù)值歸于各組，計算各組的觀測數(shù)次數(shù)、頻率、累積頻率，制成一個次數(shù)分布表。計數(shù)的方法卡片法唱票法畫“正〞字畫“”組限組中值次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent35~37.530.02000.020040~42.540.02670.046745~47.5170.11330.160050~52.5280.18670.3467

55~57.540

0.26660.613360~62.5250.16670.780065~67.5170.11330.897370~72.560.04000.933375~77.570.04670.980080~82.520.01330.993385~87.510.00671.0000150尾鰱魚體長的次數(shù)分布表次數(shù)分布圖和頻率分布圖定義：把次數(shù)〔頻率〕分布資料畫成統(tǒng)計圖形特點：直觀、形象包括：條形圖、餅圖、直方圖、多邊形圖和散點圖第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

統(tǒng)計圖繪制的根本要求：

標題簡明扼要,列于圖的下方;縱、橫兩軸應(yīng)有刻度，注明單位；橫軸由左至右，縱軸由下而上，數(shù)值由小到大；圖形長寬比例約5：4或6：5；圖中需用不同顏色或線條代表不同事物時，應(yīng)有圖例說明。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布柱形圖月產(chǎn)蛋數(shù)頻率分布柱形圖1、條形圖〔barchart〕，又稱柱形圖計數(shù)資料特點：

柱形之間要間隔一定的距離屬性資料2、餅圖(piechart)來亨雞月產(chǎn)蛋次數(shù)分布圖計數(shù)資料屬性資料鰱魚體長次數(shù)分布圖3、直方圖(histogram)，又稱矩形圖計量資料354045505560657075808590特點：

各組之間沒有距離

4、多邊形圖(polygon)，又稱折線圖(broken-linechart)計量資料鰱魚體長次數(shù)分布圖5、散點圖(scatter)

1234564321

1234564321

1234564321a.正向直線關(guān)系b.負向直線關(guān)系c.曲線關(guān)系集中性

是變量在趨勢上有著向某一中心聚集，或者說以某一數(shù)值為中心而分布的性質(zhì)。離散性

是變量有著離中分散變異的性質(zhì)。變量的分布具有兩種明顯的根本特征：集中性和離散性第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

三、數(shù)據(jù)資料的分類和整理

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

集中性離散性平均數(shù)變異數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)極差方差標準差變異系數(shù)調(diào)和平均數(shù)第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述

數(shù)據(jù)集中點的度量——平均數(shù)據(jù)變異程度的度量——標準差、變異系數(shù)數(shù)據(jù)分布的對稱程度和陡峭程度的度量——偏斜度和峭度第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中點的度量，是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計量，是計量資料的代表值，表示資料中觀測數(shù)的中心位置，并且可作為資料的代表與另一組相比較，以確定二者的差異情況。由于計算平均數(shù)的方法不同，它通?？煞譃樗阈g(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)四種。我們常說的平均數(shù)其實就是最常用的算術(shù)平均數(shù)。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)定義：總體或樣本資料中所有觀測數(shù)的總和除以觀測數(shù)的個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值。式中“Σ〞讀sigma，是“σ〞的大寫形式，為求和符號是n個數(shù)值為X1、X2、X3、……、Xn求和后除以n所得的商。用“〞表示，計算公式如下：第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述

〔一〕平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)算術(shù)平均數(shù)的基本特征如下：①算術(shù)平均數(shù)的計算與每個觀察值都有關(guān)②若每個xi都乘以相同的系數(shù)k，他們的平均數(shù)也乘以k。③若每個xi都加上相同的數(shù)A，他們的平均數(shù)也應(yīng)加上A④加權(quán)平均數(shù)：如果是n1個數(shù)的平均數(shù),是n2個數(shù)的平均數(shù)，那么全部n1+n2個數(shù)的平均數(shù)就叫加權(quán)平均數(shù)。如下式所示：第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)2、中位數(shù)(median)定義：資料中所有觀測數(shù)依大小順序排列，居于中間位置的觀測數(shù)稱為中位數(shù)或中數(shù)。有序數(shù)列中點上的數(shù)，即n個數(shù)按大小排列，位于中間位置上的那個數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，那么是中間兩個數(shù)的平均值。中位數(shù)將該組數(shù)值分為兩半，理論上有50％的變量小于md

，有50％的變量值大于md，故又稱百分之五十位數(shù)，記為P50。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)2、中位數(shù)(median)當觀測值個數(shù)n為奇數(shù)時，(n+1)/2位置的觀測值，即x(n+1)/2為中位數(shù)：當觀測值個數(shù)為偶數(shù)時，n/2和（n/2+1）位置的兩個觀測值之和的1/2為中位數(shù)，即：第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)3、眾數(shù)(mode)注意：〔1〕對于某些數(shù)據(jù)而言，如均勻分布，并不存在眾數(shù)；〔2〕對于某些數(shù)據(jù)存在兩個或兩個以上的眾數(shù)；〔3〕主要用來描述頻率分布。定義：指具有最高頻數(shù)的組值或中值。即資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個觀測值或次數(shù)最多一組的組中值或中點值。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述

〔一〕平均數(shù)平均數(shù)的計算方法1、對于非頻數(shù)資料：平均數(shù)計算用Excel非常方便，求和函數(shù)是“Sum〞，計算單元格中所有數(shù)值的和；平均數(shù)函數(shù)是“Average〞，計算單元格中所有數(shù)值的平均值。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)平均數(shù)的計算方法2、對于頻數(shù)資料：其中，X＝組值或中值；f為頻數(shù)；k＝組數(shù)；N＝總頻數(shù)；fx＝表示f與x的乘積。注意離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)的區(qū)別，都可以用Excel編輯函數(shù)運算。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)平均數(shù)的計算方法3、對于頻率資料：其中，X＝組值或中值；p為頻率；k＝組數(shù)；px表示p與x的乘積。對于開口組，中值取組限。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔一〕平均數(shù)例：用一種復(fù)合飼料養(yǎng)豬，每天增重的kg數(shù)及其相應(yīng)概率如下：每天增重kg數(shù)(中值)0.51.01.52.0概率0.100.200.500.20求：這批豬平均每天增重多少？解：每天增重的平均值也稱為數(shù)學(xué)期望3、對于頻率資料：0.10×0.5+0.20×1.0+0.50×1.5+0.20×2.0=1.4第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述

〔二〕變異性度量1、范圍〔range，R〕：也叫極差，是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。R＝最大值－最小值

極差由資料中兩個極端觀察值決定，沒有充分利用資料的全部信息，易受資料中異常極端數(shù)據(jù)的影響、不能全面反映事物變異的實際情況，精確度較差。一般只做簡單參考，說明大致情況。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量2、離均差：也叫離差：指每個數(shù)據(jù)偏離平均值的程度=但由于離均差之和等于零，不能直接算出離均差的平均數(shù)。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量一般解決方法是求離均差的絕對值的和，然后處以n，得到的值稱為平均離差。平均離差（meandeviation，MD）：

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量離均差雖然可以很好地反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度，但是由于取絕對值符號，在數(shù)學(xué)中運算很不方便。為了更好地反映樣本的離散程度，又便于運算，把各個離差平方，即可消除正負值，并可以增加變異度量值的靈敏度。將各個離差平方的總和得到的數(shù)值稱為離均差平方和，用SS表示。3、方差和標準差第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量3、方差和標準差

由于各個樣本含量不同，為了消除變量個數(shù)多少的影響，用總離差平方和除以觀察值數(shù)減1，得到離差平方和的平均數(shù)，稱為方差或均方，常用符號s2表示，計算公式為：注意：方差等于離差平方和除以n-1，n-1稱為自由度〔degreeoffreedom〕，用“df〞表示。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量3、方差和標準差

對于一個具有n個觀察值的樣本，其平均數(shù)為，當平均數(shù)固定時，n個觀察值只有n-1個可以自由取值，最后一個數(shù)不能自由取值，所以自由度是n-1。如：5個數(shù)的平均值是10，前四個數(shù)任意確定以后，如任選8、12、14、7，最后一個數(shù)不能自由取值，只能是9。自由度的統(tǒng)計學(xué)意義不必深究。

自由度指當以樣本的統(tǒng)計量來估計總體的參數(shù)時，樣本中可以自由變動的變量的個數(shù)。自由度=樣本個數(shù)-樣本數(shù)據(jù)受約束條件的個數(shù)第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量3、方差和標準差方差開方后得到的值稱為標準差，用“S〞或“SD〞表示。標準差（standarddeviation，SD）：統(tǒng)計結(jié)果表明57％數(shù)據(jù)落在mean±MD，而68.27％數(shù)據(jù)落在mean±SD內(nèi)，用標準差估計數(shù)據(jù)的離散程度最可靠。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述

〔二〕變異性度量標準差的計算方法在實際計算時，如果遇到較大的數(shù)值時，為了簡化計算SD的過程，要進行數(shù)據(jù)編碼：一組數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)，得到的一組數(shù)據(jù)的標準差不變。但它們的平均值要減去這個數(shù)。如：數(shù)據(jù)97、98、99都減去96得到數(shù)據(jù)1、2、3，兩組數(shù)據(jù)97、98、99和1、2、3的標準差相等，S1＝S2＝1。數(shù)據(jù)編碼后，大大簡化了手動計算，但現(xiàn)在電腦的廣泛應(yīng)用，編碼已經(jīng)沒有多大意義了。不過學(xué)會編碼，在日后的學(xué)習(xí)和統(tǒng)計分析中還是比較方便的。Excel程序中用函數(shù)Stdev可以自動計算給定樣本的標準差。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量非頻數(shù)資料的標準差計算方法x=411x2=18841x’=6x’2=769名男子前臂長〔cm〕標準差計算前臂長x2x’=x-45x’245202500421764-39441936-11411681-416472209245025005254722092446211611492401416第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述18841-411*41199-1S==3.0(cm)76-

6*699-1S==3.0(cm)第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量頻數(shù)資料的標準差計算方法頻數(shù)資料的組值也可以先進行編碼，然后進行計算。例：株高x次數(shù)ffxfx27917962418021601280081324319683826492403448332492066784325221168851857225861867396總和201646135524s＝20-1135524-＝1.7502(cm)1646220第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量標準差的特性標準差的大小，受多個觀測數(shù)影響，如果觀測數(shù)與觀測數(shù)間差異較大，那么離均差也大，因而標準差也大，反之那么小。各觀測數(shù)加上或減去一個常數(shù)，其標準差不變。各觀測數(shù)乘以或除以一個常數(shù)a，其標準差擴大或縮小a倍。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量標準差的作用表示變量分布的離散程度?？梢愿爬ü烙嫵鲎兞康拇螖?shù)分布及各類觀測數(shù)在總體中所占的比例。估計平均數(shù)的標準誤。進行平均數(shù)的區(qū)間估計和變異系數(shù)計算。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量4、變異系數(shù)和標準誤

變異系數(shù)〔coefficientofvariability，CV〕定義：樣本的標準差除以樣本平均數(shù)，所得到的比值就是變異系數(shù)。其計算公式如下：特點：是樣本變量的相對變異量，不帶單位?？梢员容^不同樣本相對變異程度的大小。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量4、變異系數(shù)和標準誤

例:調(diào)查高稈水稻的株高，調(diào)查結(jié)果為：矮稈水稻的株高調(diào)查結(jié)果為：問哪種水稻長勢整齊？雖然S1>S2，但CV1＝0.04；CV2＝0.05。所以高稈水稻比矮稈水稻長勢整齊。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量4、變異系數(shù)的用途

比較度量衡單位不同的多組資料的變異度。例：某地20歲男子100人，其身高均數(shù)為166.06cm，標準差為4.95cm；其體重均數(shù)為53.72kg，標準差為4.96kg。比較身高與體重的變異情況。身高：CV＝2.98%體重：CV＝9.23%該地20歲男子體重的變異大于身高的變異。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量4、變異系數(shù)的用途

比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度。某地不同年齡組男子身高（CM）的變異程度年齡組人數(shù)均數(shù)標準差變異系數(shù)3-3.5歲10096.13.10.03230-35歲100170.25.00.03兒童身高的變異大于成年人身高的變異。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量4、變異系數(shù)和標準誤

標準誤〔standarderror，SE〕在科研工作中，描述樣本時，還經(jīng)常用到標準誤。在描述樣本數(shù)據(jù)時要注意區(qū)分標準差和標準誤。標準差是表示個體間變異大小的指標，一般用“SD〞表示。它反映了樣本數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度，是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量4、變異系數(shù)和標準誤

標準誤〔standarderror，SE〕在一般的科學(xué)研究中，對于標準差的大小，原那么上應(yīng)該控制在均值的12%以內(nèi)。標準誤〔SE〕是樣本平均數(shù)的抽樣誤差，常用SE或來表示。表示樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的接近程度，其大小反映了抽樣誤差的大小，是衡量測定結(jié)果可靠性的指標。所以在學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表文章，描述數(shù)據(jù)時一定要寫清是mean±SD還是mean±SE。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述4、變異系數(shù)和標準誤

例：兩個同學(xué)去同一塊玉米田調(diào)查玉米株高，甲同學(xué)隨機調(diào)查了64株，調(diào)查結(jié)果為：,乙同學(xué)隨機調(diào)查了36株，調(diào)查結(jié)果為：,哪位同學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)可靠？

從變異系數(shù)上看，CV1=4.8/120=0.04，CV2=4.5/135=0.033，CV1>CV2，乙同學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)的整齊性好。但是從數(shù)據(jù)的可靠性來看，即從標準誤上看，乙組數(shù)據(jù)的標準誤大于甲組SE1<SE2，說明乙同學(xué)的抽樣誤差大于甲同學(xué)，甲組同學(xué)的數(shù)據(jù)更可靠。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量5、偏斜度樣本平均數(shù)和標準差是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計量，能夠?qū)颖具M行定量描述，但他們卻不能對變量分布特征進行量化。如對分布曲線的偏斜度和陡峭度就不能進行量化。偏斜度和陡峭度也是描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律的兩個重要統(tǒng)計量。為了讓大家了解兩個概念，先介紹中心矩的概念。第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量5、偏斜度m1、m2、m3、m4分別稱為一階中心矩、二階中心矩、三階中心矩、四階中心矩。一階中心矩是離均差的和除以n，而不是n-1，其他中心矩也是如此。我們分別令：第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

四、樣本數(shù)據(jù)分布特征的描述〔二〕變異性度量5、偏斜度偏斜度〔Skewness〕：變量數(shù)據(jù)圍繞眾數(shù)呈不對稱分布的程度，用“g1〞表示。偏斜度是一個純數(shù)，不帶任何單位，它的大小說