重難專題13 因式分解專題訓(xùn)練（解析版）

專題13因式分解專題訓(xùn)練一、提公因式法分解因式1．分解因式：．【答案】【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．2．分解因式：．【答案】【分析】用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．3．分解因式：【答案】【分析】運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．4．因式分解：．【答案】【分析】提公因式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．5．分解因式：．【答案】【分析】提公因式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．【答案】【分析】用提公因式法即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：．7．已知實(shí)數(shù)滿足，則．【答案】8【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為8．8．若，，則的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．9．已知，，則的值為．【答案】【分析】將因式分解，然后代入已知條件即可求值．【詳解】解：原式，把，代入得：，故答案為：．10．已知，則．【答案】3【分析】原式提取公因式，把已知等式整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：3．11．因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】（1）利用提公因式法，即可因式分解；（2）利用提公因式法，即可因式分解；（3）利用提公因式法，即可因式分解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）故答案為：，，．12．因式分解：．【答案】【分析】提取公因式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．二、平方差公式分解因式13．因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．14．分解因式：．【答案】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．15．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．16．分解因式：．【答案】【分析】直接提取公因式，再用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：故答案為：．17．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．【答案】/【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．【答案】【分析】直接用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】；故答案為：19．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（2）根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（3）根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（4）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【詳解】（1）；故答案為：．（2）；故答案為：．（3）；故答案為：．（4），故答案為：．20．已知，，則．【答案】【分析】先將進(jìn)行因式分解，再將和的值代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，，，原式，故答案為：．21．已知，則的值是．【答案】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求得和的值，再將利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：，，，又，，．．故答案為：0．22．若，則代數(shù)式應(yīng)是．【答案】【分析】利用平方差公式對(duì)進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．23．若，直接寫出；【答案】12【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．24．若，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，將代入整理即可求出答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．三、完全平方公式分解因式25．因式分解：．【答案】【分析】先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．26．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．27．分解因式：．【答案】【分析】先將多項(xiàng)式展開并化簡(jiǎn)，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．28．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：，故答案為：29．分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．30．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．31．因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．32．分解因式：．【答案】【分析】將看作一個(gè)整體，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．33．已知，，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】根據(jù)已知等式得出，將代數(shù)式因式分解即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴∴，故答案為：．34．若，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)因式分解的應(yīng)用即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．35．若，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∴∴，故答案為：．36．若a、b是的兩條邊的長(zhǎng)度，且滿足，則面積的最大值是．【答案】【分析】利用因式分解得到，利用非負(fù)性，求出的值，再根據(jù)兩條邊互相垂直時(shí)，三角形的面積最大，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，設(shè)：，∵直角三角形的斜邊大于直角邊，∴邊上高，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為；故答案為：．四、十字相乘法分解因式37．分解因式：．【答案】【分析】利用整體思想及十字相乘法與立方差公式求解．【詳解】解：原式．故答案為：．38．因式分解：．【答案】【分析】利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：，故答案為：．39．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，再根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：；40．因式分解：．【答案】【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．41．因式分解：．【答案】【分析】用十字相乘法因式分解．【詳解】解：，故答案為：．42．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=．【答案】【分析】令多項(xiàng)式等于0求出方程的解，即可得到因式分解的結(jié)果．【詳解】解：令，解得：，，∴．故答案為：．43．分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．44．分解因式：．【答案】【分析】直接根據(jù)十字相乘法分解即可．【詳解】，故答案為．45．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．【答案】【分析】先運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行分解因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．46．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式3，然后再運(yùn)用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：==．故答案是．47．分解因式：．【答案】/2x（x+1）（2x-1）【分析】先提公因式法再用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：；48．因式分解=【答案】【分析】先提公因式再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：；故答案為：．49．分解因式：=．【答案】（x+3）（x-10）【分析】利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：=（x+3）（x-10）．故答案為：（x+3）（x-10）．50．分解因式：．【答案】【分析】原式變形后，利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．51．分解因式：．【答案】【分析】通過十字相乘法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：故答案為：52．若多項(xiàng)式可因式分解為，其中均為整數(shù)，則的值是．【答案】1【分析】首先利用十字相乘法將因式分解，即可得到的值，從而得到答案．【詳解】解：利用十字相乘法將因式分解，得，，，故答案為：1．53．多項(xiàng)式因式分解后有一個(gè)因式為，則的值為．【答案】5【分析】根據(jù)十字相乘的進(jìn)行因式分解即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：∴∴k=5故答案為5.54．分解因式：．【答案】【分析】本題有a的四次項(xiàng)、a的三次項(xiàng)，a的二次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組，前三項(xiàng)提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后還可以與第四項(xiàng)繼續(xù)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：====故答案為：．五、分組分解法分解因式55．分解因式：．【答案】【分析】先分組得到，再把每組分解，然后提公因式即可．【詳解】原式故答案為56．分解因式：．【答案】【分析】先把原式分組成，在提取公因式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．57．分解因式：．【答案】【分析】前兩項(xiàng)一組，提取公因式x，后兩項(xiàng)一組，提取公因式a，然后兩組之間再提取公因式整理即可．【詳解】解：故答案為：58．分解因式：．【答案】【分析】先分組，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后提出公因式，即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：．59．分解因式：=【答案】【分析】先分組，再根據(jù)提取公因式法進(jìn)行分解即可．【詳解】解：；故答案為：．60．分解因式：【答案】【分析】采用分組分解法分解因式即可．【詳解】，故答案為：.61．分解因式：．【答案】【分析】先利用乘法公式展開、合并得到原式，再進(jìn)行分組得到完全平方公式，所以原式，然后再把括號(hào)內(nèi)分組分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．62．因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝．【答案】（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）【分析】首先將11x拆項(xiàng)，進(jìn)而利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：x3﹣6x2+11x﹣6＝x3﹣6x2+9x+2x﹣6＝x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3）＝x（x﹣3）2+2（x﹣3）＝（x﹣3）[x（x﹣3）+2]＝（x﹣3）（x2﹣3x+2）＝（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．63．因式分解：．【答案】（x＋y）（x－y＋a）【分析】根據(jù)因式分解-分組分解法分解因式即可．【詳解】解：原式==；故答案為：64．因式分解：．【答案】（x＋y＋1）（x＋y－1）【分析】根據(jù)分組分解法與公式法因式分解即可．【詳解】解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．故答案為：（x＋y＋1）（x＋y－1）．65．分解因式：＝．【答案】【分析】按照分組分解法進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．66．分解因式：的結(jié)果為．【答案】【分析】首先將x+y與xy看作一個(gè)整體，去括號(hào)，再利用完全平方公式分解因式得出結(jié)果即可．【詳解】解：（xy?1）2?（x＋y?2xy）（2?x?y）＝（xy?1）2＋（x＋y?2）（x＋y?2xy）＝（x＋y）2?2xy（x＋y）?2（x＋y）＋4xy＋（xy）2?2xy＋1＝[（x＋y）2?2xy（x＋y）＋（xy）2]?2（x＋y?xy）＋1＝（x＋y?xy）2?2（x＋y?xy）＋1＝[（x＋y?xy）?1]2＝（?xy＋x＋y?1）2＝[?x（y?1）＋（y?1）]2＝[（y?1）（1?x）]2＝（x?1）2（y?1）2故答案為：．67．分解因式：．【答案】【分析】先分組，然后再運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：====．故答案為．68．分解因式：．【答案】【分析】先分組逆用完全平方公式，然后再使用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：===69．因式分解的結(jié)果是．【答案】【分析】通過多項(xiàng)式分組后，提取公因式便可解得．【詳解】故答案為．70．已知，，，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，然后再將，，，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，∵，，，∴原式．故答案為：.71．若的三邊、、滿足，則這個(gè)