2023北京密云初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2023北京密云初二（上）期末

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào).

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，作圖必須使用25鉛筆.

4.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題意的.

1.若分式一二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-4

A.xW—4B.x=—4C.xW4D.x=4

2.《國語?楚語》記載：“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美”.這一記載充分表明傳統(tǒng)

美的本質(zhì)特征在于對(duì)稱和諧.中國建筑布局一般都是采用均衡對(duì)稱的方式建造，更具脫俗的美感和生命

力.下列建筑物的簡圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

4盍BOC

3.在下列各式的計(jì)算中，正確的是（）

A.（x3）2=x5B.%2+%2=x4C.%84-x2=x6D.（3x）2=6x2

4.我國的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)30

年超長防腐壽命的突破.石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有

0.00000（XX）034m,請(qǐng)將O.（XX）（XXXXX）34用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34xlO9B.0.34x109C.3.4x10'°D.3.4x10-°

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（L-6）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-6)B.(—1,6)C.(1,6)D.(—6,1)(一6,1)

6.正五邊形的外角和為()

A.720°B.540°C.360°D.180°

7.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.X(X+l)=f+xB.x2+xy-3=x(x+y)-3

C.X2+6X+4=(X+3)2-5D.x~+2x+1=(x+l)~

8.如圖，在R/AABC中，/C=90°,以AABC的一邊為腰畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在AABC

的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

%—1

9.若分式——的值為0,則*的值為.

X

10計(jì)算：（12。3-6a2+3。）+3。.

11.已知：如圖，平分NC4D.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得（要求：不添加

輔助線，只需填一個(gè)答案即可）

12.等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則第三邊長為

13.在邊長為。的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（其中。＞力（如圖①），把余下的部分拼成一個(gè)

長方形（如圖②），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證的乘法公式是

14.若優(yōu)=2，"=5,則優(yōu)+、=.

15.如圖，RtZXABC中，NBAC=90°,AB^AC.在5c上截取8。=54,作/ABC的平分線與AD

相交于點(diǎn)P,連接PC.若"LBC的面積為8cm2,則△3PC的面積為cm2.

A

16.在平面直角坐標(biāo)系無0y中，A(1,3),8(3,-1),點(diǎn)尸在y軸上，當(dāng)以+PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為.

y.

-A

1-

I?1_____

0IX

■*B

三、解答題(共68分，其中17題6分，18~23題每題5分，24~26題每題6分，27、28題每

題7分)

17.因式分解

(1)加-nur

(2)2x2-8xy+8>,2

(1、-1

18.計(jì)算：-+(7_3)°-1—2|

15J

21x

19計(jì)算:------------：__________

X+1f—1%2—2x+1

20.解分式方程：U==1+三

x+3x+3

21.密云水庫是首都的“生命之水”，作為北京重要的水源地，保持水質(zhì)成為重中之重.如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)

B分別表示兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測站，點(diǎn)C表示某一時(shí)刻監(jiān)測人員乘坐的監(jiān)測船的位置.其中，8點(diǎn)在A點(diǎn)的西南方

向，船只C在4點(diǎn)南偏東25。方向和B點(diǎn)北偏東75。方向的交匯處，求此時(shí)從船只C看A、B兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測

站的視角NACB的度數(shù).

22.數(shù)學(xué)課上，李老師布置如下任務(wù)：

如圖，已知&4BC,點(diǎn)。是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，在AC邊上確定一點(diǎn)E,使DE〃BC.

卜面是小莉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法：

①以點(diǎn)。為圓心，8D長為半徑作弧交邊于點(diǎn)F,連接。咒.

②作NAOE的角平分線，交AC邊于點(diǎn)E；

則點(diǎn)E即為所求.

根據(jù)小莉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù).

證明：,；DB=DF，

:.NB=.()

,/OE是NAOE的角平分線，

二ZADF=2ZADE.

,/ZADF=ZB+ZDFB-()

即NADb=2N8，

二ZADE=ZB.

：.DE//BC.

23.已知2a2+3a-6=0.求代數(shù)式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-l)的值.

24.已知：在RtZ^lBC中，NACB=90°,NA=30°,AB邊的垂直平分線分別交AC于點(diǎn)。交AB于點(diǎn)

E.

(1)求證：DE=DC；

(2)連接EC,若A3=6,求的周長.

25.交通是經(jīng)濟(jì)的脈絡(luò)和文明的紐帶.截至2020年底，我國高速鐵路運(yùn)營里程五年間翻了近一番，穩(wěn)居世

界第一，居民出行更加便捷.據(jù)悉，甲乙兩城市相距800千米，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車的運(yùn)行時(shí)間縮

短了4小時(shí)，已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，求高鐵列車的平均速度.

26.閱讀材料，解決問題

愛因斯坦是20世紀(jì)著名物理學(xué)家，他創(chuàng)立的相對(duì)論影響了人類對(duì)世界的看法.有趣的是，這位科學(xué)巨匠

閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學(xué)趣題.一次，愛因斯坦在計(jì)算一道兩位數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，聯(lián)想到了“頭同尾合十”

的速算方法.

所謂“頭同尾合十”是指：兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加剛好為10；

其對(duì)應(yīng)的速算方法是：

第一步：用兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個(gè)數(shù)作

為結(jié)果的個(gè)位，十位用0表示；

第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面.

像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果.例如：

速算74x76,先算4x6=24,再算7x(7+l)=56,則74x76=5624；

速算59*51,先算9*1=09,再算5x(5+l)=30,貝ij59x51=3009；

(1)利用上述速算方法，計(jì)算47x43的積為；

(2)用茄和%分別表示兩個(gè)兩位數(shù)，其中。表示十位數(shù)字，匕和c表示它們的個(gè)位數(shù)字，且

8+c=10,

①依據(jù)題意，兩位數(shù)茄=10a+8，則兩位數(shù)%=；

②為說明該速算方法的正確性，請(qǐng)你證明abxac=100?(?+1)+兒成立.

27.如圖，在中，NB4C=60。，NC=40°,/84C與/ABC的角平分線A。、3E分別交3C、AC

邊于點(diǎn)。和點(diǎn)￡

(1)求證：ABEe是等腰三角形；

(2)用等式表示線段A3、AC.之間數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形G,給出如下定義：點(diǎn)N為圖形G上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是

線段的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)P是點(diǎn)M和圖形G的“中立點(diǎn)”.

九

6-

5-

4-

3-

2-

23456x

-4

(1)已知點(diǎn)A(4,0),若點(diǎn)P是點(diǎn)A和原點(diǎn)的中立點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)已知點(diǎn)B(-2,3),C(l,3),D(-2,0).

①連接BC,求點(diǎn)D和線段BC的中立點(diǎn)E的橫坐標(biāo)XE的取值范圍；

②點(diǎn)尸為第一、三象限角平分線上的一點(diǎn)，在ABCD的邊上存在點(diǎn)尸和MCD的中立點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)F

的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題意的.

1.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意得X—4。()，進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：???分式一、有意義，

x-4

x—4。0,

工04,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，正確計(jì)算.

2.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這

條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)幕的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，積的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.(1)2=1,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.爐+%2=2%2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

c.x8-x2=x6,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.(3x)2=9f,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了哥的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，積的乘方運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】把小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10-"的形式，即可得.

【詳解】解：0.00000000034=3.4x10-°，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法.

5.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：點(diǎn)M(1，-6)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-1,-6),

故選擇：A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)尸(％y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)尸'的坐標(biāo)是(-x,y).

6.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案.

【詳解】解：正五邊形的外角和是360°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360度.外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān).

7.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)可以畫出4個(gè)等腰三角形,

分別以三條邊等腰三角形的底邊可以作出3個(gè)等腰三角形，最多可以作出7個(gè)不同的等腰三角形

【詳解】①以8為圓心，BC長為半徑畫弧，交于點(diǎn)。，ABCD是等腰三角形，

圖1

②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，AACE就是等腰三角形;

圖2

③以C為圓心，8C長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F,ABC尸就是等腰三角形，交A8于點(diǎn)/'，△8CE'是

等腰三角形；：

圖3

④作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)“，AACH就是等腰三角形;

圖4

⑤作AB的垂直平分線交AC于G,則AAGB是等腰三角形:

圖5

⑥作BC的垂直平分線交AB于/，則ABC/和AAC/都是等腰三角形，此情形點(diǎn)H與點(diǎn)/重合與④的情

形重合，共計(jì)2個(gè)等腰三角形.

圖6

綜上所述，最多有7個(gè)等腰三角形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出.

%—1

【詳解】解：?.?分式——的值為0，

X

/.x-1=0且x/0,

x=l.

故答案為L

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零.

10.【答案】4fl2-2tz+l

【解析】

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(12/-6Q-+3a)+3Q=-2Q+1

故答案為4/一2a+1

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商

相加.

H.【答案】AC=AD(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形全等的方法判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)AAS判定ZVIBC也△AB。，可以添加NC=NO,

根據(jù)ASA判定△ABCmAABD，可以添加ZABC=ZABD，

根據(jù)SAS判定可以添加AC=A。，

故答案為：AC=AD(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題

型.

12.【答案】9

【解析】

【詳解】解：???等腰三角形兩邊長分別為4和9,

???分兩種情況：(1)腰長為4,底邊為9,但是4+4<9,所以不能組成三角形，

(2)腰長為9,底邊為4,符合題意，所以第三邊長為9.

故答案為：9

13.【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)

【解析】

【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是。的正方形的面積減去邊長是匕的小正方形的面

積，等于〃42；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是(a+匕)，寬是的長方形，面積是(a+6)(a-b)；

這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等.

【詳解】解:陰影部分的面積=(a+b)(a-h)=a2-b2；

因而可以驗(yàn)證的乘法公式是(a+6)Ca-b)=岸6,

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)事乘法的逆用得"+，="?/，再把〃=2，〃=5代入進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：???底=2，/=5，

"+'=優(yōu)都>'=2x5=10，

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握同底數(shù)幕乘法的逆用.

15.【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出AP=PZ),即得出AABP和△DBP是等底同高的三角

形，和AOCP是等底同高的三角形，即可推出SABPC='S/BC，即可求出答案.

AOIV2

【詳解】解：9：BD=BA,8P是/ABC的角平分線，

???"二尸。，

???aAb尸和是等底同高的三角形，△ACP和△OC尸是等底同高的三角形,

?q—qq—q

??°AABP一O&DBP'°AACP一°.DCP-

??v—qaq-j-vq—q

?"AABC-°AABPT°ADBP丁^^ACP丁.ADCP，。ABPC-,GBPT°.DCP，

,'?S&BPC=/久.=萬x8=4cm2.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì).掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】(0,2)

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作出點(diǎn)A關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接54'與y軸交于點(diǎn)匕根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即

可得結(jié)論.

如圖所示，作出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接84,交y軸與點(diǎn)P,此時(shí)P4+P3=B4'+P3=A'B

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)

故答案為：(0,2)

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性性質(zhì).

三、解答題(共68分，其中17題6分，18~23題每題5分，24~26題每題6分，27、28題每

題7分)

17.【答案】(1)m(m-n)(m+n)

(2)2(x-2y)2

【解析】

【分析】(1)提取公因式〃?，運(yùn)用平方差公式即可得；

(2)提取公因數(shù)2,運(yùn)用完全平方公式即可得.

【小問1詳解】

解：原式=加一〃2)

=+；

【小問2詳解】

解：原式=2(/-4孫+4:/)

=2(x—2y)2.

【點(diǎn)晴】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式.

18.【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

/1、T

【詳解】解：-+(^--3)-|-2|

=5+1-2

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】-

x

【解析】

【分析】先把分子與分母進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分，最后再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算.

21(If

—■X

x+1(x+l)(x-l)X

2x-1

x+1x(x+l)

2x—(x—1)

x(x+l)

X

20.【答案】x=l

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：兩邊都乘以(x+3),得：

10—x=x+3+5,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，X+3H0,

原分式方程的解為x=l.

【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.【答案】80°

【解析】

【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，由此即可計(jì)算.

【詳解】解：解：點(diǎn)在A點(diǎn)的西南方向，船只C在A點(diǎn)南偏東25。方向和8點(diǎn)北偏東75。方向，

???ABAC=45°+25°=70°，ZABC=75°-45°=30°,

...ZACB=180?！狝BAC-ZABC=180°-70°-30°=80°.

答：從船只C看A、B兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測站的視角NAC8的度數(shù)是80。.

【點(diǎn)睛】本題考查方向角的概念，關(guān)鍵是掌握方向角的定義.

22.【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)所給作法即可得；

（2）根據(jù)。3=DF等邊對(duì)等角得ZB=ZDFB，根據(jù)OE是ZADF的角平分線得ZADF=2ZADE，根據(jù)

三角形外角性質(zhì)得NADF=ZB+N。尸B，即NAZ>=2NB，可得NAD￡=NB，即可得

【小問1詳解】

解：如圖所示，

NB=NDFB.（等邊對(duì)等角）

OE是NAOE的角平分線，

:.ZADF=2ZADE.

,：ZADF=ZB+ZDFB,（三角形外角性質(zhì)）

即NAZ）尸=2/3，

；?ZADE=ZB.

DE//BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角，三角形的外角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握

這些知識(shí)點(diǎn).

23.【答案】7

【解析】

【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解.

【詳解】解：3a（2。+1）-（2。+1）（2。-1）

=6/+3。-4a2+1

=如+3a+l

2a2+3。-6=（）

2/+3a+l=7

，原式=7.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值.

24.【答案】（1）見解析（2）9

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC=60°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4）=AB，求出

ZA=ZABD=30°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC；

（2）判定AEBC等邊三角形，即可求出周長.

【小問1詳解】

證明：?.?在RtZXABC中，NACB=90°,ZA=30°,

，ZABC=60°,

是43邊的垂直平分線，

,AD=DB，

二ZA=ZABD=30°,

二NCBO=60。一30。=30°

二BD平分/ABC,

?：DEVAB,AC1BC,

DE—DC；

小問2詳解】

解：?.,在RtZSABC中，ZACB^90°,NA=30°,AB=6,

：.BC=-AB=3,

2

?.?QE是A3邊的垂直平分線,

BE=-AB=3,

2

BC—BE,

ZABC=60°,

...AEBC是等邊三角形,

???△ESC的周長為9.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)

角和定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】300km/h

【解析】

【分析】設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h,根據(jù)乘坐高鐵列車比乘

坐普通列車的運(yùn)行時(shí)間縮短了4小時(shí)列分式方程求解.

【詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h,

2.5xx

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，

2.5x=2.5x120=300(km/h),

答：高鐵列車的平均速度為300km/h.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)2021

(2)①10a+c；②證明過程見詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“頭同尾合十”速算方法即可求解；

(2)①位表示兩個(gè)兩位數(shù)，”表示十位數(shù)字，c表示它們的個(gè)位數(shù)字，由此即可求解；

②計(jì)算左邊，將左邊逐漸轉(zhuǎn)化為右邊的形式即可得證.

【小問1詳解】

解：47x43,

第一步，算個(gè)位和十位上的數(shù)字：7x3=21；第二步，算百位和千位上的數(shù)字：4x(4+1)=20,

.?.47x43=2021,

故答案為：2021.

【小問2詳解】

解：①???%表示兩個(gè)兩位數(shù)，。表示十位數(shù)字，C表示它們的個(gè)位數(shù)字，

ac=10a+c

故答案為：10a+c；

②證明：abxac

=(10a+Z?)(10a+c)

=100/+10ac+10ab+bc

=100/+]Oa(b+c)+bc

b+c-10

=100a2+\Oa(b+c)+bc

=100/+100a+兒

=l()0a(a+l)+/?c,

，該速算方法正確，即abxac=100a(a+l)+bc成立.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律，理解數(shù)字間的規(guī)律，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)見解析(2)AB+BD^AC,見解析

【解析】

【分析】(1)利用三角形內(nèi)