2023-2024學年山東省煙臺市招遠市八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）

2023-2024學年山東省煙臺市招遠市八年級第一學期期中數(shù)學試卷（五四學制）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中，分式的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．22．下列何者為多項式x2﹣36的因式（）A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣93．某學校舉辦的跳繩比賽中，八年級參加比賽的6名女同學每分鐘跳繩次數(shù)分別是168，159，170，172，164，166，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．165 B．167 C．168 D．1714．若代數(shù)式（A﹣）?的化簡結(jié)果為3a﹣6，則整式A為（）A．﹣a+1 B．a(chǎn)﹣1 C．﹣a﹣1 D．a(chǎn)+15．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含有因式（m﹣2）的是（）A．m2﹣4 B．（m+2）2﹣8（m+2）+16 C．m3﹣4m2+4m D．m2+2m6．甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）如圖，下列判斷正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的成績的平均數(shù)比乙的成績的平均數(shù)大 C．甲的最好成績比乙的最好成績高 D．甲的成績的中位數(shù)比乙大7．將多項式3x2﹣mx+18進行因式分解得到（x﹣3）（3x﹣n），則m+n的值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．9 D．218．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是0.7，則新的一組數(shù)據(jù)3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3xn﹣1的方差是（）A．6.3 B．2.1 C．1.4 D．0.79．對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算¤：a¤b＝，這里等式的右邊是有理數(shù)運算．例如：1¤3＝．那么，方程（﹣2）¤x＝﹣3的解為（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝710．體育測試中，小明和小亮進行1500米跑測試，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了70秒，設(shè)小亮的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）A．70×1.25x﹣70x＝1500 B． C． D．二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．若分式有意義，則x的取值范圍是．12．用提公因式法分解因式時，從多項式38x4﹣19x2﹣57x3中提出的公因式為．13．甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某10次的平均成績相等，甲的方差是0.04，乙的方差是0.16，這10次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．若關(guān)于x的方程無解，則m＝．15．若一組數(shù)據(jù)2，6，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值可以是．16．已知2m﹣n＝3，那么4m2﹣n2﹣6n+7的值為．三．解答題（本大題共9個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）17．因式分解：（1）﹣1+p4；（2）﹣8a2b+2a3+8ab2；（3）（x2+4）2﹣16x2．18．解分式方程：（1）；（2）．19．先化簡再求值：，其中x2+3x﹣5＝0．20．近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，司機月收入（單位：千元）如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：（1）完成表格，在相應(yīng)序號處填空：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差“美團“①66②“滴滴”6③④6.4（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．21．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．22．課本原題：當k取何值時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式？解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)特征．因為，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，故將100x2﹣kxy+49y2寫成（10x）2±140xy+（7y）2，根據(jù)多項式對應(yīng)項的系數(shù)相等，得到k＝±140．（1）請嘗試用語言敘述完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：；（2）若x2+2（m﹣3）x+49是完全平方式，則m的值為；若x2﹣8x+n（n為常數(shù)）是完全平方式，則n的值為；（3）已知：（2x﹣a）2＝4x2+bx+16，請求出b的值．23．2023年，我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯的優(yōu)勢．經(jīng)過對某種電動汽車和某款燃油車的對比發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.8元．若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的5倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．（請用兩種設(shè)元法解決問題）24．請閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：，；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：．類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：．（1）將分式化為帶分式；（2）在（1）問中，當x取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)；（3）當x的值變化時，分式的最大值為．25．小明同學將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，如圖，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m、寬為n的相同小長方形，且m＞n．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）小明想要拼一個長為（m+2n），寬為（m+n）的大長方形，則需要邊長為m的大正方形個，邊長為n的小正方形個，長為m、寬為n的小長方形個；（3）動手操作：數(shù)學活動小組準備了足夠數(shù)量的與小明裁剪出的邊長為m的大正方形、邊長為n的小正方形、長為m、寬為n的小長方形相同的圖片若干，請你也利用這些圖片拼圖分解因式：m2+5mn+6n2；（畫出拼圖的示意圖，并在圖中標出適量的與m，n有關(guān)的信息，完成因式分解）（4）拓展：若每塊小長方形的面積為12，三個大正方形和三個小正方形的面積和為75，試求m+n的值．

參考答案一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中，分式的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解：，﹣，是分式，共3個．故選：C．【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2．下列何者為多項式x2﹣36的因式（）A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9【分析】根據(jù)平方差公式因式分解可得答案．解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），∴x﹣6是多項式x2﹣36的因式．故選：C．【點評】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．3．某學校舉辦的跳繩比賽中，八年級參加比賽的6名女同學每分鐘跳繩次數(shù)分別是168，159，170，172，164，166，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．165 B．167 C．168 D．171【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的計算方法即可得出答案．解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：159，164，166，168，170，172，中位數(shù)＝＝167，故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．若代數(shù)式（A﹣）?的化簡結(jié)果為3a﹣6，則整式A為（）A．﹣a+1 B．a(chǎn)﹣1 C．﹣a﹣1 D．a(chǎn)+1【分析】列出A的式子，化簡即可．解：由題意A＝（3a﹣6）÷+＝3（a﹣2）×+＝+＝＝a+1．故選：D．【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出式子計算．5．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含有因式（m﹣2）的是（）A．m2﹣4 B．（m+2）2﹣8（m+2）+16 C．m3﹣4m2+4m D．m2+2m【分析】先提公因式，然后再運用公式法繼續(xù)分解，逐一判斷即可解答．解：A、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故A不符合題意；B、（m+2）2﹣8（m+2）+16＝（m+2﹣4）2＝（m﹣2）2，故B不符合題意；C、m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2，故C不符合題意；D、m2+2m＝m（m+2），故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．6．甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）如圖，下列判斷正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的成績的平均數(shù)比乙的成績的平均數(shù)大 C．甲的最好成績比乙的最好成績高 D．甲的成績的中位數(shù)比乙大【分析】分別計算出兩人成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案．解：甲同學的成績依次為：6，7，7，7，8，則其中位數(shù)為7，平均數(shù)為7，方差為×[（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+（8﹣7）2]＝0.4；乙同學的成績從小到大依次排列為：乙同學的成績依次為：5、6、7、8、9，則其中位數(shù)為7，平均數(shù)為7，方差為×[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，∴甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．7．將多項式3x2﹣mx+18進行因式分解得到（x﹣3）（3x﹣n），則m+n的值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．9 D．21【分析】直接利用多項式乘法，進而得出m，n的值，即可得出答案．解：由題意可得：3x2﹣mx+18＝（x﹣3）（3x﹣n）＝3x2﹣nx﹣9x+3n＝3x2﹣（n+9）x+3n，∴n+9＝m，3n＝18，解得：n＝6，m＝15，∴m+n＝21．故選：D．【點評】此題主要考查了十字相乘法，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．8．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是0.7，則新的一組數(shù)據(jù)3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3xn﹣1的方差是（）A．6.3 B．2.1 C．1.4 D．0.7【分析】先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，方差S2＝0.7，則另一組新數(shù)據(jù)3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3xn﹣1的平均數(shù)為3﹣1，方差為S2，代入公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+.....+（xn﹣）2]計算即可．解：設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，方差S2＝0.7，則另一組新數(shù)據(jù)3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3xn﹣1的平均數(shù)為3﹣1，方差為S′2，∵S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+.....+（xn﹣）2]＝0.7，∴S′2＝[（3x1﹣1﹣3+1）2+（3x2﹣1﹣3+1）2+（3x3﹣1﹣3+1）2+.....+（3xn﹣1﹣3+1）2]＝[（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+（3x3﹣3）2+.....+（3xn﹣3）2]＝[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+9（x3﹣）2+.....+9（xn﹣）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+.....+（xn﹣）2]＝9S2＝9×0.7＝6.3，故選：A．【點評】本題主要考查了方差，當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變：當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．．9．對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算¤：a¤b＝，這里等式的右邊是有理數(shù)運算．例如：1¤3＝．那么，方程（﹣2）¤x＝﹣3的解為（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【分析】根據(jù)定義的新運算可得：＝﹣2，然后按照解分式方程的步驟進行計算即可解答．解：∵（﹣2）¤x＝﹣3，∴＝﹣3，∴﹣1＝5﹣3（x﹣4），解得：x＝6，檢驗：當x＝6時，x﹣4≠0，∴x＝6是原方程的根，故選：C．【點評】此題考查了解分式方程，新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．10．體育測試中，小明和小亮進行1500米跑測試，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了70秒，設(shè)小亮的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）A．70×1.25x﹣70x＝1500 B． C． D．【分析】設(shè)小亮的速度是x米/秒，則小明的速度是1.25x米/秒，根據(jù)小明比小亮少用了70秒，列出分式方程即可．解：設(shè)小亮的速度是x米/秒，則小明的速度是1.25x米/秒，由題意得：﹣＝70，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠0且x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即分式的分母不為零即可．解：∵分式有意義，∴x（x﹣3）≠0，∴x≠0且x﹣3≠0，∴x≠0且x≠3．故答案為：x≠0且x≠3．【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟知要使分式有意義，則分母不為零是解本題的關(guān)鍵．12．用提公因式法分解因式時，從多項式38x4﹣19x2﹣57x3中提出的公因式為19x2．【分析】根據(jù)公因式的定義即可得出答案．解：從多項式38x4﹣19x2﹣57x3中提出的公因式為19x2．故答案為：19x2．【點評】本題考查因式分解﹣提公因式法，確定公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．13．甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某10次的平均成績相等，甲的方差是0.04，乙的方差是0.16，這10次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．解：∵甲的方差是0.04，乙的方差是0.16，∴甲的方差小于乙的方差，∴這10次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14．若關(guān)于x的方程無解，則m＝﹣3．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解求出m的值即可．解：關(guān)于x的方程化為整式方程為3＝x﹣2﹣m，解得x＝m+5，由于原方程無解，即分式方程有增根x＝2，∴當x＝2時，m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程增根的意義是正確解答的前提．15．若一組數(shù)據(jù)2，6，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值可以是﹣1或4或9．【分析】題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g、結(jié)尾、開始的位置共五處；然后求出x的值，根據(jù)x的大小是否符合排列順序，即可解答．解：（1）當數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，5，6，x，在中間位置的數(shù)是5，∴中位數(shù)是5，平均數(shù)為（2+3+5+6+x）÷5，∴5＝（2+3+5+6+x）÷5，∴x＝9；符合排列順序；（2）當數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后2，3，5，x，6，中位數(shù)是3，平均數(shù)是（2+3+5+6+x）÷5＝5，∴x＝9，不符合排列順序；（3）當數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，5，6，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2+3+5+6+x）÷5＝3，∴x＝﹣1，不符合排列順序；（4）當數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，5，6，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2，3，5，6，+x）÷5＝3，∴x＝﹣1，符合排列順序；（5）當數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，5，6，中位數(shù)是x，平均數(shù)（2+3+5+6+x）÷5＝x，∴x＝4，符合排列順序；∴x的值為﹣1或4或9．故答案為：﹣1或4或9．【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．16．已知2m﹣n＝3，那么4m2﹣n2﹣6n+7的值為16．【分析】利用平方差公式分解因式，然后代入值計算即可．解：∵2m﹣n＝3，∴4m2﹣n2﹣6n+7＝（2m+n）（2m﹣n）﹣6n+7＝3（2m+n）﹣6n+7＝6m+3n﹣6n+7＝6m﹣3n+7＝3（2m﹣n）+7＝3×3+7＝16，故答案為：16．【點評】此題考查因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．三．解答題（本大題共9個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）17．因式分解：（1）﹣1+p4；（2）﹣8a2b+2a3+8ab2；（3）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）利用平方差公式進行分解，即可解答；（2）先提公因式，然后再運用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答；（3）先利用平方差公式，然后再運用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答．解：（1）﹣1+p4＝（P2+1）（P2﹣1）＝（P2+1）（P+1）（P﹣1）；（2）﹣8a2b+2a3+8ab2＝2a（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2；（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．18．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程兩邊都乘x（x﹣2）得出3（x+2）+x2＝x（x+2），求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘2（x+3），得：2×2x+2（2x+6）＝﹣12，求出方程的解，再進行檢驗即可．解：（1）方程兩邊都乘x（x+2），得：3（x+2）+x2＝x（x+2），去括號，得：3x+6+x2＝x2+2x，移項，得：3x﹣2x+x2﹣x2＝﹣6，合并同類項，得：x＝﹣6，檢驗：當x＝﹣6時，x（x+2）＝﹣6×（﹣6+2）＝24≠0，所以x＝﹣6是原分式方程的根，∴原分式方程的解為x＝﹣6；（2）方程兩邊都乘2（x+3），得：2×2x+2（2x+6）＝﹣12，去括號，得：4x+4x+12＝﹣12，移項，得：4x+4x＝﹣12﹣12，合并同類項，得：8x＝﹣24，系數(shù)化為1，得：x＝﹣3，檢驗：當x＝﹣3時，2x+6＝2×（﹣3）+6＝0，所以x＝﹣3是原分式方程的增根，舍去，∴原分式方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．19．先化簡再求值：，其中x2+3x﹣5＝0．【分析】先計算括號，再計算除法，最后代入計算．解：原式＝[﹣]÷＝×＝，∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，當x2+3x＝5時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則．20．近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，司機月收入（單位：千元）如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：（1）完成表格，在相應(yīng)序號處填空：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差“美團“①666②1.2“滴滴”6③5④46.4（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計算后即可確定正確的答案；（2）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進行選擇即可．解：（1）①“美團”的平均數(shù)是：7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）＝7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×40%＝1.4+0.8+0.4+1+2.4＝6（千元）；故答案為：6；②方差＝[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+4×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝1.2；故答案為：1.2；③把“滴滴”的這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，“滴滴”的中位數(shù)是：（4+6）÷2＝5（千元）；故答案為：5；④“滴滴”的眾數(shù)為4（千元）；故答案為：4；（2）選“美團”網(wǎng)約公司，理由如下：兩家公司月收入平均數(shù)一樣，中位數(shù)，眾數(shù)美團均大于滴滴，且美團方差小，月收入更為穩(wěn)定，因此選“美團”網(wǎng)約車公司．【點評】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)的計算公式，難度不大．21．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出m的范圍即可．解：整理得：，去分母得：2x﹣m+5＝3（x﹣1），解之得：x＝8﹣m，∵該分式方程的解是正數(shù)，即x＞0，∴8﹣m＞0，∴m＜8，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴8﹣m≠1，∴m≠7，∴m的取值范圍是：m＜8且m≠7．【點評】此題考查的是分式方程的解，能夠正確求得分式方程的解是解決此題關(guān)鍵．22．課本原題：當k取何值時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式？解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)特征．因為，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，故將100x2﹣kxy+49y2寫成（10x）2±140xy+（7y）2，根據(jù)多項式對應(yīng)項的系數(shù)相等，得到k＝±140．（1）請嘗試用語言敘述完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個數(shù)的和（差）的平方，右邊是一個二次三項式，其中首末兩項分別是兩數(shù)的平方，都為正，中間一項是兩數(shù)積的兩倍，其符號與等式左邊的運算符號相同；（2）若x2+2（m﹣3）x+49是完全平方式，則m的值為10或﹣4；若x2﹣8x+n（n為常數(shù)）是完全平方式，則n的值為16；（3）已知：（2x﹣a）2＝4x2+bx+16，請求出b的值．【分析】（1）利用完全平方公式的特征進行描述即可；（2）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征列出關(guān)于m，n的式子解答即可；（3）先利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求得a值，進而求得b值即可．解：（1）完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個數(shù)的和（差）的平方，右邊是一個二次三項式，其中首末兩項分別是兩數(shù)的平方，都為正，中間一項是兩數(shù)積的兩倍，其符號與等式左邊的運算符號相同（答案不為唯一）．故答案為：左邊是兩個數(shù)的和（差）的平方，右邊是一個二次三項式，其中首末兩項分別是兩數(shù)的平方，都為正，中間一項是兩數(shù)積的兩倍，其符號與等式左邊的運算符號相同；（2）∵x2+2（m﹣3）x+49是完全平方式，∴x2+2（m﹣3）x+49＝x2±14x+72，∴2（m﹣3）＝±14，∴m＝10或﹣4．∵x2﹣8x+n（n為常數(shù)）是完全平方式，∴x2﹣8x+n＝x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，∴n＝16．故答案為：10或﹣4；16；（3）∵（2x﹣a）2＝4x2+bx+16∴4x2﹣4ax+a2＝4x2+bx+16∴﹣4a＝b，a2＝16，∴a＝±4，∴b＝﹣4a＝±16．【點評】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．23．2023年，我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯的優(yōu)勢．經(jīng)過對某種電動汽車和某款燃油車的對比發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.8元．若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的5倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．（請用兩種設(shè)元法解決問題）【分析】設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，由題意：若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，列出分式方程，解方程即可．解：方法一：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，則燃油車平均每公里的加油費為（x+0.8）元，由題意得：，解之得：x＝0.2，經(jīng)檢驗可知：x＝0.2是原分式方程的解，答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元；方法二：設(shè)燃油車可行駛的總路程是x公里，則電動汽車可行駛的總路程是5x公里，由題意得：解之得：x＝300經(jīng)檢驗可知：x＝300是原分式方程的解.答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系．24．請閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：，；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：．類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：．（1）將分式化為帶分式；（2）在（1）問中，當x取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)；（3）當x的值變化時，分式的最大值為．【分析】（1）利用帶分式的意義解答即可；（2）將原分式化成帶分式后，利用整數(shù)的整除性解答即可；（3）將原分式化成帶分式后，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：（1）＝；（2）由（1）得：＝，要使為整數(shù)，則必為整數(shù)