5.1.2弧度制學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁
5.1.2弧度制學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第2頁
5.1.2弧度制學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第3頁
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文檔簡介

制學(xué)案重點(diǎn)和難點(diǎn):了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的相互轉(zhuǎn)化;掌握弧度制下的扇形的弧長和面積公式.復(fù)習(xí)1.角可以看成平面內(nèi)一條繞著它的端點(diǎn)所成的.2.角可以分為、和.3.象限角的定義:。4.與α終邊相同的角的集合。5.(1)銳角、0°~90°的角、小于90°的角及第一象限角的區(qū)別角集合表示銳角0°~90°的角小于90°的角第一象限角(2)象限角的集合表示角α的終邊所在象限集合表示第一象限第二象限第三象限第四象限(3)軸線角的集合表示角α的終邊位置集合表示x軸的非負(fù)半軸x軸的非正半軸x軸y軸的非負(fù)半軸y軸的非正半軸y軸坐標(biāo)軸二.新課講解1.上節(jié)課所學(xué)習(xí)的角度制能否與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系?,比如30°2′11′′,這種表示不能與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系,也不利于三角函數(shù)的求值.為了能把角和實(shí)數(shù)建立聯(lián)系,經(jīng)過幾千年的發(fā)展、探究和討論,人們在衡量角度上達(dá)成共識(shí),形成了今天的弧度制.2.(1)規(guī)定:長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.(2)弧度數(shù)的計(jì)算在半徑為r的圓中,弧長為l的弧所對的圓心角為αrad,那么|α|=lr(3)一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0.注意點(diǎn):一定大小的圓心角α所對應(yīng)的弧長和半徑的比值是唯一確定的,與半徑大小無關(guān).3.(1)下列各命題中,真命題是()A.1弧度就是1°的圓心角所對的弧B.1弧度是長度等于半徑的弧C.1弧度是1°的弧與1°的角之和D.1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小(2)下列說法正確的是()A.1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑B.大圓中1弧度的圓心角比小圓中1弧度的圓心角大C.所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D.用弧度表示的角都是正角4.(1)根據(jù)公式|α|=lr提示因?yàn)榘霃綖閞的圓的周長為l=2πr,故圓周角的弧度數(shù)為α=2π,而圓周角的角度數(shù)是360°,于是我們有了弧度與角度的換算關(guān)系.(2)角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°=2πrad2πrad=360°180°=πradπrad=180°1°=eq\f(π,180)rad≈0.01745rad1rad=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度數(shù)×eq\f(π,180)=弧度數(shù)弧度數(shù)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°=度數(shù)注意點(diǎn):=1\*GB3①弧度單位rad可以省略;=2\*GB3②在同一個(gè)題目中,弧度與角度不能混用.5.把下列角度化成弧度或弧度化成角度:(1)72°;(2)-300°;(3)2;(4)-eq\f(2π,9).6.(1)常用特殊值的弧度數(shù)(2)角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立起一一對應(yīng)關(guān)系:每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,任一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng).7.(1)角度制與弧度制在進(jìn)制上有何區(qū)別?(2)弧度數(shù)與角度數(shù)之間有何等量關(guān)系?8.按照下列要求,把67°30′化成弧度:(1)精確值;(2)精確到0.001的近似值.9.將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).10.(1)我們初中所學(xué)扇形的弧長和面積公式是什么?初中我們已學(xué)習(xí)過,圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別為l=S=nπR2360,由弧度與角度的換算關(guān)系,我們可以知道α(2)設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,α(0<α<2π)為其圓心角,則=1\*GB3①弧長公式:l=αR.=2\*GB3②扇形面積公式:S=eq\f(1,2)lR=eq\f(1,2)αR2.11.已知扇形的半徑為10cm,圓心角為60°,求扇形的弧長和面積.12.(1)已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù).(2)已知一扇形的周長為4,當(dāng)它的半徑與圓心角取何值時(shí),扇形的面積最大?最大值是多少?三、課后練習(xí)1.把下列角度化成弧度:(1)22°30′(2)210°(3)1200°2.把下列弧度化成角度:(1)π12(2)-4π33.用弧度表示:(1)終邊在x軸上的角的集合;(2)終邊在y軸上的角的集合.4.

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