人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題7.11 離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（原卷版）

專題7.11離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2023春·河南焦作·高二開學(xué)考試）已知一個(gè)盒子里裝有兩種顏色的小球，其中有紅球6個(gè)，黃球3個(gè)．(1)現(xiàn)從中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，且每次取球后都放回盒中，求事件“連續(xù)取球三次，至少兩次取到黃球”發(fā)生的概率；(2)若從盒中一次隨機(jī)取出3個(gè)小球，記取到黃球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．2．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）第二十二屆世界足球賽于2022年11月21日在卡塔爾舉行，是歷史上首次在中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次再亞洲舉行的世界杯足球賽，在此火熱氛圍中，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了一款足球游戲：場(chǎng)地上共有大、小2個(gè)球門，大門和小門依次射門，射進(jìn)大門后才能進(jìn)行小門射球，兩次均進(jìn)球后可得到一個(gè)世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顧客射進(jìn)大門的概率均為34，射進(jìn)小門的概率依次為23，13(1)求這3人中至少有2人射進(jìn)大門的概率；(2)記這3人中得到“拉伊卜”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：(1)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；(2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望4．（2023春·山西忻州·高三開學(xué)考試）甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班選出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，每隊(duì)初始分均為4分，首輪比賽每人回答一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得2分，答錯(cuò)或不答扣1分．已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為23，12，14，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是2(1)求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)總分之和為14的條件下，甲隊(duì)與乙隊(duì)得分相同的概率．5．（2023春·江蘇常州·高三開學(xué)考試）設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球(1)記從甲袋中取出的2個(gè)球中恰有X個(gè)白球，求隨機(jī)變量X的概率分布和期望；(2)求從乙袋中取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率.6．（2023春·河北石家莊·高三開學(xué)考試）北方某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核，記考核成績(jī)不小于80分的為優(yōu)秀，為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的考核成績(jī)，如下表成績(jī)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)55152510(1)從參加接訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率，(2)用分層抽樣的方法，在考核成績(jī)?yōu)閇70，90）的學(xué)生中任取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)選取4人，記取到考核成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B，C三類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在三類問題中隨機(jī)選擇一類，并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從剩下的兩類問題中隨機(jī)選擇一類并從中抽取一個(gè)問題回答，回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確，則從剩下的最后一類問題中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，C類問題中的每個(gè)問題回答正確得70分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，能正確回答C類問題的概率為0.7．且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．(1)若小明先回答A類問題，記ξ為小明的累計(jì)得分，求ξ的期望．(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．8．（2023·福建·統(tǒng)考一模）校園師生安全重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類急救設(shè)備．某學(xué)校引進(jìn)M，N兩種類型的自動(dòng)體外除顫器（簡(jiǎn)稱AED）若干，并組織全校師生學(xué)習(xí)AED的使用規(guī)則及方法．經(jīng)過短期的強(qiáng)化培訓(xùn)，在單位時(shí)間內(nèi)，選擇M，N兩種類型AED操作成功的概率分別為23和1(1)現(xiàn)有某受訓(xùn)學(xué)生進(jìn)行急救演練，假定他每次隨機(jī)等可能選擇M或N型AED進(jìn)行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；(2)為激發(fā)師生學(xué)習(xí)并正確操作AED的熱情，學(xué)校選擇一名教師代表進(jìn)行連續(xù)兩次設(shè)備操作展示，下面是兩種方案：方案甲：在第一次操作時(shí)，隨機(jī)等可能的選擇M或N型AED中的一種，若第一次對(duì)某類型AED操作成功，則第二次繼續(xù)使用該類型設(shè)備；若第一次對(duì)某類型AED操作不成功，則第二次使用另一類型AED進(jìn)行操作．方案乙：在第一次操作時(shí)，隨機(jī)等可能的選擇M或N型AED中的一種，無論第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所選擇的設(shè)備．假定方案選擇及操作不相互影響，以成功操作累積次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，分析哪種方案更好？9．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：h）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人．(1)求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；(2)每天學(xué)習(xí)時(shí)間在[6.0,6.5)的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；(3)依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再?gòu)倪@8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在[6.0,6.5)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為喜迎馬年新春佳節(jié)，懷化某商場(chǎng)在正月初六進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．(1)求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望11．（2023秋·湖南株洲·高三期末）某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉行“社區(qū)音樂會(huì)”，每晚舉行一場(chǎng)，但若遇到風(fēng)雨天氣，則暫停舉行.根據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報(bào)得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為p1，后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為p2，每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)雨天氣相互獨(dú)立.已知前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為14(1)求該社區(qū)能舉行4場(chǎng)音樂會(huì)的概率；(2)求該社區(qū)舉行音樂會(huì)場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).12．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）成都作為常住人口超2000萬的超大城市，注冊(cè)青年志愿者人數(shù)超114萬，志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)超268萬小時(shí).2022年6月，成都22個(gè)市級(jí)部門聯(lián)合啟動(dòng)了2022年成都市青年志愿服務(wù)項(xiàng)目大賽，項(xiàng)目大賽申報(bào)期間，共收到331個(gè)主體的416個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，覆蓋文明實(shí)踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護(hù)等13大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊(duì)伍申報(bào)，主管部門組織專家對(duì)志愿者申報(bào)隊(duì)伍進(jìn)行評(píng)審打分，并將專家評(píng)分（單位：分）分成6組：40,50,(1)求圖中m的值；(2)從評(píng)分不低于80分的隊(duì)伍中隨機(jī)選取3支隊(duì)伍，該3支隊(duì)伍中評(píng)分不低于90分的隊(duì)伍數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.13．（2023秋·河北石家莊·高三期末）黨的二十大已勝利閉幕，某市教育系統(tǒng)為深入貫徹黨的二十大精神，組織黨員開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).隨機(jī)抽取了1000名黨員，并根據(jù)得分（滿分100分）按組別60,70，70,80，80,90，90,100繪制了頻率分布直方圖（如圖），視頻率為概率.(1)若此次活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的黨員占參賽總?cè)藬?shù)20%，試估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線；(2)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，從得分不低于80的黨員中隨機(jī)抽取7名黨員，再?gòu)倪@7名黨員中隨機(jī)抽取3人，記得分在90,100的人數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.14．卡塔爾世界杯在今年11月21日至12月18日期間舉行，賽程如下：第一輪中先將32個(gè)國(guó)家隨機(jī)分為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，8個(gè)小組，每個(gè)小組中4個(gè)國(guó)家進(jìn)行循環(huán)積分賽，在積分賽中，每局比賽中勝者積3分，負(fù)者積0分，平局各積1分，積分前兩名者晉級(jí)下一輪淘汰賽；每組的循環(huán)積分賽分3輪，其中C組國(guó)家是阿根廷，墨西哥，波蘭，沙特，第一輪是阿根廷VS沙特，墨西哥VS波蘭；第二輪是阿根廷VS墨西哥，沙特VS波蘭；第三輪是阿根廷VS波蘭，墨西哥VS沙特.小組賽前曾有機(jī)構(gòu)評(píng)估C組四個(gè)國(guó)家的實(shí)力是阿根廷>墨西哥>波蘭>沙特，并預(yù)測(cè)各自勝負(fù)概率如下：（1）阿根廷勝墨西哥概率為12，阿根廷勝波蘭、阿根廷勝沙特的概率均為23，阿根廷平墨西哥、波蘭、沙特的概率均為16；（2）墨西哥勝波蘭、墨西哥勝沙特、波蘭勝沙特的概率均為1(1)已知在C組小組賽第一輪中，阿根廷1:2沙特，墨西哥0:0波蘭，第二輪中，阿根廷2:0墨西哥，沙特0:2波蘭，求阿根廷最后小組賽晉級(jí)的概率（積分相同時(shí)實(shí)力強(qiáng)的優(yōu)先晉級(jí)）；(2)設(shè)阿根廷在小組賽中的不敗的場(chǎng)次為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.15．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三期末）某校為了合理配置校本課程資源，教務(wù)部門對(duì)學(xué)生們進(jìn)行了問卷調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中14的學(xué)生計(jì)劃只選擇校本課程一，另外3(1)從學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從學(xué)生中隨機(jī)抽取n人n∈N?，記這n人的合計(jì)得分恰為n+1分的概率為Pn16．（2023秋·廣東·高三期末）疫情期間某大型快餐店嚴(yán)格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防護(hù)的同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)收益，也為了滿足人們餐飲需求，增加打包和外賣配送服務(wù)，不僅如此，還提供了一款新套餐，豐富產(chǎn)品種類，該款新套餐每份成本20元，售價(jià)30元，保質(zhì)期為兩天，如果兩天內(nèi)無法售出，則過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)并整理連續(xù)30天的日銷量（單位：百份），得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：日銷量（單位：百份）12131415天數(shù)39126(1)記兩天中銷售該款新套餐的總份數(shù)為X（單位：百份），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)以該款新套餐兩天內(nèi)獲得利潤(rùn)較大為決策依據(jù)，在每?jī)商靷洳?7百份?28百份兩種方案中應(yīng)選擇哪種？17．（2023秋·江蘇南通·高三期末）某公司開發(fā)了一款可以供n（n=3或n=4）個(gè)人同時(shí)玩的跳棋游戲.每局游戲開始，采用擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6），兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以n所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)的人先走第一步.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)0，1，2，?，n?1分別對(duì)應(yīng)游戲者A1，A2，A3，?(1)當(dāng)n=3時(shí)，在已知兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，求A3(2)當(dāng)n=4時(shí)，求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望，并說明該方法對(duì)每個(gè)游戲者是否公平.18．（2023春·安徽·高三開學(xué)考試）某大型國(guó)有企業(yè)計(jì)劃在某雙一流大學(xué)進(jìn)行招聘面試，面試共分兩輪，且第一輪通過后才能進(jìn)入第二輪面試，兩輪均通過方可錄用．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加面試，已知這4人面試第一輪通過的概率分別為23，45，34，34，面試笫二輪通過的概率分別為12，5(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被錄用的概率；(2)記甲、乙、丙、丁4人中最終被錄用的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）單板滑雪U型場(chǎng)地技巧是冬奧會(huì)比賽中的一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)入決賽階段的12名運(yùn)動(dòng)員按照預(yù)賽成績(jī)由低到高的出場(chǎng)順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果進(jìn)行評(píng)分，最終取單次最高分作為比賽成績(jī)．現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在某賽季單板滑雪U型場(chǎng)地技巧比賽中的成績(jī)(單位：分)，如表：分站運(yùn)動(dòng)員甲的三次滑行成績(jī)運(yùn)動(dòng)員乙的三次滑行成績(jī)第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假設(shè)甲、乙二人每次比賽成績(jī)相互獨(dú)立．(1)從上表5站中隨機(jī)選取1站，求在該站甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)的概率；(2)從上表5站中任意選取2站，用X表示這2站中甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)的站數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假如從甲、乙二人中推薦一人參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型場(chǎng)地技巧比賽，根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你推薦誰參加？說明理由．20．（2023春·江蘇南京·高三期末）2023年的春節(jié)期間，某市舉辦了趣味射擊過關(guān)比賽.比賽時(shí)，有甲、乙兩個(gè)靶，比賽規(guī)則如下：射手先向甲靶射擊兩次，再向乙靶射擊一次，每命中甲靶一次得1分，每命中乙靶一次得4分，沒有命中均得0分.現(xiàn)已知A射手向甲靶射擊一次，命中的概率為p0<p<1，再向乙靶射擊一次，命中的概率為23，假設(shè)(1)當(dāng)p=12時(shí)，求(2)現(xiàn)規(guī)定射手總得分的數(shù)學(xué)期望超過4，比賽過關(guān)，若A射手過關(guān)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.21．（2023秋·河北邯鄲·高三期末）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.11月22日，卡塔爾世界杯小組賽C組第1輪比賽中，梅西領(lǐng)銜的阿根廷隊(duì)1:2不敵沙特阿拉伯隊(duì).梅西在開場(chǎng)階段打入一粒點(diǎn)球，但沙特在下半場(chǎng)開局后連入兩球反超比分，這也是亞洲球隊(duì)在本屆世界杯上獲得的首場(chǎng)勝利！為提升球隊(duì)的射門技術(shù)，某足球隊(duì)進(jìn)行一次足球定點(diǎn)射門測(cè)試，規(guī)定每人最多踢3次，每次射門的結(jié)果相互獨(dú)立.在A處射進(jìn)一球得3分，在B處射進(jìn)一球得2分，否則得0分.將隊(duì)員得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定為通過測(cè)試，立即停止射門，否則應(yīng)繼續(xù)射門，直到踢完三次為止.現(xiàn)有兩種射門方案，方案1：先在A處踢一球，以后都在B處踢；方案2：都在B處踢球.已知甲隊(duì)員在A處射門的命中率為13，在B處射門的命中率為4(1)若甲隊(duì)員選擇方案1，求他測(cè)試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX(2)你認(rèn)為甲隊(duì)員選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由.22．（2023秋·海南·高三期末）王先生準(zhǔn)備利用家中閑置的10萬元進(jìn)行投資，投資公司向其推薦了A，B兩種理財(cái)產(chǎn)品，其中產(chǎn)品A一年后固定獲利8%，產(chǎn)品B的一年后盈虧情況的分布列如下（表中p>0盈虧情況獲利16不賠不賺虧損4概率2p1p(1)如果王先生只投資產(chǎn)品B，求他一年后投資收益的期望值．(2)該投資公司為提高客戶積極性，對(duì)投資產(chǎn)品B的客戶贈(zèng)送鼓勵(lì)金，每年的鼓勵(lì)金為產(chǎn)品B的投資額的2%23．（2023秋·山西·高三期末）通過核酸檢測(cè)可以初步判定被檢測(cè)者是否感染新冠病毒，檢測(cè)方式分為單檢和混檢，單檢是將一個(gè)人的采集拭子放入一個(gè)采樣管中單獨(dú)檢測(cè)：混檢是將多個(gè)人的采集拭子放入一個(gè)采樣管中合為一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，再對(duì)這多個(gè)人重新采集單管拭子，逐一進(jìn)行檢測(cè)，以確定當(dāng)中的陽(yáng)性樣本．混檢按一個(gè)采樣管中放入的采集拭子個(gè)數(shù)可具體分為“3合1”混檢，“5合1”混檢，“10合1”混檢等．調(diào)查研究顯示，在群體總陽(yáng)性率較低（低于0.1%）時(shí)，混檢能較大幅度地提高檢測(cè)效力、降低檢測(cè)成本．根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率為p(0<p<1)．若對(duì)該城市全體居民進(jìn)行一輪核酸檢測(cè)，記每一組n位居民采用“n合1”（n∈N?）混檢方式共需檢測(cè)(1)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知當(dāng)0<p<0.0005時(shí)，(1?p)n≈1?npn∈N?．若p=0.000124．（2022春·山東聊城·高二期中）為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，山東電視臺(tái)舉行國(guó)寶知識(shí)大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下：①有易、中、難三類題，共進(jìn)行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機(jī)抽出該類題中的一個(gè)回答；②答對(duì)得分，答錯(cuò)不得分；③四輪答題中，每類題最多選擇兩次．四輪答題得分總和不低于10分進(jìn)入決賽．選手甲答對(duì)各題是相互獨(dú)立的，答對(duì)每類題的概率及得分如下表：容易題中等題難題答對(duì)概率0.70.50.3答對(duì)得分345(1)若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對(duì)了一個(gè)，你認(rèn)為他后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題，并說明理由；(2)甲四輪答題中，選擇了一個(gè)容易題、兩個(gè)中等題、一個(gè)難題，若容易題答對(duì)，記甲預(yù)賽四輪得分總和為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司在一種傳染病毒的檢測(cè)試劑品上加大了研發(fā)投入，其研發(fā)的檢驗(yàn)試劑品α分為兩類不同劑型α1和α2．現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè)，第一次檢測(cè)時(shí)兩類試劑α1和α2合格的概率分別為34和35，第二次檢測(cè)時(shí)兩類試劑α1和α(1)設(shè)經(jīng)過兩次檢測(cè)后兩類試劑α1和α2合格的種類數(shù)為X，求(2)若地區(qū)排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一使用試劑品α進(jìn)行檢測(cè)，如果有一人檢測(cè)呈陽(yáng)性，則檢測(cè)結(jié)束，并確定該家庭為“感染高危戶”．設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為p(0<p<1)且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了3個(gè)人才確定為“感染高危戶”的概率為f(p)，若當(dāng)p=p0時(shí)，f(p)最大，求26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某中學(xué)2022年10月舉行了2022“翱翔杯”秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有“夾球跑”和“定點(diǎn)投籃”兩個(gè)項(xiàng)目，某班代表隊(duì)共派出1男（甲同學(xué)）2女（乙同學(xué)和丙同學(xué)）三人參加這兩個(gè)項(xiàng)目，其中男生單獨(dú)完成“夾球跑”的概率為0.6，女生單獨(dú)完成“夾球跑”的概率為a（0<a<0.4）．假設(shè)每個(gè)同學(xué)能否完成“夾球跑”互不影響，記這三名同學(xué)能完成“夾球跑”的人數(shù)為ξ．(1)證明：在的概率分布中，Pξ=1(2)對(duì)于“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目，比賽規(guī)則如下：該代表隊(duì)先指派一人上場(chǎng)投籃，如果投中，則比賽終止，如果沒有投中，則重新指派下一名同學(xué)繼續(xù)投籃，如果三名同學(xué)均未投中，比賽也終止．該班代表隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)了解后發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙三名同學(xué)投籃命中的概率依次為ti=Pξ=i（i=127．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起同一年級(jí)兩個(gè)級(jí)部A、B進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)和文化項(xiàng)目比賽，由A部、B部爭(zhēng)奪最后的綜合冠軍．決賽先進(jìn)行兩天，每天實(shí)行三局兩勝制，即先贏兩局的級(jí)部獲得該天勝利，此時(shí)該天比賽結(jié)束．若A部、B部中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天A部、B部各贏一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍．設(shè)每局比賽A部獲勝的概率為p0<p<1(1)記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X，求EX，并求當(dāng)EX取最大值時(shí)(2)當(dāng)p=12時(shí)，記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為Y，求28．（2023秋·浙江杭州·高三期末）核電站某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的工作需要工作人員去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作時(shí)長(zhǎng)不超過15分鐘，若某人15分鐘內(nèi)不能完成該工作，則撤出，再派下一人，現(xiàn)有小胡、小邱、小鄧三人可派，且他們各自完成工作的概