對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2016.10.20學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解對數(shù)函數(shù)的概念；2、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3、數(shù)形結(jié)合意識的繼續(xù)加強(qiáng)。重點、難點：重點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。二、對數(shù)函數(shù)的引入：問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個……1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)設(shè)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：Y=2x問題2：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個……如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細(xì)胞，那么分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個數(shù)y的函數(shù)。由對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成：X=log2y變化過程：Y=2xX=log2yY=log2x

定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）小試牛刀D你能說出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性．研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).y=log2xx1/41/811/2428-3203y-2-11…………圖象畫函數(shù)圖像的步驟是：列表描點連線x1/41/811/24283-20-3y21-1…………圖象畫出函數(shù)與的圖像．問：（1）這兩個函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？

（2）可否利用的圖象畫出的圖象？圖象畫出函數(shù)與的圖像．圖象011

（1）在同一坐標(biāo)系中畫出：的圖象.

（2）你能否猜測與分別與哪個圖象相似.xyxy

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao

一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點（1，0），即x=1時y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao當(dāng)0＜x＜1時，y＜0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)x＞1時，y＞0當(dāng)0＜x＜1時，y＞0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)x＞1時，y＜0例1：求下列函數(shù)的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為（0，+∞）求解。①因為x2>0,即x≠0，所以函數(shù)y=logax2

的定義域是{x│x≠0}

②因為4-x>0,即x<4,

所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x│x<4}

解：例題——對數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用例題——對數(shù)函數(shù)特殊點的應(yīng)用例題——對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）單調(diào)性法：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用其單調(diào)性來比較大?。唬?）中間值法：當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)都不相同時，通常借助中間量（-1,0,1）來比較大小（3）分類討論法：當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時，要對底數(shù)分類討論探究——對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)有什么關(guān)系？011xyy=logdxy=logaxy=logcxy=log