部分重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．本卷1—10題為選擇題，共50分,11—21題為非選擇題,共100分,考試結(jié)束，監(jiān)

考人員將答題卷收回.2．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卷指定位置。3．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號,答在試題卷上無效。4．非選擇題的作答：用0。5毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在指定區(qū)域外無效。（）第一部分選擇題一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。1．設(shè)集合= （） A．｛1，2,3} B．{1，2，4｝ C．{2，3，4} D．{1，2，3,4｝2．某商場有四類商品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 (） A．4 B．5 C．6 D．73．已知復(fù)數(shù)為 （) A．1+i B．1-i C．i D．—i4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為 () A．24 B．20 C．16 D．125．函數(shù)的圖像如圖所示，,則的值為 （） A． B． C． D．6．三個數(shù)的大小順序是 (） A． B． C． D．7．有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6,有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么m+n的值為（） A．3 B．7 C．8 D．118．已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（） A． B． C． D．9．有紅、藍(lán)、黃三種顏色的球各7個，每種顏色的7個球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7,從中任取3個標(biāo)號不同的球,這3個顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為 （） A．42 B．48 C．54 D．6010．已知定點(diǎn)，N是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是 (） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓第二部分非選擇題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。11．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=。12．已知A、B、C是=.13．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相切于點(diǎn)P（—4，—4)的直線軸的交點(diǎn)為Q，則。14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)得到方程(其中）的大于零的近似解依次為①50；②50.1；③49。5；④50.001，你認(rèn)為的答案為最佳近似解（請?zhí)罴?、乙、丙、丁中的一個）15．對一切的值恒為非負(fù)實(shí)數(shù),則的最小值為。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共75分）16．(本小題滿分12分）一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分。沒有擊中記0分，某人每次擊中目標(biāo)的概率為(I）求此人得20分的概率;（II）求此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差。17．（本小題滿分12分）已知的三內(nèi)角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且（I）求的值。（II）若的面積求a的值。18．(12分）如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，（I）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面;(II)設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED—B的大小。19．（本小題滿分12分)已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為(I）判斷直線與橢圓E交點(diǎn)的個數(shù);（II)直線過P點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)M（—1,0）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為N，直線PN恒過一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。20．(本小題滿分13分)在數(shù)列（I）若是公比為β的等比數(shù)列，求α和β的值.（II）若,基于事實(shí)：如果d是a和b的公約數(shù)，那么d一定是a—b的約數(shù)。研討是否存在正整數(shù)k和n，使得有大于1的公約數(shù)，如果存在求出k和n,如果不存在請說明理由。21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（II)若恒成立,求a的取值范圍;（III）對任意n的個正整數(shù)（1）求證：（2）求證：參考答案一、選擇題答案：DCCBAACBDB二、填空題：11、。12、13、14、甲15、3三、解答題:16．解:（Ⅰ）此人得20分的概率為……4分（Ⅱ)記此人三次射擊擊中目標(biāo)次得分為分，則～，=10…6分∴……9分……12分17．解：（Ⅰ)∵∴由得…2分∴=-=……4分∴……5分∴……6分（Ⅱ）得……8分∴∴……12分18．解:法1：（Ⅰ）解:延長交的延長線于點(diǎn)，由得……2分延長交的延長線于同理可得故,即與重合……4分因此直線相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面.……6分（Ⅱ)證明：設(shè),則，取中點(diǎn),則，又由已知得，平面故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。所以平面，作，垂足為,連結(jié)由三垂線定理知為二面角的平面角.……9分故所以二面角的大小……12分法2:向量法（略)19．解：（1）由消去并整理得……2分，…………4分故直線與橢圓只有一個交點(diǎn)…………5分（2)直線的方程為即………………6分設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為則解得……8分直線的斜率為從而直線的方程為即從而直線恒過定點(diǎn)…………12分20．(I）是公比的的等比數(shù)列…………2分即又………………4分、是方程的兩根或…………6分（II)假設(shè)存在正整數(shù)，使得與有大于1的公約數(shù)，則也是即的約數(shù)依題設(shè)，是的約數(shù)…………8分從而是與的公約數(shù)同理可得是的約數(shù)依次類推，是與的約數(shù)……10分，故于是………………12分又∵是的約數(shù)和的約數(shù)是即的約數(shù)從而是即1的約數(shù),這與矛盾故不存在使與有大于1的公約數(shù).21．(I）………………1分當(dāng)時,，在上是增函數(shù)…………2分當(dāng)時,令得……3分若則，從而在區(qū)間上是增函數(shù)若則，從而在區(qū)間上是減函數(shù)綜上可知：當(dāng)時,在區(qū)間上是增函數(shù)。當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)…………5分（