中國精算師-金融數學-債務償還

中國精算師-金融數學-債務償還[單選題]1.一種貸款要在每月末償還1000元，共30年，年實際利率為10%，則前兩次還款中所含的利息總額為()元。A.942.23B.1078.54C.1148.65D（江南博哥）.1568.58E.1884.92正確答案：E參考解析：[單選題]2.一筆9.8萬元的貸款，每月末還款777元，一直支付到連同最后一次較小的零頭付款還清貸款為止，每月計息一次的年名義利率為4.2%。計算第7次付款中的本金部分為()元。A.356.73B.366.73C.399.27D.405.25E.443.19正確答案：E參考解析：因每月計息一次的年名義利率為4.2%，所以月實際利率為=0.35%，第6次付款后的貸款余額為：=98000×1.00356－=100076.0918－4702.9834=95373.1084（元），所以第7次付款中的利息部分35%=95373.1084×0.35%=333.806（元），故第7次付款中的本金部分為：777－333.806=443.194（元）。[單選題]3.某人貸款100000元，每年計息12次的年名義年利率為4.5%，每個月末還款800元，剩余不足800元的部分按原還款時間順延支付。則第6次還款后的貸款余額為()元。A.4845B.97426C.100375D.102271E.107116正確答案：B參考解析：因最后一次還款數額未知，故用過去法計算。因每月計息12次的年名義利率為4.5%，所以每月的實際利率為：4.5%÷12=0.00375，第6次還款后的貸款余額為：=100000（1+0.00375）6－800=100000（1+0.00375）6－800×=102271.20－4845.23≈97426（元）[單選題]4.某借款人分10年償還貸款，貸款年利率4%，每年還款500元，貸款額的一半用分期償還方式，貸款額的另一半按償債基金方式還債，償還基金存款利率為3%，計算原貸款額為()元。A.2865.6B.3386.5C.4090.6D.5025.6E.5435.5正確答案：C參考解析：假設貸款額為2L元，分期償還的每期償還額為P1元，償債基金的每期償還額為P2元，由題意，得：[單選題]5.一筆10個單位的貸款在10年內得以分期償還，每年末支付相等的金額，已知在整個償還期內支付的利息總額為5個單位，計算在第6年末付款中的本金部分為()個單位元。A.0.8565B.0.9482C.1.0138D.1.1134E.1.2974正確答案：C參考解析：[單選題]6.某人在未來15年中每年年初向銀行存入5000元，前五年的年利率為5.6%，中間五年的年利率下調為3.7%，后五年由于通貨膨脹影響，年利率上調至8.9%，則第十五年年未時，這筆款項的積累額為()。A.129509B.129907C.130601D.131037E.131736正確答案：A參考解析：[單選題]7.一筆貸款這樣來償還，第1年付300，以后每年增加50，直到年付款1000為止。如果貸款年復利率為6%，求第6次付款的利息部分是()。A.302B.332C.362D.392E.422正確答案：B參考解析：設共付款n年，由300+50（n-1）=1000，得n=15，第5次付款后的貸款余額為：所以第6次付款的利息部分為：I6=5528.1639×0.06=332。[單選題]8.某借款人分15年償還數額為X的借款，每年年未還款2000元，貸款年利率為6%已知貸款的1/3用分期償還方式償還，其余2/3用償債基金方式償還，若償債基金存款利率為5%，則貸款金額為()。[2011年春季真題]A.18909B.19009C.19173D.19273E.19357正確答案：B參考解析：[單選題]9.某人借款1000元，年實際利率為10%，期限12個月。如果他在第3個月末還200元，在第8個月末還300元，則第12個月末該借款人的還款額在單利和復利下分別是()。A.475；475.50B.475.50；475C.455.50；455D.575；575.50E.575.50；575正確答案：D參考解析：①在單利下，各次支付以a（t）=1+0.1t積累，所以第12個月末的還款額為：1000（1+10%）－200（1+10%×）－300（1+10%×）=575（元）。②在復利下，第12個月末的還款額為：=575.50（元）。[單選題]10.甲在一基金中投資，年利率為i，首年末，甲從基金中提出當年所得利息的1.625；第2年末，甲從基金中提出當年所得利息的2×1.625，…。依此類推，直到第16年末，甲從基金中提出當年所得利息的16×1.625，基金正好全部取完。則利息率i=()。A.2%B.3%C.4%D.5%E.6%正確答案：C參考解析：設初始基金額為L，由已知可得分期償還表，如表所示。表分期償還表所以初始基金額L應等于提出款的本金部分和，即：L=0.625Li+2.25Li（1－0.625i）+3.875Li（1－0.625i）（1－2.25i）+5.5Li（1－0.625i）（1－2.25i）（1－3.875i）+…+25Li（1－0.625i）…（1－23.375i），解得：i=4%。[單選題]11.某人為購車而需融資10000元，銷售商提供兩種方式：（1）A方式：一年計息12次的年名義利率為9%；（2）B方式：一年計息12次的年名義利率為12%，但銷售商給購車人600元的折扣。這兩種方式下，購車人都是每月還債，4年還清。則A方式與B方式每月償還的貸款之和為()元。A.249B.384C.457D.496E.527正確答案：D參考解析：[單選題]12.小李向銀行貸款1000元，期限為1年，貸款每年計息12次的名義利率為8%，銀行要求小李建立償債基金，每半年末在償債基金中等額存款一次，償債基金每年計息4次的年名義利率為8%，則小李每次存入償債基金的存款為()元。A.500B.519C.531D.556E.573正確答案：C參考解析：因償債基金每年計息4次的年名義利率為8%，所以每季度的實際利率為2%設每季度末存入償債基金的存款為D，根據題意，得：[單選題]13.一筆貸款每月末償還一次，每次償還1000元，每年計息12次的年名義利率為12%，若第一年末的貸款余額為10000元。計算原貸款額為()元。A.20114B.20120C.20124D.20130E.20135正確答案：D參考解析：[單選題]14.某人以分期償還法每年等額償還一筆10年期貸款，第5年度末和第8年度末的分期付款額中償還的本金之和恰好是年度付款額的1.8倍。則貸款的年復利率為()。A.2.18%B.2.38%C.2.58%D.2.78%E.2.88%正確答案：B參考解析：設年還款額為P，由題意，得：P5+P8=P·v10-5+1+Pv10-8+1=P·1.8即v6+v3=1.8，解得：v3=0.9317821，v=0.976723，故利率i=－1=0.0238。[單選題]15.某貸款年利率為10%，期限為10年，采取分期方式連續(xù)償還。前5年每年還款1000元，后5年每年還款2000元。則第5年償還的貸款的本金和利息分別為()元。A.264.54，735.41B.264.59，735.41C.689.23，269.59D.689.23，461.18E.146.18，854.82正確答案：B參考解析：根據未來法計算第4年末的貸款余額，分為兩部分，一部分是后5年的償還款現值，這一部分在第5年內不隨時間推移而變化：這部分本金在第5年產生的利息為：6892.34×0.1=689.23（元）另一部分是第5年償還款的現值，這一部分在第5年內隨時間推移而變化：這部分貸款余額在第5年內產生的利息為：故第5年內還款額1000元中的利息部分為：689.23+46.18=735.41（元）第5年內還款額1000元中的本金部分為：1000－735.41=264.59（元）[單選題]16.某借款人每年末還款額為1，為期20年。在第7次還款時，該借款人額外償還一部分貸款，額外償還的部分等于原來第8次償還款中的本金部分。若后面的還款照原來進行，直至貸款全部還清。則整個貸款期可節(jié)省的利息為()。A.1B.C.D.E.正確答案：C參考解析：每年末還款額為1，為期20年，所以借款額為，原來第8次償還款中的本金為：v20－8+1=v13。設改變還款后，需要n年還清借款，由題意，得：解得：n=19；于是，新還款方式下的利息為：又原還款方式下的利息為：故整個貸款期可節(jié)省的利息為：I1－I2=1－v13。[單選題]17.小李向銀行申請了一筆兩年期的分期付款1000元，貸款年利率為10%，利息每半年支付一次，為歸還本金，小李建立償債基金并每半年末在償債基金中存款一次，償債基金的利率為每年計息4次的年名義利率8%。則小李第2次還款后的貸款余額及第3次還款中的凈利息支出分別為()元。A.235.3；27.6B.510.7；28.5C.519.8；29.4D.714.6；30.3E.884.7；31.2正確答案：C參考解析：[單選題]18.對于某項貸款，采用連續(xù)還款方式，每年還款額為1，共20年，若年利率為6%。計算第6年至第9年的利息支出額為()。A.0.058B.1.018C.2.112D.3.012E.4.058正確答案：C參考解析：[單選題]19.某人借款12000元，為期10年，前5年為每年計息2次的年名義利率12%，后5年為每年計息2次的年名義利率10%，借款人每半年初支出款項為1000元，一部分作為貸款利息，另一部分作為償債基金存款，償債基金存款利率為8%。計算在第10年末，貸款額與償債基金積累額之差為()元。A.1912B.4712C.5912D.10088E.10624正確答案：A參考解析：[單選題]20.一筆償還期限為10年的貸款，每年付款一次，第一次付款在第6個月，第一次付款額是以后各次付款的2倍，對于前4年半的實際年利率是i，其余各期的實際年利率是j。假設貸款金額為L，則第三次付款數額的表達式為()。A.B.C.D.E.正確答案：E參考解析：[單選題]21.甲在一基金中投資，年利率為i，首年末，甲從基金中提出當年所得利息的1.625；第2年末，甲從基金中提出當年所得利息的2×1.625，…。依此類推，直到第16年末，甲從基金中提出當年所得利息的16×1.625，基金正好全部取完。則利息率i=()。A.2%B.3%C.4%D.5%E.6%正確答案：C參考解析：設初始基金額為L，由已知可得分期償還表，如表所示。表分期償還表所以初始基金額L應等于提出款的本金部分和，即：L=0.625Li+2.25Li（1－0.625i）+3.875Li（1－0.625i）（1－2.25i）+5.5Li（1－0.625i）（1－2.25i）（1－3.875i）+…+25Li（1－0.625i）…（1－23.375i），解得：i=4%。[單選題]22.一項40年期的抵押貸款由每年末還款100元，其原始利率為每年3%，在第12次付款后利率上升為3.5%，而每年還款額仍為100元。計算第24次付款后的貸款余額為()元。A.1275.2B.1375.2C.1475.2D.1575.2E.1675.2正確答案：B參考解析：第12次付款后的貸款余額為：此貸款余額按利率3.5%積累12年的終值為：1876.4×（1+3.5%）12=2835.38（元）；而每年還款額100按3.5%的利率積累12年的終值為：故24次付款后的貸款余額為：2835.38－1460.196=1375.2（元）。[單選題]23.某人向銀行貸了10年的款，年利率為6%，每年末還款一次，首期還款300元，以后每期比前期還款增加10元。計算第6次還款中的利息與本金部分分別為()。A.83.2；266.8B.87.2；262.8C.93.2；256.8D.98.2；251.8E.107.2；242.8正確答案：C參考解析：各期還款情況如圖所示。圖各期還款情況第5次還款后的貸款余額為：=1474+8.9+16.8+23.76+29.89=1553.35（元）。第6次還款中的利息部分為：1553×0.06=93.2（元），所以第6次還款中的本金部分為：350－93.2=256.8（元）。[單選題]24.王某向銀行貸款10000元，每年計息兩次的年名義利率為6%，王某第2年末還款4000元，第10年末還款8000元，第20年末還款剩余部分。計算第2次還款額包含的本金部分與第3次還款額的利息部分分別為()元。A.3613；2936B.2745；4387C.3613；2936D.3642；2745E.7255；1255正確答案：A參考解析：①第一次還款的利息部分為：（元），第一次還款的本金部分為：4000-1255＝2745（元），第一次還款后的未償還本金為：10000-2745＝7255（元）；②第二次還款的利息部分為：（元），第二次還款的本金部分為：8000-4387＝3613（元），第二次還款后的未償還本金為：7255-3613＝3642（元）；③第三次還款的利息部分為：（元）。[單選題]25.某人以年復利率5%借一筆款，10年內他每年末還款，第一年還200，以后每年多還10，則第5次還款額中所含的利息部分為()。A.52B.57C.62D.67E.72正確答案：D參考解析：[單選題]26.王先生借款10萬元，為期15年，年利率4%。若采用償債基金還款方式，償債基金存款利率為3%，計算第3次付款中凈利息部分為()元。A.3000B.3247.82C.3456.72D.3672.56E.4000正確答案：D參考解析：[單選題]27.100000元的貸款，每年末等額地償還－次，30年還清，利息按實際利率8%計算。借款人還得在貸款時付開辦費，為貸款額的2%但不沖減貸款。在第二次償還到期時，借款人把剩下的貸款余額全部付清。將開辦費和提前貸款考慮在內，計算借款人的收益率為()。A.5.14%B.6.14%C.7.14%D.8.14%E.9.14%正確答案：E參考解析：[單選題]28.甲借款X元，為期10年，年利率8%。若他在第10年末一次性還款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡償還的利息部分多468.05元，計算X=()元。A.600.01B.650.01C.700.01D.750.01E.800.01正確答案：C參考解析：[單選題]29.某人借款10000元，為期25年，年利率5%，采用償債基金法償還貸款，償債基金存款利率為4%。計算第13次付款中凈利息與第9年償債基金增長額之和為()元。A.328.62B.355.68C.543.35D.684.30E.750.20正確答案：D參考解析：由已知，每期存入償債基金的款項為：D=，又i=0.05，j=0.04，所以第13次付款中凈利息為：第9年償債基金增長額為：NP9=D（1+j）k－1=D（1+4%）8=328.62（元）；故第13次付款中凈利息與第9年償債基金增長額之和為：NI13+NP9=355.68+328.62=684.3（元）。[單選題]30.某借款人貸款100000元，為期25年，年利率5%，采用償債基金的還款方式，償債基金存款利率4%。計算第13次付款中的凈利息支出與凈本金支出分別為()元。A.2401.2；2844.4B.3556.8；3844.4C.3844.4；3556.8D.4401.2；3556.8E.4856.8；3844.4正確答案：B參考解析：已知L=100000，i=5%，j=4%。所以每期存入償債基金的款額為：=2401.196（元），所以第13次存款中的凈本金支出為：NP13=D（1+j）12=2401.196×1.0412=3844.39（元），故第13次存款中的凈利息支出為：NI13=Li+D－NP13=100000×5%－3844.39=3556.8（元）。[單選題]31.甲借款100000元，期限為20年，償還貸款方式為償債基金法，償債基金存款利率為3%，貸款利率為5%，首期存入償債基金的數額為X元，以后每年末均比上一次多放入償債基金50元。則X=()元。A.3025.5B.3120.5C.3295.5D.3678.5E.3894.5正確答案：C參考解析：[單選題]32.甲向乙借款10000元，分4年償還。乙要求甲每年末支付利息并建立償債基金，償債基金存款利率為8%，貸款利率為10%。則甲每年支出額為()元。A.3215.21B.3216.50C.3217.21D.3219.21E.3220.50正確答案：D參考解析：[單選題]33.某貸款為1000元，10年期，年利率5%，采取償債基金法償還，每年末借款人支付相等的利息，同時在償債基金中存入償債本金，每年額度相同，償債基金年利率為4%，在第10年末，償債基金積累值恰好為1000元，計算第5年借款人支付的利息額與償債基金所得利息額的差為()元。A.35.50B.35.65C.35.85D.35.95E.36.10正確答案：C參考解析：[單選題]34.某人向銀行貸了10年的款，年利率為6%，每年末還款一次，首期還款300元，以后每期比前期還款增加10元。計算第6次還款中的利息與本金部分分別為()。A.83.2；266.8B.87.2；262.8C.93.2；256.8D.98.2；251.8E.107.2；242.8正確答案：C參考解析：各期還款情況如圖所示。圖各期還款情況第5次還款后的貸款余額為：=1474+8.9+16.8+23.76+29.89=1553.35（元）。第6次還款中的利息部分為：1553×0.06=93.2（元），所以第6次還款中的本金部分為：350－93.2=256.8（元）。[單選題]35.某人現貸款2000000元，以后每年年未還款100000元，直至還完，已知貸款年利率為2.5%，該人還款的整數期為n，且出現了還款零頭，若零頭在n到n+1之間支付，則還款零頭為()。[2011年春季真題]A.6837B.6910C.7022D.7098E.7173正確答案：D參考解析：[單選題]36.某貸款為期5年，每季末償還一次，每年計息4次的年名義利率為10%，若第3次還款中的本金部分為100元，計算最后5次還款中的本金部分為()元。A.155.97B.397.56C.561.97D.724.59E.975.59正確答案：D參考解析：每年計息4次的年名義利率為10%，所以每季度的實際利率為i=0.025，則v=1/1.025=0.97561。設P為每次的還款額，由題意，得：P3=Pv4×5－3+1=Pv18=100所以=155.966（元），故最后5次還款的本金部分為：155.966（v+v2+v3+v4+v5）=155.966×=724.59（元）。[單選題]37.設L、N兩筆貸款額相等，分30年償還，年利率為5%，L貸款每次還款額相等，N貸款的30次還款中，每次還款所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于貸款余額所產生的利息，L貸款的償還款首次超過N貸款還款的時間為t。計算t=()年。A.10B.11C.12D.13E.14正確答案：C參考解析：[單選題]38.某借款人分10年期償還貸款，貸款年利率為5%，每年還款1200元，貸款的1/3用分期償還方式，其余的2/3用償債基金方式還款，償債基金存款利率為4%。求貸款額B及用償債基金方式每年還款的利息部分分別為()元。A.6061.43；303.07B.9092.15；303.07C.9588.12；6061.43D.9982.16；6061.43E.11303.43；5061.07正確答案：B參考解析：[單選題]39.已知在未來三年中，銀行第一年的實際利率為7.5%，第二年按計息兩次的名義利率12%計息，第三年按計息四次的名義利率12.5%計息，某人為了在第三年未得到500000元的款項，第一年初需要存入銀行多少？()[2011年春季真題]A.365001B.365389C.366011D.366718E.367282正確答案：C參考解析：設第一年初需存入銀行X元，則X（1+0.075）（1+0.12/2）2（1+0.125/4）4=500000得：X=366010.853。[單選題]40.甲向銀行貸款20000元，貸款年利率為6%，期限為5年。甲以等額償債基金方式償還貸款，償債基金利率為6%，則在第4年甲應償還的實際利息為()元。A.522.29B.677.71C.761.48D.931.25E.1200正確答案：A參考解析：①已知B0=20000，i=j=0.06，設甲每期向償債基金儲蓄D元，則D==3547.93（元），于是第3年末償債基金積累額為：D，所以第4期的償債基金所得利息為：I1=D×0.06=3547.93×（1.063－1）=677.71（元）。②甲每期支付的貸款利息為：I2=iB0=20000×0.06=1200（元）。故第4期實際償還的利息為：I=I2－I1=1200－677.71=522.29（元）。[單選題]41.王先生用10年分期還款的方式償還一筆50000元的貸款，假設他在10年內每半年還款一次，每半年結算的年名義利率為13%，從貸款6個月后開始第1次還款。則第6年末尚未還清的貸款余額為()元。A.27629.7B.27629.8C.27900.2D.28002.9E.28001.2正確答案：A參考解析：①設未來每次還款額為P元。10年內每半年一次，即共還款的次數為10×2=20次，且每次結算的實際利率為13%÷2=6.5%。由于貸款開始時刻的貸款額與還款額的現值相等，故有：50000=P即50000=P，解得：P=4537.82（元）。②所以第6年末尚未還清的貸款余額等于最后（20－6×2=）8個半年內需要定期償還的貸款的現值，即P=4537.82×=27629.7（元）。[單選題]42.某人以分期償還法等額償還一筆10年期貸款，第3年度末和第7年度末的分期付款額中的償還的本金之和恰好是年度付款的1.6倍。求貸款的年復利率為()。A.3.7%B.3.8%C.3.9%D.4.0%E.4.1%正確答案：B參考解析：[單選題]43.某投資者購買了一項n期年金，該年金的支付在利率k下的現值為L，其價格為P。投資者可以將年金每期支付的一部分存入一個利率為j的償債基金以積累購買年金所支付的價格，這樣的結果將產生i的收益率。則P=()。A.B.C.D.E.正確答案：C參考解析：[單選題]44.一筆金額為10000元的貸款，年利率10%，期限為8年，每年末償還一次，每次的償還額以30%的速度遞增，則第３年償還的利息為()元。A.1018.7B.1028.7C.1038.9D.1048.0E.1058.9正確答案：C參考解析：（1）償還金額按幾何級數增長，設第一年的償還金額為R1。已知i=0.1，k=0.3，v=（1+i）-1，B0=10000，則現值為：V（0）=R1[v+v2（1+k）+v3（1+k）2+…+vn（1+k）n-1]=R1sub>×。故依題意，有：10000=R1×解得：R1=712.90。（2）而I1=iB0=10000×0.1=1000＞712.90，即應償還的利息大于償還的金額，存在利息本金化。①第1年償還金額不足利息支付部分為：P1=I1－R1=287.10（元）。第1年末的未償還本金余額為：B1=B0+P1=10287.10（元）；②第2年的償還額為：R2=R1×1.3=926.77（元）；第2年償還的利息為：I2=iB1=10287.10×0.1=1028.71（元）；所以第2年償還金額不足利息支付的部分：P2=I2－R2=101.94（元）；第2年末的未償還本金余額為：B2=B1+P2=10287.1+101.94=10389.04（元）。③故第３年應償還的利息為：I3=iB2=0.1×10389.04≈1038.9（元）。[單選題]45.某基金預計能以年利率3.5%每年末支付10000元，連續(xù)支付10年。假如該基金的實際收益率為5%，在前5年仍按原計劃支付，則在第5年的年末基金中超過預計的利息為()元。[2008年真題]A.5542B.5653C.5736D.5856E.5961正確答案：C參考解析：第5年基金實際積累值為：預計基金在第5年的積累值為：故50886.99－45150.52＝5736（元）。[單選題]46.王某借款10000元，為期10年，年利率5%，采用償債基金法償還貸款，償債基金存款利率為3%，還款在每年末進行。在第5次還款前，貸款人要求借款人一次性償還貸款余額，計算借款人在第5年末的總的支出款（包括利息和本金）為()元。A.6624B.6644C.6664D.6684E.6704正確答案：C參考解析：已知i=0.05，j=0.03，L=10000，設每期存入償債基金的款項D，由L=D，得，所以第5次還款后的貸款凈余額為：設每次還款額為P，由，得：因第5次還款前，貸款人要求借款人一次性償還貸款余額，所以第5年末的總支出款為：P+NB5=5368.8＋1295.0=6663.8（元）。[單選題]47.小李向銀行償還一項期限為10年的貸款，貸款年利率為10%，采取連續(xù)支付的方式每年末償還。前5年每年還款1000元，后5年每年還款2000元，則第5年償還的貸款的本金部分為()元。A.186B.204C.231D.265E.298正確答案：C參考解析：[單選題]48.某貸款為期35年，分期均衡償還，每年末償還一次，第8次還款中的利息部分為135元，第22次還款中的利息部分為108元。計算第29次還款中的利息部分為()元。A.72B.108C.135D.144E.180正確答案：A參考解析：[單選題]49.一位投資者以價格P購買了一項利率為8%，現值為1000元，每年末等額償還的n年期年金；此價格允許將原始投資替換為一項有7%利率的償債基金，而獲得9%的總體收益率，則此年金的購買價格P=()。A.B.C.D.E.正確答案：E參考解析：[單選題]50.一筆n年期等額分期償還的貸款，年復利率為6%，付款在每年末進行，如果在倒數第10年末追加還款100元，這樣在該年后各年付款額將比該年前各年度付款額少()元。A.11.587B.12.587C.13.587D.14.587E.15.587正確答案：C參考解析：由題意可知追加的100元將分攤到后10年的還款額中，設后10年的每年還款增加額為m，則：[單選題]51.某銀行發(fā)放10年期貸款，利率為9.9%。某借款人計劃分期還款，首年末還款4000元，以后每年比上年減少10%。計算貸款本金及第八次還款中的本金分別為()元。A.14368.69；1480.13B.17370.05；1483.10C.17370.69；1484.10D.17373.69；1484.13E.17375.80；1486.13正確答案：D參考解析：①貸款本金為：L=4000v+4000（1-0.1）v2+…+4000（1-0.1）9v10=17373.69（元）②第8次的還款額為：R8=4000×（1-0.1）7=1913.19（元）用未來法計算第7次還款后的貸款余額為：=4000×［（1-0.1）7v+（1-0.1）8v2+（1-0.1）9v3］=4333.95（元）所以第8次還款中的利息為：I8=i=0.099×4333.95=429.06（元）故第8次還款中的本金為：P8=R8－I8=1913.19－429.06=1484.13（元）。[單選題]52.甲借款X元，為期10年，年利率8%。若他在第10年末一次性還款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡償還的利息部分多468.05元，計算X=()元。A.600.01B.650.01C.700.01D.750.01E.800.01正確答案：C參考解析：[單選題]53.小李借入30年可調利率抵押貸款65000元，第一年每年計息12次的年名義利率為9%，從第二年開始，每年計息12次的年名義利率增至12%，則月還款的增加額為()。A.83B.103C.123D.143E.163正確答案：D參考解析：[單選題]54.某人以4%年復利率借了一筆100元的貸款，承諾30年分期還清。后20年的還款額是前10年還款額的2倍，在第10年末，他有項選擇權，即在前10年正常還款的基礎上把余款X一次還清，不過，這樣在前10年他的還貸必須以4.5%的年復利率計息，計算X=()元。A.89B.94C.99D.109E.119正確答案：D參考解析：[單選題]55.假設某項貸款的期限為4年，由連續(xù)支付的分期償還方式償還，貸款的利息強度為δt=0.02t，支付率為Rt=20t3，0≤t≤4，則該貸款的金額為()元。A.1151B.1298C.1345D.1467E.1563正確答案：A參考解析：[單選題]56.甲需要1000元助學貸款，分4年償還，有A、B兩家銀行可提供這筆貸款：（1）A銀行要求甲用償債基金法償還貸款，貸款利率為10%，償債基金存款利率為8%。（2）B銀行要求甲用分期償還計劃還貸。計算B銀行與A銀行等價的貸款利率為()。A.10%B.10.12%C.10.26%D.10.58%E.10.94%正確答案：E參考解析：①若用償債基金法，則每年末借款人甲支出的總款項為：用分期償還法，則每年末同樣要出321.92元方能與A銀行的償債基金法等價，于是有：[單選題]57.一項10000元的貸款每年末償還2000元，貸款利率為10%，最后一次規(guī)則還款后還有一筆零頭，這筆零頭與最后一次規(guī)則還款一起償還，則第5次還款中的本金部分為()元。A.1464B.1562C.1678D.1722E.1800正確答案：A參考解析：[單選題]58.某人以半年度轉換利率12%借款10000元，期限為5年，他以償債基金的方式償還本金，在未來的5年內每年末向基金等額存款，假設償債基金的年利率為8%，則他總共支付的金額為()元。[2008年真題]A.14166B.14287C.14326D.14467E.14523正確答案：E參考解析：設償債基金每年的存款額為R，由題意，得：解得：R＝1704.56。故他總共支付的金額為：1704.56×5+10000×0.06×10=14523（元）。[單選題]59.某貸款額為1，期限為8年，采取連續(xù)還款方式，每年的還款使得這8年的貸款余額連續(xù)地由1線性地減到0，貸款年利率按δ=0.08計，前4年還款中的利息部分為()。A.0.08B.0.24C.0.32D.0.40E.0.64正確答案：B參考解析：[單選題]60.一項10000元的貸款，還款期限為5年，每年末還款一次，若一年計息12次的年名義利率為9%，則第3次還款中的本金部分為()元。A.1746B.1820C.1984D.2028E.2096正確答案：C參考解析：[單選題]61.某貸款分20年均衡償還，年利率為9%。則在第()次償還款中，償還的利息部分最接近償還的本金部分。A.11B.12C.13D.14E.15正確答案：C參考解析：設第k年時償還本金和利息近似相等，則：第（k－1）年末的貸款余額為，于是第K年償還的利息部分為：i=1-vn-k+1，所以第k年償還的本金部分為：1-（1-vn-k+1）=vn-k+1。由題意，得：1-vn-k+1=vn-k+1即，又n=20，解得：k=12.96≈13。[單選題]62.小李需要10000元貸款，分20年償還，A銀行和B銀行都可提供這筆貸款，要求如下：（1）A銀行要求小李每年末支付利息并建立償債基金，償債基金存款利率為9%，貸款利率為12%；（2）B銀行要求小李按分期償還法償還貸款，貸款利率未知。則B銀行的貸款利率為()時，這兩種貸款對小李來說是無差別的。A.9.25%B.10.50%C.12.75%D.15.00%E.17.75%正確答案：C參考解析：[單選題]63.甲向乙借款1000，在借款利率下，承諾6年后償還1000，再過6年償還1366.87。在其第一次償還后3年，甲一次全部還清貸款，則甲第二次償還的貸款額為()。A.1027B.1035C.1048D.1073E.1094正確答案：A參考解析：①由已知有：1000=1000v6+1366.87v12，由此式可解出v6=0.56447，從而v3=0.75131；②因甲第一次償還后3年一次全部還清貸款，于是有：1000=1000v6+Pv9，從而Pv9=1366.87v12，所以P=1366.87v3≈1027。[單選題]64.某人借款10000元，為期23年，年利率5%，采用償債基金法償還貸款，償債基金存款利率為4%，計算第10年償債基金增長額與第14次付款的凈利息之差為()元。A.90.6B.100.5C.105.6D.109.6E.115.6正確答案：E參考解析：[單選題]65.一筆100元的貸款在20年內分期償還，每年末支付的數額相等，已知在整個還款期間支付的利息總額為40.72個單位元，求第5年末付款中的本金部分為()元。A.4.20B.4.28C.4.40D.4.54E.4.60正確答案：D參考解析：設每年還款P元，由題意，得：解得：第4次還款后的貸款余額為：所以第5年末償還款的利息部分為：i×B4=82.603×0.017=1.4043，故第5年末償還的本金部分為：5.9401－1.4043=4.54。[單選題]66.某筆7000元的貸款，計劃在12年內每年末償還1000元，不足1000元的部分在第13年末償還。假定年利率為10%，第一次付款在貸款一年后。則第9次付款后剩余的本金為()元。A.1906.12B.1916.16C.2926.16D.2942.13E.3926.16正確答案：C參考解析：已知i=10%，故v=（1+i）-1=1.1-1。解法①：用未來法計算在10%利率下，未來12年每年1000元的年金現值為：1000=1000×=6813.692（元）。設第13次不足1000元的還款額為X元，則有：7000=6813.692+X（1+i）-13解得：X=643.186。故第9次付款后剩余的本金為：1000+643.186v4=1000×+643.186×1.1-4=2926.16（元）。解法②：用過去法計算不考慮付款期限和最后一筆付款額，用貸款本金在第9年末的終值減去過去9年已付款的終值得到第9次付款后剩余的本金，即7000×1.19－1000=7000×1.19－1000×=2926.16（元）。此題用過去法計算較為簡便。[單選題]67.甲借款10000元，年利率10%，其償債基金年存款利率為8%，第10年末償債基金積累為5000元，第11年末，甲的還款支出額為1500元。計算第11年的凈利息支出及第11年末的償債基金積累額分別為()元。A.400；6100B.600；5900C.800；5700D.900；5600E.1000；5500正確答案：B參考解析：第11次還款中的利息部分為：iL=0.1×10000=1000（元），所以第11年的凈利息支出為：1000－5000×8%=1000－400=600（元）；而第11年的凈本金支出額為：1500－600=900（元），故第11年末的償債基金積累額為：5000+900=5900（元）。[單選題]68.某人借款10000元，年利率為10%，其償債基金存款利率為8%。第10年末，償債基金積累額為5000元；第11年末，該人支出1200元。計算該人在第11次支出中的利息與本金分別為()元。A.400；800B.600；600C.1000；200D.1050；150E.1100；100正確答案：C參考解析：第11次支出中的利息部分為：Li=10000×10%=1000（元）；第11次支出中的本金部分為：1200－Li=200（元）。[單選題]69.小王借款10000元，年利率為6%，期限10年，采用償債基金法還貸，償債基金存款利率為4%，還款在每年末進行，在第6次還款前，借款人決定一次性償還貸款，計算借款人第6次的還款總額為()元。A.1433B.4475C.5908D.7341E.8774正確答案：C參考解析：[單選題]70.甲借款100000元，期限為20年，已知：（1）按償債基金法還債，償債基金存款利率為3%；（2）首期支出款為X元，發(fā)生在第1年末；（3）以后每年末還款支出額比前一年增加50元，直至貸款期末；（4）貸款年利率為5%。計算X=()元。A.5295.4B.6295.4C.7295.4D.8295.4E.9295.4正確答案：D參考解析：[單選題]71.某種貸款，要在每半年末償還1元，共5年，每年利率為i=6%，則第8次還款中的貸款本金部分為()元。A.0.80B.0.82C.0.92D.0.95E.0.98正確答案：C參考解析：[單選題]72.小李2008年1月1日向銀行借款，期限為4個月，月利率為12%，采用償債基金還款法還款，償債基金的月實際利率為8%，小李每月可支出款額為100元，100元，1000元，1000元，其中，一部分作為利息，另一部分作為償債基金存款。則小李的借款數額為()元。A.14956.96B.1507.47C.1568.78D.1800E.1900正確答案：A參考解析：①設L為小李可以借款的額度，則每月需償還的利息額為0.12L，每月的償債基金存款為100－0.12L，100－0.12L，1000－0.12L，1000－0.12L，這些存款在第4個月末的積累值為L，即而每月需償還的利息額0.12L＝1507.47×12%=180.9元，大于第1次、第2次還款額100元，所以存在利息本金化。②這樣第1次還款后利息本金化的部分為：（L×12%－100），故第1次還款后的貸款余額為：[（L×12%－100）+L]=1.12L－100；于是第2次還款的本金化部分為：（1.12L－100）×12%－100=0.1344L－112，故第2次還款后的貸款余額為：（0.1344L－112）+（1.12L－100）=1.2544L－212，所以（