第05講 難點探究專題：幾何圖形中動角問題(3類熱點題型講練)（原卷版）

第05講難點探究專題：幾何圖形中動角問題(3類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一幾何圖形中動角定值問題】 1【考點二幾何圖形中動角數(shù)量關(guān)系問題】 7【考點三幾何圖形中動角求運動時間問題】 11【考點一幾何圖形中動角定值問題】例題：（2023秋·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）已知如圖是的平分線，是的平分線，，(1)求的度數(shù).(2)當(dāng)射線在的內(nèi)部線繞點轉(zhuǎn)動時，射線、的位置是否發(fā)生變化？說明理由.(3)在（2）的條件下，的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求其度數(shù)；如果變化，說出其變化范圍.【變式訓(xùn)練】1．（2021春·廣東深圳·七年級深圳中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，將兩塊直角三角板的角和一個角的頂點疊放在一起，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的直角邊始終在的內(nèi)部，在旋轉(zhuǎn)過程中

(1)若時，______°；(2)善于思考的小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，①和②的度數(shù)均各為一個定值，請你寫出這兩個定值，定值：①______；②______．(3)作和的平分線，，在旋轉(zhuǎn)過程中的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值；若變化，請求出變化的范圍．2．（2023秋·江西撫州·七年級統(tǒng)考期末）將一副三角板中含有60°角的三角板的頂點和另一塊含有45°角的三角板的頂點重合于一點，繞著點轉(zhuǎn)動含有60°角的三角板，拼成如圖的情況，請回答問題：(1)如圖1，當(dāng)點在射線上時，直接寫出的度數(shù)是____________度；(2)①如圖2，當(dāng)為的角平分線時，求出此時的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)為的角平分線時，求出此時的度數(shù)；(3)若只在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，作平分線交于點，再作的平分線交于點，在轉(zhuǎn)動過程中的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個值；若變化，請說明理由．3．（2023秋·重慶·七年級?？计谀┤鐖D1，將一副三角板的兩個銳角頂點放到一塊，，，，分別是，的角平分線．(1)當(dāng)繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至射線與重合時（如圖2），則的大小為；(2)如圖3，在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，則的大小為；(3)在繞點順時針旋轉(zhuǎn)到內(nèi)部時，請你畫出圖形，的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化請說明理由，若不變請求出的度數(shù)．【考點二幾何圖形中動角數(shù)量關(guān)系問題】例題：（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）已知為直線上一點，射線、、位于直線上方，在的左側(cè)，，．

(1)如圖1，當(dāng)平分時，求的度數(shù)；(2)點在射線上，若射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（且），．當(dāng)在內(nèi)部（圖2）和的兩邊在射線的兩側(cè)（圖3）時，和的數(shù)量關(guān)系是否改變，若改變，說明理由，若不變，求出其關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，“奮進”小組準備研究如下問題：如圖，點A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點重合于點O，是直角，OE平分．

問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1，若，則的度數(shù)為______；(2)將這一直角三角尺如圖2放置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并證明．2．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┤鐖D，點O在直線上，在直線上方，且，射線在內(nèi)部，．(1)如圖1，若是的平分線，求的度數(shù)；(2)如圖2，探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)拇笮“l(fā)生變化時，與的數(shù)量關(guān)系保持不變．請你用等式表示出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3．（2022秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．(1)若時，則的度數(shù)為__________；(2)將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其它條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；(3)將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變．直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________．【考點三幾何圖形中動角求運動時間問題】例題：（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點沿道時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，直線保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為(的值在到之間，單位：秒)．

(1)當(dāng)時，求的度數(shù)；(2)在運動過程中，當(dāng)?shù)诙芜_到時，求的值；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線與射線的夾角為？如果存在，請直接寫出的值：如果不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·甘肅蘭州·七年級?？计谀┤鐖D，O為直線上一點，過點O作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，恰好平分．求t的值；并判斷此時是否平分？說明理由；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間平分？請說明理由．2．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知，是內(nèi)部的一條射線，且．

(1)如圖1所示，若，平分，平分，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，是直角，從點O出發(fā)在內(nèi)引射線，滿足，若平分，求的度數(shù)；(3)如圖3所示，，射線，射線分別從出發(fā)，并分別以每秒和每秒的速度繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，和分別只在和內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，運動時間為t秒．①直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；②若，當(dāng)，求t的值．3．（2023秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習(xí)）解答下列問題．

(1)【探索新知】如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有個角：，和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．①一個角的平分線這個角的“巧分線”．（填“是”或“不是”）②如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則．（用含的代數(shù)式表示出所有可能的