2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊 　 指數(shù)函數(shù)的概念 作業(yè)

作業(yè)(二十八)指數(shù)函數(shù)的概念一、選擇題1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為()①y＝12x-1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝A．0B．1C．3D．42．指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-2，19，那么f(2)·f(1)A．－3B．9C．27D．813．某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為()A．a(chǎn)(1＋p%)元 B．a(chǎn)(1－p%)元C．a(chǎn)1-p%34．為響應(yīng)國家退耕還林的號召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2023年的耕地面積為m，則2025年的耕地面積為()A．(1－0.1250)m B．0.9C．0.9250m D．5．(多選)若函數(shù)f(x)＝12a-3ax(a>0，且a≠1)A．a(chǎn)＝8 B．f(0)＝－3C．f12＝22 D．f(2)＝二、填空題6．若函數(shù)f(x)＝(4－3a)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．7．某農(nóng)場今年計(jì)劃種甘蔗100hm2，以后每年比前一年多種20%，那么從今年算起，第四年應(yīng)種甘蔗________hm2．8．f(x)為指數(shù)函數(shù)，若f(x)過點(diǎn)(－2，4)，則f(f(－1))＝________．三、解答題9．截止到2023年底，我國某市人口約為130萬．若今后能將人口年平均遞增率控制在3‰，經(jīng)過x年后，此市人口數(shù)為y(萬)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)，并寫出定義域；(2)若按此增長率，2029年年底的人口數(shù)是多少？(3)哪一年年底的人口數(shù)將達(dá)到135萬？(參考數(shù)據(jù)：1.00311≈1.031；1.00312≈1.034；1.00313≈1.037；1.00314≈10．已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝3x，那么f(2)的值為()A．－9B．19C．－19D11．函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)對于任意實(shí)數(shù)x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)12．已知函數(shù)f(x)＝1-x-12，13．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件，使每個(gè)文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi)．這種病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍．記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB．(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為________；(2)如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB(1GB＝210MB，1MB＝210KB)時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，則本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用________分鐘．14．已知函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．15．已知函數(shù)y＝f(x)，x∈R，且f(0)＝3，f1f0＝12，f2f1＝12，…，fn作業(yè)(二十八)1．B2．C3．C4．B5．AC[由題意知12a－3＝1，所以a＝8．所以f(x)＝8x，f(0)＝1，f12＝812＝22，f6．(－∞，1)∪1，43[由題意可知4-3a7.172.8[因?yàn)榻衲暧?jì)劃種甘蔗100hm2，以后每年比前一年多種20%，所以第二年種100(1＋20%)hm2，第三年種100(1＋20%)2hm2，第四年種100(1＋20%)3＝172.8hm2．]8．14[設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)由f(－2)＝4，得a-2＝4，解得a＝1所以f(x)＝所以f(－1)＝12所以f(f(－1))＝f(2)＝129．解：(1)2023年年底的人口數(shù)為130萬；經(jīng)過1年，2023年年底的人口數(shù)為130＋130×3‰＝130(1＋3‰)萬；經(jīng)過2年，2023年年底的人口數(shù)為130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(萬)；經(jīng)過3年，2023年年底的人口數(shù)為130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(萬)．……所以經(jīng)過x年后的人口數(shù)為130(1＋3‰)x(萬)．即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N)．(2)2029年年底的人口數(shù)為130(1＋3‰)11≈134(萬)．(3)由(2)可知，2029年年底的人口數(shù)為130(1＋3‰)11≈134<135．2030年年底的人口數(shù)為130(1＋3‰)12≈134.4(萬)，2031年年底的人口數(shù)為130(1＋3‰)13≈134.8(萬)．2032年年底的人口數(shù)為130(1＋3‰)14≈135.2(萬)所以2032年年底的人口數(shù)將達(dá)到135萬．10．C[∵f(x)為奇函數(shù)，且x<0時(shí)f(x)＝3x，∴f(2)＝－f(－2)＝－3-2＝－19．故選C．11．C[f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故選C．]12．14[∵f19＝1-19∴ff19＝f(－2)＝2-2＝113．(1)y＝2x3+1，x∈(0，＋∞)[(1)因?yàn)檫@種病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍，所以，一個(gè)三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為2×2＝22KB；兩個(gè)三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為2×2×2＝23KB；三個(gè)三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為23×2＝24KB；…所以x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為2×2x3所以y＝2x3+1，x(2)由題意，病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，又1GB＝220KB，故有2x3+1≤220，解得所以本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長為57分鐘．]14．解：(1)由題意得a2－3a＋3＝1，a>0，且a≠1，解得a＝2或a＝1(舍去)，∴f(x)＝2x．(2)F(x)為奇函數(shù)．證明：F(x)＝2x－2－x，定義域?yàn)镽．x∈