2019年江蘇省泰州興化市昭陽湖初級中學中考數(shù)學二模試卷（解析版）

2019年江蘇省泰州興化市昭陽湖初級中學中考數(shù)學二模試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2C．（a4）3＝a7 D．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a52．若x＝﹣4，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x3．如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）A． B． C． D．4．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”的讀書活動，為了解3月份七年級300名學生讀書情況，隨機調查了七年級50個學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是17 B．平均數(shù)是2 C．中位數(shù)是2 5．如圖，在△ABC中，D，E分別在邊AC與AB上，DE∥BC，BD、CE相交于點O，＝，AE＝1，則EB的長為（）A．1 B．2 C．3 6．正六邊形的半徑與邊心距之比為（）A． B． C． D．7．已知＝3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．8．我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y＝kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB＝30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．2﹣（﹣6）＝．10．因式分解：9a3b﹣ab＝11．2007年我國外匯儲備4275.34億美元，結果保留三個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為億美元．12．如圖，已知矩形OABC的一個頂點B的坐標是（4，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中點E，且與邊BC交于點D，若過點D的直線y＝mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，則此直線的解析式為．13．連擲一枚均勻的骰子，七次都沒有得到6點，第八次得到6點的概率為．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，若菱形的周長為24cm，則OE＝cm16．如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上（除A、B外）一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，則BD的長為．17．點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，連接OP．（1）以OP為對角線作正方形OAPB，點A、B恰好在坐標軸上（如圖1所示）．則正方形OAPB是面積為；（2）以OP為邊作正方形OPCD，點C恰好在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（如圖2所示）．則正方形OPCD是面積為．18．如果拋物線y＝（x﹣m）2+m+1的對稱軸是直線x＝1，那么它的頂點坐標為．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）（1）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|；（2）解不等式：3（2x+1）＞15．20．（8分）先化簡，后求值：÷（x﹣）；其中x是方程x2﹣3x+2＝0的一根．21．（8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．22．（8分）“重整行裝再出發(fā)，馳而不息再爭創(chuàng)”，2018年5月8日蘭州市召開了新一輪全國文明城市創(chuàng)建啟動大會．某校為了更好地貫徹落實創(chuàng)建全國文明城市目標，舉辦了“我是創(chuàng)城小主人”的知識競賽．該校七年級、八年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取10名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：七年級856584781007885859883八年級966087788787891008396整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級人數(shù)1252八年級人數(shù)1153分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七84.185八86.387得出結論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補充完整；（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次測試成績中可以取得優(yōu)秀的人數(shù)（90≤x≤100）共有多少人？（3）你認為哪個年級知識掌握的總體水平較好，說明理由．23．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+mx+1＝0，寫出一個無理數(shù)m，使該方程沒有實數(shù)根，并說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．25．（10分）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；（2）若AD＝4、AB＝6，求直角邊BC的長．26．（10分）某文具店銷售功能完全相同的A、B兩種品牌的計算器，若購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和2個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，請分別求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？27．（12分）如圖，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，B（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．（1）直接寫出直線DE的解析式；（2）若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線MN有且只有一個公共點，求m的值；（3）在分別過M，B的雙曲線y＝（x＞0）上是否分別存在點F，G使得B，M，F(xiàn)，G構成平行四邊形，若存在則求出F點坐標，若不存在則說明理由．28．（12分）如圖，已知直線y＝kx﹣6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，﹣4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．

2019年江蘇省泰州興化市昭陽湖初級中學中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答．【解答】解：A、2a﹣a＝aB、2a與bC、（a4）3＝a12，故本選項錯誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5，故本選項正確．故選：D．【點評】考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎題，熟記計算法則即可解答．2．【分析】由于36＜37＜49，則有6＜＜7，即可得到x的取值范圍．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范圍是2＜x＜3．故選：A．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．3．【分析】根據(jù)圓柱從正面看的平面圖形是矩形進行解答即可．【解答】解：一個直立在水平面上的圓柱體，從正面看是一個矩形，故選：B．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．4．【分析】在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學生讀書的冊數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2，根據(jù)方差公式即可得出答案．【解答】解：A、3冊出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3冊，故本選項錯誤；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（冊），故本選項錯誤；C、把這些數(shù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，故本選項正確；D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）2+（4﹣1.98）2]≠2，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的知識，熟練掌握概念及公式是解題的關鍵．5．【分析】先由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝；同樣得到＝＝，然后計算出AB，從而得到BE的長．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了平行線分線段成比例定理．6．【分析】求出正六邊形的邊心距（用R表示），根據(jù)“接近度”的定義即可解決問題．【解答】解：∵正六邊形的半徑為R，∴邊心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故選：D．【點評】本題考查正多邊形與圓的知識，等邊三角形高的計算，記住等邊三角形的高h＝a（a是等邊三角形的邊長），理解題意是解題的關鍵，屬于中考常考題型．7．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整體代入原式＝，計算可得．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，則原式＝＝＝＝，故選：D．【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用．8．【分析】根據(jù)直線的解析式求得OB＝4，進而求得OA＝12，根據(jù)切線的性質求得PM⊥AB，根據(jù)∠OAB＝30°，求得PM＝PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標，從而求得點P個數(shù)．【解答】解：∵直線l：y＝kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB＝4，在RT△AOB中，∠OAB＝30°，∴OA＝OB＝×＝12，∵⊙P與l相切，設切點為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM＝PA，設P（x，0），∴PA＝12﹣x，∴⊙P的半徑PM＝PA＝6﹣x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6．故選：A．【點評】本題考查了切線的性質，含30°角的直角三角形的性質等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的法則計算即可．【解答】解：2﹣（﹣6）＝2+6＝8，故答案為：8【點評】此題考查有理數(shù)減法，關鍵是根據(jù)有理數(shù)減法的法則解答．10．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3故答案為：ab（3a+1）（3a【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．11．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于4275.34整數(shù)位數(shù)有4位，所以可以確定n＝4﹣1＝3．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【解答】解：4275.34≈4.28×103．【點評】本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握和有效數(shù)字的運用，用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．12．【分析】根據(jù)中心對稱求出點E的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出k，然后根據(jù)點D的縱坐標與點B的縱坐標相等代入求解即可得到點D的坐標，設直線與x軸的交點為F，根據(jù)點D的坐標求出CD，再根據(jù)梯形的面積分兩種情況求出OF的長，然后寫出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式即可．【解答】解：∵矩形OABC的頂點B的坐標是（4，2），E是矩形ABCD的對稱中心，∴點E的坐標為（2，1），代入反比例函數(shù)解析式得，＝1，解得k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵點D在邊BC上，∴點D的縱坐標為2，∴y＝2時，＝2，解得x＝1，∴點D的坐標為（1，2），設直線與x軸的交點為F，矩形OABC的面積＝4×2＝8，∵矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，∴梯形OFDC的面積為×8＝3，或×8＝5，∵點D的坐標為（1，2），若（1+OF）×2＝3，則OF＝2，此時點F的坐標為（2，0），若（1+OF）×2＝5，則OF＝4，此時點F的坐標為（4，0），與點A重合，當D（1，2），F(xiàn)（2，0）時，，解得，此時，直線解析式為y＝﹣2x+4；當D（1，2），F(xiàn)（4，0）時，，解得，此時，直線解析式為y＝﹣x+，綜上所述，直線的解析式為y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．故答案為：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．【點評】本題考查了矩形的性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)中心對稱求出點E的坐標是解題的關鍵，解題的難點在于要分情況討論．13．【分析】無論那一次擲骰子都有6種情況，故第八次得到6點的概率是．【解答】解：P（6點）＝．故本題答案為：．【點評】本題考查了概率的意義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】由sinA＝知AB＝，代入計算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sinA＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案為：6．【點評】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．15．【分析】首先根據(jù)菱形的性質可得BO＝DO，BC＝6cm【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∵E為DC的中點，∴OE是△DBC的中位線，∴OE＝BC，∵菱形的周長為24cm∴BC＝6cm∴OE＝3cm故答案為：3．【點評】此題主要考查了菱形的性質，以及三角形中位線性質，關鍵是掌握菱形的四邊相等．16．【分析】根據(jù)勾股定理得出AB的長，再利用等腰直角三角形的性質解答即可．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，AC＝8，BC＝6，∴在Rt△ACB中，AB＝，連接AD，∵∠ACB的角平分線交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝，∴AD＝DB，在Rt△ADB中，AD＝DB＝，故答案為：5【點評】此題考查圓周角問題，關鍵是根據(jù)勾股定理得出AB的長．17．【分析】（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義求解；（2）作OF⊥x軸垂足為F，作CE⊥PF與點E，作DH⊥CE與點H，交x軸與點G，則正方形OPCD分割成4個全等的直角三角形與一個正方形，設P（m，），則C（m+，||），由S△OCM＝S△OPF＝1列出關于m的方程求其解，那么正方形的面積等于4個全等的直角三角形與一個正方形面積的和．【解答】解：（1）∵四邊形OAPB是正方形∴PA⊥y軸于點A，PB⊥x軸于B點，∴矩形OAPB的面積＝|2|＝2．故答案為：2；（2）如下圖2所示：作OF⊥x軸垂足為F，作CE⊥PF與點E，作DH⊥CE與點H，交x軸與點G，易證：Rt△OFP≌Rt△PEC≌Rt△CHD≌Rt△DGO，且四邊形EFGH為正方形則：OF＝PE＝CH＝DG，PF＝CE＝DH＝OG設P（m，），C（m+，||），則：S△ODM＝（m+）||＝1當0＜m＜時，S△OCM＝（m+）（）＝1，即：（m+）（）＝1＝2…①解①得：m2＝﹣1設正方形的邊長為a，則其面積為a2，則a＝，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣2＝2﹣∴S正方形OPCD＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，當m時，（m+）（m﹣）＝1m2﹣＝2…②解②得：m2＝+1則a＝m﹣，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣6＝2﹣∴S正方形OPCD＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，綜上所述：正方形OPCD是面積為2故答案為：2【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、正方形的性質，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質將正方形OPCD分割成4個全等的直角三角形與一個正方形．18．【分析】首先根據(jù)對稱軸是直線x＝1，從而求得m的值，然后根據(jù)頂點式直接寫出頂點坐標；【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣m）2+m+1的對稱軸是直線x＝1，∴m＝1，∴解析式y(tǒng)＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為：（1，2），故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握頂點式是解題的關鍵，難度適中．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．【分析】（1）先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值，計算負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，再依次計算乘法和加減運算可得；（2）分別去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+2+2＝2﹣2+4＝4；（2）去括號，得：6x+3＞15，移項，得：6x＞15﹣3，合并同類項，得：6x＞12，系數(shù)化為1，得：x＞2．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．20．【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程得出x的值，由分式有意義的條件得出符合分式的x的值，代入計算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，解方程x2﹣3x+2＝0得：x1＝1、x2＝2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴當x＝1時，原式＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算及解一元二次方程，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序與運算法則．21．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【解答】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．22．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）用總人數(shù)乘以七、八年級各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答可得．【解答】解：（1）補全表格如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七84.184.585八86.38787故答案為：84.5，87；（2）七年級優(yōu)秀人數(shù)是：300×＝60（人），八年級優(yōu)秀人數(shù)是：300×＝90（人）則該校七、八兩個年級學生在本次測試成績中可以取得優(yōu)秀的人數(shù)（90≤x≤100）共有60+90＝150（人）；（3）八年級知識掌握的總體水平較好：∵八年級的平均數(shù)比七年級的高，說明八年級平均水平高，且八年級成績的中位數(shù)比七年級的大，說明八年級的得高分人數(shù)多于七年級，八年級的眾數(shù)比七年級的眾數(shù)也大，∴八年級掌握知識的總體水平較好．【點評】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際問題中的正確應用，熟練掌握定義和計算公式是解題的關鍵．23．【分析】由方程沒有實數(shù)根即可找出關于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的任意一無理數(shù)即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+1＝0沒有實數(shù)根，∴△＝m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且為無理數(shù)，∴當m＝時，方程x2+mx+1＝0沒有實數(shù)根．【點評】本題考查了根的判別式以及無理數(shù)，熟練掌握“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．24．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代換），∠B＝∠ACB（等邊對等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質），∴∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形．【點評】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一個角是直角的‘平行四邊形’是矩形”，而不是“有一個角是直角的‘四邊形’是矩形”．25．【分析】（1）連OD，OE，由E是BC邊上的中點，得到OE是△ABC的中位線，則OE∥AC，所以有∠1＝∠3，∠2＝∠A，而∠A＝∠3，因此得到∠1＝∠2，再加上OD＝OB，OE為公共邊，所以得到△OED≌△OEB，于是∠OED＝∠OBE＝90°．（2）首先證明△ABC∽△ADB，得出，即可求出答案．【解答】解：（1）連OD，OE，如圖，∵E是BC邊上的中點，AB是半圓O的直徑，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠A，而OD＝OA，∠A＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵OD＝OB，OE為公共邊，∴△OED≌△OEB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°．∴DE與半圓O相切．（2）∵AB為直徑∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠CAB，∴△ABC∽△ADB．∴，∵AD＝4、AB＝6，∴AC＝9，∴在Rt△ABC中：BC＝＝＝3．【點評】此題主要考查了圓的切線的判定方法以及相似三角形的性質與判定，經(jīng)過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線．當已知直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個點，證明這個連線與已知直線垂直即可；當沒告訴直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．同時考查了三角形全等的判定與性質．26．【分析】（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，然后根據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；（2）A品牌，根據(jù)八折銷售列出關系式即可，B品牌分不超過5個，按照原價銷售和超過5個兩種情況列出關系式整理即可；（3）把x＝50代入兩種品牌計算器的解析式求解即可．【解答】解：（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：A種品牌計算器30元/個，B種品牌計算器32元/個；（2）A品牌：y1＝30x?0.8＝24x；B品牌：①當0≤x≤5時，y2＝32x，②當x＞5時，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，綜上所述：y1＝24x，y2＝；（3）當x＝50時，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，所以，購買超過50個的計算器時，B品牌的計算器更合算．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，（1）讀懂題目信息，理清題中等量關系是解題的關鍵，（2）B品牌計算器難點在于要分情況討論，（3）把x＝50代入兩種品牌計算器的解析式求解是解題的關鍵．27．【分析】（1）將點D，E的坐標代入y＝kx+b即可求出DE的解析式；（2）聯(lián)立直線MN解析式與反比例函數(shù)解析式，構造一元二次方程，使根的判別式為0即可；（3）分別求出兩條雙曲線的解析式，設出點F，G的坐標，利用平行四邊行的性質對邊平行且相等及對角線互相平分，即可求出點F的坐標．【解答】解：（1）設直線DE的解析式為y＝kx+b，將點D（0，3），E（6，0）代入y＝kx+b中，得，解得，，∴直線DE的解析式為y＝﹣x+3；（2）由（1）知，直線DE的解析式為y＝﹣x+3，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+3①，∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）②，聯(lián)立①②化簡得，x2﹣6x+2m∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線MN有且只有一個公共點，∴△＝36﹣4×2m＝4（9﹣2m）＝0，∴m＝（3）∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵B（4，2），∴點M的縱坐標為2，N的橫坐標為4，∵點M，N在直線DE：y＝﹣x+3上，當y＝2時，﹣x+3＝2，∴x＝2，∴M（2，2），當x＝4時，y＝1，∴N（（4，1），將M（2，2）代入y1＝，得，m＝4，∴y1＝，將B（4，2）代入y2＝，得，m＝8，∴y2＝，設G（a