高一上學(xué)期教學(xué)測(cè)評(píng)月考卷（三）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高一上學(xué)期教學(xué)測(cè)評(píng)月考卷（三）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．或2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．3．玉雕在我國(guó)歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來(lái)始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C．1 D．5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為2，3，則二次函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B． C． D．7．已知?jiǎng)t的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)B．函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的最小值是1D．在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱11．已知，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．12．設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如．令函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（

）A．B．C．的最大值為1，最小值為0D．與的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)三、單空題13．弧度制與角度制的換算公式：．四、填空題14．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是．五、單空題15．如圖，將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的，若要使石片的速率低于，則至少需要“打水漂”次．（參考數(shù)據(jù)：?。┝?、雙空題16．已知函數(shù)，則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；不等式的解集為七、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，在平面坐標(biāo)系中，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)求的值．19．已知函數(shù)．(1)判斷該函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明，八、問(wèn)答題20．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，有解，求的取值范圍．21．已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．九、解答題22．已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若函數(shù)，求的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】解出集合,按集合的交運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋蔬x：C．2．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，即，則，故選:A．3．D【分析】利用扇形的面積公式，大扇形面積減去小扇形面積即可求解【詳解】易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個(gè)大扇形剪去一個(gè)小扇形得到，設(shè)大、小扇形所在圓的半徑分別為，，相同的圓心角為，則，得，又因?yàn)?，所以，，該扇形玉雕壁畫面積（）．故選：D．4．B【分析】把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式后，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由，可得，所以故選：B．5．C【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列出不等式即可求解.【詳解】的定義域需滿足，解得且，故定義域?yàn)楣蔬x：C6．B【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，借助根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，然后求出二次函數(shù)的零點(diǎn).【詳解】的兩個(gè)零點(diǎn)為2，3，，，令，得或，故選：B．7．A【分析】令，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定的取值范圍，再根據(jù)條件求出函數(shù)的值域.【詳解】令，則，又，所以原函數(shù)可變?yōu)?，所以，所以的值域?yàn)?，故選：A．8．C【分析】根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成恒成立，分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，“，使”是真命題，當(dāng)，即時(shí)，不等式可化為，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則且，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：C．9．ABD【分析】把條件兩邊平方可判定A，D，聯(lián)立平方關(guān)系式，解出方程組可判定B，D.【詳解】?jī)蛇吰椒降茫?，解得：，D正確；故，異號(hào)，因?yàn)?，所以，A正確；由，得，因?yàn)?，解得，故，B正確，C錯(cuò)誤，故選:ABD．10．ACD【分析】A選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象所過(guò)定點(diǎn)；B選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合，由零點(diǎn)的存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；C選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最小值；D選項(xiàng)，由函數(shù)圖象的對(duì)稱變換研究對(duì)稱性.【詳解】對(duì)A，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，將其向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)，則其圖象過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，如圖所示，作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可知，函數(shù)滿足，所以，使，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)遠(yuǎn)快于二次函數(shù)，則此時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，故函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，則，所以函數(shù)的最小值是1，故C正確；對(duì)D，把中的x用替換，得，則在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確，故選：ACD．11．AC【分析】由題設(shè)有，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)椋?，A，，所以，則，故A正確；B，，故B錯(cuò)誤；C，，，則，，所以，故C正確；D，，，所以，故D錯(cuò)誤，故選：AC12．BD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，代入計(jì)算出；B選項(xiàng)，根據(jù)定義得到，B正確；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)得到的周期為1，并得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得到最值；D選項(xiàng)，畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于A，由題意得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，是周期為1的周期函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值域?yàn)?，即的最小值?，無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)C，可知，且的周期為1，作出與的圖象，如圖所示，由圖象可知與的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故D正確，故選：BD．13．【分析】根據(jù)弧度制與角度制的換算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】．故答案為：.14．6【分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，有最小值6，故答案為：615．6【分析】根據(jù)題意求出第次“打水漂”的速率，建立不等式，解出即可.【詳解】根據(jù)題意可知，設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為，則，由，得，則，即，則，故至少需要“打水漂”的次數(shù)為6．故答案為：6.16．2【分析】與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案.【詳解】令，則，故與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由在定義域上均遞增，且都過(guò)，圖象如圖所示，所以兩函數(shù)有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，故有2個(gè)零點(diǎn)，由，得，由上圖知．故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.17．(1)(2)【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運(yùn)算；（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算【詳解】（1）原式；（2）原式.18．(1)(2)【分析】（1）由的縱坐標(biāo)計(jì)算出，再由，算出，即可得；（2）將、代入即可得.【詳解】（1）由題知，因?yàn)?，所以．又為第二象限角，所以，可得．?）.19．(1)奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先求出，利用函數(shù)奇偶性定義判斷出答案；（2）利用定義法證明出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以．該函?shù)為奇函數(shù)，理由如下：易知其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，所以為奇函數(shù)．（2）函數(shù)在單調(diào)遞增，理由如下：證明：取，且，則，由，且，所以，因此可得，即，即在上單調(diào)遞增．20．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)條件，利用奇函數(shù)的定義，得到，再利用定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求出；（2）通過(guò)變形得到有解，從而轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最小值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，是奇函數(shù)，所以，即，即，即，整理得，所以，即，則，因?yàn)槎x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以．（2）因?yàn)?，所以．又?dāng)時(shí)，有解，所以在上有解，因?yàn)?，所以，得到，所以，解得，即?1．(1)1(2)．【分析】（1）根據(jù)不等式的解的結(jié)構(gòu)，利用韋達(dá)定理可求得的值，繼而利用基本不等式即可求得最小值；（2）根據(jù)題意建立不等式，參變分離后，求得函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）由題意知和3是方程的兩根，所以解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為1．（2）結(jié)合（1）可得，對(duì)于，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，則即可，結(jié)合（1）