2019屆高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問題26利用基本不等式處理最值(含解析)

不等式問題始終是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型之一,而基本不等式法是最為常見、應(yīng)用十分廣泛的方法之一．下面筆者以近幾年高考試題及模擬題為例,對(duì)高考中考查利用基本不等式解題的基本特征和基本類型作一些分53B3的最小值為(xC)3.2D【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選D.,對(duì)【點(diǎn)評(píng)】配湊法是解決這類問題的常用方法,,對(duì)于這種沒有明確定值式的求最大值（最小值）問題,要靈活依據(jù)條件或待求式合理構(gòu)造定值式.【小試牛刀】【山東省煙臺(tái)市2018屆高三下學(xué)期高考診斷性測(cè)試】已知函數(shù)【例3】設(shè)ab0,則的最小值是()【分析】拼湊成和為定值的形式1和ab222【點(diǎn)評(píng)】使用該公式時(shí)一定要牢牢抓住一正、二定、三相等這三個(gè)條件,如果不符合條件則：非正化正、非,還應(yīng)加強(qiáng)非定構(gòu)定、不等作圖這方面的訓(xùn),要注意取等號(hào)的條件的一致性,否則就會(huì)出錯(cuò).【錯(cuò)解】【錯(cuò)因】x解法中兩次連用基本不等式y(tǒng),故1,故,在等號(hào)成立條件是xy,在2等號(hào)成立條件是,即y9x,取等號(hào)的條件的不一致,產(chǎn)生錯(cuò)誤．因此,在利用基本不等式處理問題時(shí),列出等號(hào)成x上式等號(hào)成立,x,而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.9yyxy【答案】【分析一】可以利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系【分析二】條件與結(jié)論均為和的形式定值”條件靠攏.,設(shè)法直接用基本不等式,應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式,再向“和為【小試牛刀】求函數(shù)的最大值.32時(shí)取等號(hào),故ymax22.【點(diǎn)評(píng)】本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”,為利用基本不等式創(chuàng)造了條件.2525【點(diǎn)評(píng)】本題的解法過程體現(xiàn)了“消元”的思想,所求目標(biāo)函數(shù)是和的形式,那我們就設(shè)法消去條件等式中【小試牛刀】若正實(shí)數(shù)x,y,滿足,則xy的最大值為()【分析】構(gòu)成關(guān)于xy的不等式,通過解不等式【解析】由,得.即【解析】顯然我們只需考慮的情形,但直接使們得到一個(gè)方程,此方程的最大根為我們所求的最大值,得到t【點(diǎn)評(píng)】從這個(gè)例子我們可以看出,這種配湊是有規(guī)律的,關(guān)鍵是我們建立了一個(gè)等式2,這個(gè)等式建立的依據(jù)是等號(hào)成立的條件,目的就是為了取得最值.則的最小值為(),,,,若存在兩,.,則的最大值為(),所以,則,因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以的最大值為()上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為兩個(gè)定點(diǎn),則A.5B.25C.6,則的最小值為()62ABC則當(dāng)且僅當(dāng)tanB55所對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a，b，c,則2018屆高三上學(xué)期期末】已知三點(diǎn)的最小值為.,即,即點(diǎn)睛：本題考查等比中項(xiàng)和基本不等式的應(yīng)用；在處理等比數(shù)列中