臨界生一輪階段性復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（1） 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2/22/2臨界生一輪階段性復(fù)習(xí)（1）時(shí)間：80分鐘班級(jí)：姓名：一、單選題1．已知集合A={-1,1,2,4},B=x|x-1|≤1，則A∩B=（

A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}2．若z=1+i．則|iz+3z|=（A．45 B．42 C．25 3．已知a=log20.2,b=A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a4．設(shè)函數(shù)fx=2xx-a在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則aA．-∞,-2B．-2,0C．0,2 D5．函數(shù)y=3x-3-xcosxA．B．C．D．6．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．若a2+a6A．25 B．22 C．20 D．157．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180．A．1.0×109m3 B．1.2×1098．設(shè)函數(shù)f(x)=1-x1+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A．fx-1-1 B．fx-1+1 C．9．若sinα+π6=13，則A．79 B．13 C．89 10．已知函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域?yàn)?，+∞，則實(shí)數(shù)A．0，-3 B．-3，0 C．11．在三角形ABC中，D是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，若BE=xAB+yAC，則A．23 B．-45 C．-512．設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6:S3A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3(11題圖)13．若函數(shù)fx=ax,x≥14-a2x+2,x<1A．4,8 B．4,8 C．1,8 D．1,814．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A．13 B．12 C．33二、多選題15．已知數(shù)列an滿足a1=1,A．1an+3為等比數(shù)列B．a(chǎn)C．a(chǎn)n為遞增數(shù)列D．1an的前16．如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED,AB=ED=2FB，記三棱錐E-ACD，F(xiàn)-ABC，F(xiàn)-ACE的體積分別為V1,V2A．V3=2V2B．V3=V1三、填空題17．已知函數(shù)fx=x318．設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=3，則2a+b?b四、解答題19．已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(1)求sinA；(2)設(shè)AB=5，求AB20．已知數(shù)列an滿足a1+a3=2a(1)求數(shù)列cn和an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥底面ABC，(1)證明：A1C=AC；(2)已知AA1與BB1的距離為2參考答案：1．【詳解】[方法一]：直接法因?yàn)锽=x|0≤x≤2，故A∩B=1,2[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法x=-1代入集合B=xx-1≤1，可得2≤1，不滿足，排除A、D；x=4代入集合B=xx-1≤1，可得2．【詳解】因?yàn)閦=1+i，所以iz+3z故選：D.3．【詳解】a=log20.2<log21=0,b=2【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4．【詳解】函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)fx則有函數(shù)y=x(x-a)=(x-a2)2-a24在區(qū)間0,1故選：D5．【詳解】令fx=3x-3-xcosx,x∈-π2,π2，則f6．【詳解】方法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，首項(xiàng)為aa2+a6=a1+d+a1+5d=10方法二：a2+a6=2a4從而d=a8-a48-47．【詳解】依題意可知棱臺(tái)的高為MN=157.5-148.5=9(m)，所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積V．棱臺(tái)上底面積S=140.0km2=140×∴V==3×320+60故選：C．8．【詳解】由題意可得f(x)=1-x對(duì)于A，fx-1對(duì)于B，fx-1對(duì)于C，fx+1-1=2對(duì)于D，fx+1+1=2x+2故選：B9．【詳解】sin2α+5π610．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域?yàn)?所以(m+3)2-3m+3=0，解得m=0或m=-3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為11．【詳解】解：已知D是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，所以AD=1又E為AD中點(diǎn)，所以BE=12AD12．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，則S3，S6設(shè)S3=m，則S6=m2，則S6-S3=-m213．【詳解】函數(shù)fx=ax,x≥1所以函數(shù)fx=ax,x≥1解得4≤a<8，所以數(shù)a的取值范圍為4,8，故選：A14．【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】基本不等式設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABCD對(duì)角線夾角為α，則S（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為2又設(shè)四棱錐的高為h，則r2V當(dāng)且僅當(dāng)r2=2h2故選：C[方法二]：統(tǒng)一變量＋基本不等式由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，底面所在圓的半徑為r，則r=22aV=1(當(dāng)且僅當(dāng)a24=1-a所以該四棱錐的體積最大時(shí)，其高h(yuǎn)=1-故選：C．[方法三]：利用導(dǎo)數(shù)求最值由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，底面所在圓的半徑為r，則r=22a，所以該四棱錐的高h(yuǎn)=1-a22，V=130<t<43，f't>0，單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=43時(shí)，V最大，此時(shí)故選：C.15．【詳解】因?yàn)閍1=1,an+1=an2+3a所以數(shù)列1an+3是以4為首項(xiàng)，21an+3=4×2n-1因?yàn)閍n+1因?yàn)閚≥1，所以2n+2所以an+1-an<01an=2n+1-3，則T16．【詳解】設(shè)AB=ED=2FB=2a，因?yàn)镋D⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，則V1=13?ED?S△ACD=13?2a?12?2a2=43a3，V2=13?FB?S△ABC=13?a?12?2a2=23a3，連接BD交AC于點(diǎn)M，連接EM,FM，易得BD⊥AC，又ED⊥平面ABCD則V3=VA-EFM+VC-EFM=13AC?S△EFM=2a3故選：CD.17．【詳解】因?yàn)閒x=x3a?2x時(shí)x3a?2x-218．【詳解】解：設(shè)a與b的夾角為θ，因?yàn)閍與b的夾角的余弦值為13，即cosθ=13，又a=1，b=3，所以19．【詳解】（1）∵A+B=3C，∴π-C=3C，即C=π∴2sinAcosC-2cosAsinC=sin∴sin（2）由（1）知，cosA=110=10由正弦定理，csinC=bsinB，可得20．【詳解】（1）an+1=3因?yàn)閍1+a3=2由cn=a又a2k故a2k+1=3a2k-1+2所以cn又c1+1=2，所以數(shù)列cn+1是以所以cn+1=2?3則a2n-1=2?3所以an（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S=4=4×2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn綜上所述，Sn21．【詳解】（1）如圖，∵A1C⊥底面ABC，BC?∴A1C⊥BC，又BC⊥AC，A1C,AC?∴BC⊥平面ACC1A1，又BC?平面BCC∴平面ACC1A過(guò)A1作A1O⊥CC1交CC1于O，又平面AC∴A1∵A1到平面BCC1B在Rt△A1設(shè)CO=x，則C1∵△A