信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第2版 課件 第5、6章 群、環(huán)與域

第5章群《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）》1

群主要內(nèi)容本章主要介紹群的相關(guān)內(nèi)容、子群的概念、陪集與商群的若干性質(zhì)，繼而介紹重要的同態(tài)、同構(gòu)概念以及同態(tài)基本定理,最后介紹兩類(lèi)重要的群——循環(huán)群和置換群。學(xué)習(xí)要求：掌握群的概念和性質(zhì)；掌握陪集、商群等概念及其性質(zhì)；掌握同態(tài)和同構(gòu)的概念及其應(yīng)用，特別是同態(tài)基本定理的應(yīng)用；掌握循環(huán)群和置換群的概念和性質(zhì),了解循環(huán)群和置換群在編碼與密碼學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。2CONTENTS目錄群映射與關(guān)系1群的概念與性質(zhì)2陪集與商集3同態(tài)和同構(gòu)4循環(huán)群5置換群63第1節(jié)映射與關(guān)系映射與關(guān)系4

映射與關(guān)系5

映射與關(guān)系6

映射與關(guān)系7

映射與關(guān)系8

映射與關(guān)系9

映射與關(guān)系10

映射與關(guān)系11

映射與關(guān)系12

映射與關(guān)系13

映射與關(guān)系14

映射與關(guān)系15

映射與關(guān)系16第2節(jié)群的概念與性質(zhì)群的概念與性質(zhì)17

群的概念與性質(zhì)18

群的概念與性質(zhì)19群的概念與性質(zhì)

20群的概念與性質(zhì)

21

群的概念與性質(zhì)22群的概念與性質(zhì)

23

群的概念與性質(zhì)24群的概念與性質(zhì)

25

群的概念與性質(zhì)26

群的概念與性質(zhì)27群的概念與性質(zhì)

28

群的概念與性質(zhì)29群的概念與性質(zhì)

30群的概念與性質(zhì)

31第3節(jié)陪集與商群陪集與商群32

陪集與商群33

陪集與商群34

陪集與商群35

陪集與商群36

陪集與商群37

陪集與商群38

陪集與商群39

陪集與商群40

陪集與商群41

陪集與商群42第4節(jié)同態(tài)和同構(gòu)同態(tài)和同構(gòu)43

同態(tài)和同構(gòu)44

同態(tài)和同構(gòu)45

同態(tài)和同構(gòu)46

同態(tài)和同構(gòu)47

同態(tài)和同構(gòu)48

同態(tài)和同構(gòu)49第5節(jié)循環(huán)群循環(huán)群50

循環(huán)群51

循環(huán)群52

循環(huán)群53

循環(huán)群54

循環(huán)群55

循環(huán)群56

循環(huán)群57

循環(huán)群58

循環(huán)群59

循環(huán)群60第5節(jié)置換群置換群61

置換群62

置換群63

置換群64

置換群65

置換群66

置換群67

置換群68

置換群69群本章小結(jié)

群、環(huán)和域等代數(shù)理論是近世代數(shù)的基礎(chǔ),對(duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)乃至其它學(xué)科有非常重要影響,也推動(dòng)了數(shù)論、幾何學(xué)的發(fā)展.近世代數(shù)學(xué)發(fā)源于19世紀(jì)上半葉的方程理論,主要研究某一方程（組）是否可解,如何求出方程所有的根,以及方程的根有何性質(zhì)等問(wèn)題.法國(guó)數(shù)學(xué)家埃瓦里斯特·伽羅瓦（évaristeGalois）在1832年運(yùn)用群的思想徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問(wèn)題.與此同時(shí),當(dāng)代的編碼與密碼學(xué)等信息科學(xué)理論的建立與發(fā)展也以其（特別是有限域）為基礎(chǔ).

本章主要介紹了群的相關(guān)內(nèi)容、子群的概念、陪集與商群的若干性質(zhì),以及重要的同態(tài)、同構(gòu)概念以及同態(tài)基本定理,最后還介紹兩類(lèi)重要的群——循環(huán)群和置換群.70第6章環(huán)與域《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）》主要內(nèi)容本章將主要介紹環(huán)與域的基本定義和性質(zhì)，然后討論理想以及相應(yīng)的商環(huán)，幾種特殊類(lèi)型的環(huán)，最后通過(guò)素理想和極大理想的概念，給出一種由已知的環(huán)構(gòu)造域的方法。學(xué)習(xí)要求

學(xué)習(xí)本章之后，應(yīng)該能夠：掌握環(huán)和域的概念和性質(zhì)；掌握子環(huán)、理想、商環(huán)、環(huán)同態(tài)與同構(gòu)的概念和性質(zhì)；理解唯一析因環(huán)、歐幾里得環(huán)和主理想整環(huán)的概念和性質(zhì)；掌握多項(xiàng)式環(huán)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用；理解素理想和極大理想的概念和性質(zhì)，掌握兩種理想在整環(huán)和域的構(gòu)造中的應(yīng)用。環(huán)與域環(huán)與域環(huán)交換環(huán)整環(huán)域環(huán)、交換環(huán)、整環(huán)與域之間的包含關(guān)系圖CONTENTS目錄環(huán)與域環(huán)與域的概念和性質(zhì)1子環(huán)、理想和商環(huán)

2三類(lèi)重要的環(huán)3多項(xiàng)式環(huán)4素理想和極大理想5環(huán)與域的概念和性質(zhì)第1節(jié)環(huán)與域的概念和性質(zhì)主要內(nèi)容本節(jié)將主要介紹環(huán)與域的基本定義，并探究一些特殊類(lèi)型的環(huán)和域的性質(zhì)，例如交換環(huán)、高斯整數(shù)環(huán)和分式域等。此外，本節(jié)還將給出環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu)的定義，并說(shuō)明同態(tài)思想在公鑰密碼學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。環(huán)與域的概念和性質(zhì)環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

環(huán)與域的概念和性質(zhì)

子環(huán)、理想和商環(huán)第2節(jié)子環(huán)、理想和商環(huán)主要內(nèi)容本節(jié)將主要介紹子環(huán)和理想的基本定義，并承接子群與商群的概念，進(jìn)一步介紹由環(huán)的理想生成的商環(huán)。子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)

子環(huán)、理想和商環(huán)三類(lèi)重要的環(huán)第3節(jié)三類(lèi)重要的環(huán)主要內(nèi)容本節(jié)將主要討論三類(lèi)重要的環(huán)——唯一析因環(huán)、主理想整環(huán)與歐幾里得環(huán)，并對(duì)它們所具有的特殊性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)地介紹。三類(lèi)重要的環(huán)

唯一析因環(huán)

唯一析因環(huán)

唯一析因環(huán)

唯一析因環(huán)唯一析因環(huán)

唯一析因環(huán)

唯一析因環(huán)

唯一析因環(huán)

唯一析因環(huán)

主理想整環(huán)

主理想整環(huán)

主理想整環(huán)

歐幾里得環(huán)定理6.3.9歐幾里得環(huán)是主理想整環(huán).

推論6.3.2歐幾里得環(huán)是唯一析因環(huán).歐幾里得環(huán)多項(xiàng)式環(huán)第4節(jié)多項(xiàng)式環(huán)主要內(nèi)容本節(jié)將討論多項(xiàng)式環(huán)，包括交換幺環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)與域上的一元多項(xiàng)式環(huán)，并給出有限域的構(gòu)造方式。多項(xiàng)式環(huán)

交換幺環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)

交換幺環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)

交換幺環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)

交換幺環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式

域上的多項(xiàng)式素理想和極大理想第5節(jié)素理想和極大理想主要內(nèi)容本節(jié)將主要討論環(huán)的兩類(lèi)重要的理想——素理想與極大理想，并通過(guò)這兩類(lèi)理想的概念定義，給出一種由已知的環(huán)構(gòu)造域的方法。素理想和極大理想素理想和極大理想

素理想和極大理想

素理想和極大理想

素理想和極大理想

素理想和極大理想

素理想和極大理想

素理想和極大理想環(huán)與域本章小