第二十四章 圓 達(dá)標(biāo)檢測卷（A卷）（解析版）

2023-2024學(xué)年九年級上冊第四單元圓A卷?達(dá)標(biāo)檢測卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?無錫期末）下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓 C．長度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)【答案】B【解答】解：A．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故A不符合題意；B．任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，故B符合題意；C．能夠重合的弧是等弧，故C不符合題意；D．三角形的外心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故D不符合題意；故選：B．2．（2022秋?無錫期末）已知⊙O的半徑為5cm，當(dāng)線段OA＝5cm時(shí)，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定【答案】B【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA＝5cm，∴點(diǎn)A在⊙O上．故選：B．3．（2023?雨花區(qū)校級二模）如圖A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故選：C．4．（2022秋?信都區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．160° C．150° D．130°【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，∴∠A、∠BOC同對著，∵∠A＝80°，∴∠BOC＝2∠A＝160°，故選：B．5．（2023?周村區(qū)二模）正八邊形的中心角的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．60° D．72°【答案】B【解答】解：正八邊形的中心角的度數(shù)＝360°÷8＝45°，故選：B．6．（2023?鹽都區(qū)一模）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝8，∴，在Rt△ABC中，OA＝5，AC＝4，由勾股定理可得：．故選：C．7．（2023?順城區(qū)三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠A＝90°﹣20°＝70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，故選：C．8．（2023?海安市模擬）如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則側(cè)面積為（）A．10π B．12π C．15π D．7.5π【答案】C【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×3×5÷2＝15π．故選：C．9．（2023春?曹縣期末）如圖是一塊四邊形綠化園地，四角都做有直徑為1m的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地（陰影部分）的面積為?（）A．πm2 B．0.5πm2 C．0.25πm2 D．不能確定【答案】C【解答】解：由于四邊形的內(nèi)角和是360°，所以陰影部分4個(gè)扇形可以拼成直徑為1m的圓，因此面積為：π×（）2＝π＝0.25π（m2），故選：C．10．（2023?懷化三模）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP＝6，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝10﹣6＝4．故選：B．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2022秋?天長市校級期末）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC＝5，AE＝2，則CD等于8．【答案】8．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∵OC＝5，AE＝2，∴OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，∴CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8．故答案為：8．12．（2022秋?順平縣期末）如圖，O是△ABC的內(nèi)心，已知∠BOC＝130°，則∠A的度數(shù)是80°．【答案】80°．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∵O是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80°．13．（2023?湟中區(qū)校級開學(xué)）已知⊙O的直徑為20cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則AB與CD之間的距離為2或14cm．【答案】2或14．【解答】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，連接OA，OC，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E并延長交CD于點(diǎn)F．如圖，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm，∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝＝＝6（cm），OF＝＝＝8（cm），∴EF＝OF﹣OE＝2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AF＝8cm，CE＝6cm，∵OA＝OC＝10cm，∴OF＝＝＝6（cm），OE＝＝＝8（cm），∴EF＝OF+OE＝14cm．∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm．故答案為：2或14．14．（2022秋?和平區(qū)校級期末）如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為260cm，下雨前水面寬為100cm，一場大雨過后，水面寬為240cm，則水位上升70或170cm．【答案】70或170．【解答】解：如圖所示：OE⊥CD，OF⊥AB，由題意AB＝100cm，CD＝240cm，根據(jù)垂徑定理，，，直徑為260cm，半徑OD＝OB＝130cm，∴在Rt△OED中，OE2＝OD2﹣DE2＝1302﹣1202＝2500，∴OE＝50cm，∴在Rt△OFB中，OF2＝OB2﹣BF2＝1302﹣502＝14400，∴OF＝120cm，①當(dāng)CD在圓心下方時(shí)，EF＝OF﹣OE＝120﹣50＝70cm，②當(dāng)CD在圓心上方時(shí)，EF＝OF+OE＝120+50＝170cm，故答案為：70或170．15．（2023春?江岸區(qū)校級月考）如圖等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為1，以陰影部分為側(cè)面圍成一個(gè)圓錐，從剩余部分剪出一個(gè)圓作為圓錐底面，則圓錐的全面積為．【答案】．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°．∴∠AOC＝120°，∴S扇形OAC＝＝，＝，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝，∴r＝，∴圓錐的底面積＝＝，∴圓錐的全面積＝＝．故答案為：．16．（2023?長陽縣一模）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，連接BC，CD，AC，BD，BC＝CD，∠ACD＝30°，AB＝12，則圖中陰影部分的面積為6π．【答案】6π．【解答】解：連接OD，OC，OC交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，則：OD＝OC＝OB；∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝30°，AB＝12，∴，∵BC＝CD，為半圓，∴，∵OD＝OC＝OB，∴，△COD為等邊三角形，∴OE⊥BD，BD＝2BE，，∴，，，∴，∴S陰影＝S扇形OCB+S△OCD﹣S△OBD＝＝6π．故答案為：6π．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2022秋?濱江區(qū)期末）如圖是一個(gè)管道的橫截面，圓心O到水面AB的距離OD是3，水面寬AB＝6．（1）求這個(gè)管道橫截面的半徑．（2）求∠AOB的度數(shù)．【答案】（1）；（2）90°．【解答】解：（1）如圖，連接OA，∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD＝3，∵OD＝3，∴△OAD是等腰直角三角形，在Rt△AOD中，，∴這個(gè)管道橫截面的半徑為；（2）在等腰直角△ADO中，∠AOD＝45°，在等腰直角△BDO中，∠BOD＝45°，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝45°+45°＝90°，∴∠AOB＝90°．18．（10分）（2022秋?寶山區(qū)校級期末）如圖所示，兩個(gè)圓周只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑AB為48厘米，小圓直徑AC為30厘米，甲、乙兩蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時(shí)針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時(shí)針沿小圓圓周爬行（本題π取3）（1）問乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要多少秒？（2）兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到A點(diǎn)時(shí)甲蟲恰好爬到B點(diǎn)？如果可能，求此時(shí)乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）C小圓＝πd小圓＝3×30＝90（cm），90÷0.5＝180（秒）答：乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要180秒；（2）能．C大半圓＝?π?48＝×3×48＝72（cm），90與72的最小公倍數(shù)是360，360÷90＝4（圈）答：此時(shí)乙蟲至少爬了4圈．19．（10分）（2022秋?槐蔭區(qū)期末）如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦AB的長）為16m，拱高（的中點(diǎn)到弦AB的距離）為4m，求拱橋的半徑R．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）作弦AB的垂直平分線，交于G，交AB于點(diǎn)H，交CD的垂直平分線EF于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求作的圓心．（如圖1）（2分）（2）連接OA．（如圖2）由（1）中的作圖可知：△AOH為直角三角形，H是AB的中點(diǎn)，GH＝4，∴AH＝AB＝8．（3分）∵GH＝4，∴OH＝R﹣4．在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2＝AH2+OH2，∴R2＝82+（R﹣4）2．（4分）解得：R＝10．（5分）∴拱橋的半徑R為10m．20．（10分）（2023?東港區(qū)校級三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，且以AD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）當(dāng)AD＝3BD，且BE＝4時(shí)，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）3．【解答】（1）證明：連接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE，∴OE∥AC，∵∠C＝90°，∴∠OEC＝90°，∴OE⊥BC，∵OE為半徑，∴BC是⊙O切線；（2）解：∵AD＝3BD，設(shè)BD＝2x，則AD＝6x，∴AO＝OD＝OE＝3x，∴OB＝5x，在Rt△OBE中，根據(jù)勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，∴（3x）2+42＝（5x）2，∴x＝1，∴OE＝3x＝3，∴⊙O半徑為3．21．（12分）（2022秋?南京期末）在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．（1）如圖①，若大圓、小圓的半徑分別為13和7，AB＝24，則CD的長為4．（2）如圖②，大圓的另一條弦EF交小圓于G，H兩點(diǎn)，若AB