專題09 成比例線段、黃金分割(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題09成比例線段、黃金分割考點(diǎn)一比例的性質(zhì)考點(diǎn)二線段的比考點(diǎn)三成比例線段考點(diǎn)四黃金分割考點(diǎn)五由平行判斷成比例的線段考點(diǎn)六由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值考點(diǎn)一比例的性質(zhì)例題：（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）已知，則下面結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，那么______．考點(diǎn)二線段的比例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）地圖上樂山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂山到峨眉的實(shí)際距離是（）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南南陽·九年級(jí)期中）在比例尺為1：5000000的地圖上，若測(cè)得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離為_____千米．2．（2022·云南文山·九年級(jí)期末）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則______．考點(diǎn)三成比例線段例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長(zhǎng)為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2020·遼寧·寬甸滿族自治縣第一初中九年級(jí)階段練習(xí)）下列四組線段中，是成比例線段的是（

）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm2．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）若長(zhǎng)度為，，，的四條線段是成比例線段，則的值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四黃金分割例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江大慶·八年級(jí)期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為_______．（結(jié)果保留根號(hào)）2．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，已知四邊形是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為，則該矩形的周長(zhǎng)為__．考點(diǎn)五由平行判斷成比例的線段例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)期中）如圖，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與，，分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，若，則的長(zhǎng)為________________【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如圖，已知在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊上的點(diǎn)，，且，那么等于___________．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）圖，，直線、與、、分別相交于點(diǎn)A、、和點(diǎn)、、．若，，，則______．一、選擇題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某地圖上1cm2面積表示實(shí)際面積900m2，則該地圖的比例尺是（

）A． B． C． D．2．（2021·江蘇·東海縣駝峰中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知線段，則線段的比例中項(xiàng)為（

）A． B．

C． D．3．（2021·北京·臨川學(xué)校九年級(jí)期末）下列各組中的四條線段不是成比例線段的是（）A．a(chǎn)=1，b=1，c=1，d=1 B．a(chǎn)=1，b=2，c=2，d=4C．a(chǎn)=1，b=3，c=2，d=4 D．a(chǎn)=2，b=1，c=8，d=44．（2022·安徽·合肥市小廟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．（2021·四川內(nèi)江·一模）如圖，在□ABCD中，AE＝AD，連接BE，交AC于點(diǎn)F，AC＝12，則AF為（）A．3 B．4 C．4.2 D．4.86．（2022·山西·孝義市教育科技局教學(xué)研究室九年級(jí)期中）如圖，線段，在線段AB上找一點(diǎn)C，C把分為和兩段，其中，若，則點(diǎn)C就叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中（或）的值叫做黃金分割數(shù)．則黃金分割數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022·河南·輝縣市太行中學(xué)九年級(jí)期中）已知，那么___________．8．（2022·廣東河源·九年級(jí)期中）已知四條線段4，，2，3成比例，若為整數(shù)，則______．9．（2022·江蘇·常州市第二十四中學(xué)九年級(jí)期中）如果在比例尺為的地圖上，、兩地的圖上距離是46厘米，那么、兩地的實(shí)際距離是_________千米．10．（2022·江蘇·常州市第二十四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，CD＝3BD，AF＝FD，則AE：AC＝_____．11．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)期中）比值為（約為0.618）的比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割比，電視機(jī)屏幕的寬與長(zhǎng)之比就非常接近這個(gè)比例．如果某款電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)為90厘米，則其寬約為____厘米．（精確到1厘米）12．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）以一個(gè)等腰直角三角形的腰為邊分別向形外做等邊三角形，我們把這兩個(gè)等邊三角形重心之間的距離稱作這個(gè)等腰直角三角形的“肩心距”，如果一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，那么它的“肩心距”_____．三、解答題13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）線段、、,且．（1）求的值．（2）如線段、、滿足,求的值．14．（2020·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知線段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．（1）求線段a與線段b的比．（2）如果線段a、b、c、d成比例，求線段d的長(zhǎng)．（3）b是a和c的比例中項(xiàng)嗎？為什么？15．（2022·江蘇無錫·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)，分別在邊，上，，交于點(diǎn)，，，，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)若的面積為70，求的面積．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，以長(zhǎng)為2的定線段為邊作正方形，取的中點(diǎn)P，連接，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使，以為邊作正方形，