2023年江蘇省宿遷市沭陽縣中考數學一模試卷

2023年江蘇省宿遷市沐陽縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.C.-gD.-3

2.計算（血3）3的結果是（）

A.ab6B.a3b6C.a6bD.a3b9

3.式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x=0B.x>0C.%>—4D.%>—4

4.下列命題中正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦

B.經過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線

C.平面內三點確定一個圓

D.三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等

5.如圖，力B是。。的直徑，弦CD交AB于點E,連接AC、AD.

若4BAC=28°,則4。的度數是（）

A.56°

B.58°

C.60°

D.62°

6.若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）

A.m>2B,m<2C.m>2D.m<2

7.如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為2（-6,10）,B（-6,0）,

C（4,0）,將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使4落在y軸上，與此

同時頂點C恰好落在y=5的圖象上，則k的值為（）

A.-12

B.-10

C.-8

D.-6

8.如圖，將矩形紙片ABC。繞頂點5順時針旋轉得到矩形

BEFG,取DE、FG的中點M、N,連接MN.若AB=3cm,AD=

1cm,則線段MN長度的最大值為cm.()

A.1+<l0

B.1

C.2+AHLO

D.2+|^ri0

二、填空題(本大題共10小題，共30.0分)

9.2023年春節(jié)檔電影微浪地球2少的票房40.25億，將數據40.25億用科學記數法表示為

10.己知圓錐底面圓半徑為5cm,其側面展開圖的面積為60穴加2,則母線長=cm.

11.若二次函數y=/-4尤一7經過點(右,0),(%2,0),則;+4的值是.

12.若點A(2,l),B(-3,7),則點4關于點B的對稱點4的坐標是.

13.直角三角形中，兩直角邊的長分別為3與4,則其內切圓半徑為.

14.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：則這些運動

員成績的中位數為.

成績"11.501.601.651.701.751.80

人數233241

15.如圖所示，在正六邊形力BCCEF內，以4B為邊作正五邊形

ABGHI,則NCBG=.

AB

16.△ABC是。。的內接三角形，且N8OC=70。，則NB4C

17.如圖。。是AABC的內切圓，切點分別是D,E,F,其中4B=

BC=9,AC=11,若MN與。0相切與G點，與AC,BC相交于M,

N點，則ACMN的周長等于.

18.如圖，正方形4BC。的邊長為8,線段CE繞著點C逆時針方向旋

轉，且CE=3,連接BE,以BE為邊作正方形BEFG,M為AB邊上

的點，且8M=1AM,當線段FM的長最小時，tan/ECB=.

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算：-2?+2sizi60°+（V3-7T）°—|1—V3|.

20.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（高+1一m）+需，其中7n=2—q.

21.（本小題8.0分）

我校對全校九年級學生進行體育測試,為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，

設測試成績?yōu)閤分，將成績分為4,B,C,。四個等級，4級：85<x<100；B級:75<%<85；

C級：60<x<75；D級;x<60,根據統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計

（1）求在這次調查中共抽查的學生人數;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求表示“C級”部分的扇形圓心角度數；

(4)我校九年級學生共2000名，請你估計此次測試中，達到“4級”的學生約有多少人？

22.(本小題8.0分)

“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小

明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀念郵票(除正面內

容不同外，其余均相同)背面朝上，洗勻放好.

(1)小明從中隨機抽取一張郵票是“立春”的概率是—.

(2)小明從中隨機抽取一張郵票，記下內容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張郵

票.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率(這

三張郵票依次分別用字母4,B,C表示).

ABC

23.(本小題10.0分)

如圖，矩形EFGH的頂點E,G分另1J在菱形/BCD的邊ZD,BC上,頂點尸，H在菱形4BCD的對

角線8。上.

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為4。中點，求證：四邊形力BGE是平行四邊形.

24.(本小題10.0分)

如圖，CD是。。的直徑，點B在0。上，連接BC,BD,過圓心。作。E〃BC,連接EB并延長,

交DC延長線于點A,滿足4。=NE.

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）若尸是0E的中點，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.

25.（本小題10.0分）

如圖，8位于A南偏西37。方向，港口C位于2南偏東35。方向，B位于C正西方向.輪船甲從A出

發(fā)沿正南方向行駛40海里到達點。處，此時輪船乙從B出發(fā)沿正東方向行駛20海里至E處，E位

于力南偏西45。方向，這時，E處距離港口C有多遠？（參考數據：tan37°?0.75,tcm35。?0.70）

26.（本小題10.0分）

科技發(fā)展飛速，越來越多的商家向線上轉型發(fā)展，“直播帶貨”已經成為商家的一種促銷的

重要手段.某商家在直播間銷售一種進價為每件10元的日用商品，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的

銷售量y（件）與銷售單價無（元）滿足y=-10x+400,設銷售這種商品每天的利潤為此（元）.

（1）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要讓利于顧客，應將銷售單價定為多少元？

（2）若銷售單價不低于28元，且每天至少銷售50件時，求W的最大值.

27.(本小題12.0分)

我們定義：三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，那么稱這個三角形是2倍角三角形.

(1)定義應用：如果一個等腰三角形是2倍角三角形，則其底角的度數為；

(2)性質探索：小思同學通過對2倍角三角形的研究，發(fā)現(xiàn):在△ABC中，如果=2乙B=90。，

那么BC2=4CQ4B+4C),下面是小思同學的證明方法：己知：如圖1,在△4BC中，乙1=90°,

NB=45。.求證：BC2=ac(4B+AC).證明：如圖1,延長C4到D,使得連接

:.Z.D=Z.ABD,AB+AC=AD+AC=CD；,:乙CAB=乙D+乙ABD=2/.D,乙CAB=900???

ND=45°,VAABC=45。，二乙D=/.ABC,又“=zCABC*BCD,；.券=繪：.BC2=

CDDC

2

AC-CDABC=AC(AB+AC)

根據上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明：

已知：如圖2,在△ABC中，乙4=248,求證：BC2=AC(AB+AQi

(3)性質應用：已知：如圖3,在△4BC中，乙C=2乙B,AB=6,BC=5,則4C=；

(4)拓展應用：已知：如圖4,在△ABC中，乙4BC=3乙4,AC=5,BC=3,求4B的長.

28.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=a/+bx+c經過4(一1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，對稱軸與拋物線相交于

點、P、與BC相交于點E,與x軸交于點H,連接PB.

備用圖

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點Q,使4QPB與AEPB的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若

不存在，說明理由.

(3)拋物線上存在一點G,使4684+428七=45。，請直接寫出點6的坐標.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：-3的絕對值是3.

故選：A.

根據一個負數的絕對值是它的相反數即可求解.

本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數，則數a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當

a是正數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，

a的絕對值是零.

2.【答案】D

【解析】解:(ah3)3

=a3(63)3

=a3b9.

故選：D.

利用積的乘方的法則進行運算即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對積的乘方的法則的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：???式子KT5在實數范圍內有意義，

?1?x+4>0,解得x>-4.

故選O.

先根據二次根式有意義的條件列出關于％的不等式，求出支的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：力、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項說法錯誤，不符合題意；

8、經過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、平面內不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項說法錯誤，不符合題意；

。、三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等，說法正確，符合題意；

故選：D.

根據垂徑定理的推論、切線的判定定理、確定圓的條件、三角形的外心的性質判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

5.【答案】D

【解析】解：連接BC,

是。。的直徑，

Z.ACB=90°,

vZ.BAC=28°,

乙B=90°-4BAC=62°,

:.Z.B—乙D=62°,

故選：D.

連接8C,根據直徑所對的圓周角是直角可得44cB=90。，從而利用直角三角形的兩個銳角互余

可得NB=62。，然后利用同弧所對的圓周角相等即可解答.

本題考查了圓周角定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：fT二①

[%<m（2）

由①得，%>2,

又因為不等式組無解，

所以m<2.

故選：D.

先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到小的取

值范圍.

此題的實質是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據以下原則：同大取較大，同小較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.

7.【答案】A

【解析】解：v/1(-6,10),8(-6,0),C(4,0),

.?,481%軸，AB=10,BC=10,

AC=10/1，

?.?將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使4落在y軸上，

???BA'=AB=10,BC=BC=10,A'C=AC=10H，

在Rt△。員4,中，OA'=V102-62=8，

???A(0,8),

設C<a,b),

BC'2=(a+6)2+b2=1000,A'C'2=a2+(b-8)2=200②，

①-②得b=③，

把③代入①整理得M4-12a-28=0,

解得的=-14(舍去)，a2=2,

當a=2時，b=—6,

???C'(2,-6),

把C'(2,—6)代入y=g,

得k=2x(-6)=-12,

故選：A.

利用點4、B、C的坐標得到力軸，AB=10,BC=10,AC=再根據旋轉的性質得

BA'=AB=10,BC'=BC=10,A'C=AC=接著確定A點坐標，設C'(a,b),利用兩

點間的距離公式得到(a+6)2+b2=100@,A'C'2=a2+(b-8)2=200(2),然后解方程組求出

a和b得到C'點坐標，最后利用反比例函數圖象上點的坐標特征求k的值.

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求

出旋轉后的點的坐標.解決本題的關鍵是利用兩點間的距離公式建立方程組.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接B0,取BE中點H,連接MH,NH,

???四邊形4BCC為矩形，

〃=90°,

在RtAABD中，AB=3cm,AD-1cm,

■■BD=VAD2+AB2=VI2+32=V10(cm)?

???點M為DE中點，點、H為BE中點,

MH為aEB。的中位線，

MH=；BD=產(cm)，

???將矩形紙片ABCD繞頂點B順時針旋轉得到矩形BEFG,

AD=EF=1cm,BE=FG,BE//FG,

?.?點H為BE中點，點N為尸G的中點，

:.EH=FN,EH//FN,

.??四邊形EFNH為平行四邊形，

:.NH=EF=1cm,

在AMNH中，MH+NH>MN,

.?.當M、H、N三點共線時，MN的長度取得最大值，

此時-，MN=MH+NH=(y+l)cm.

二線段MN長度的最大值為座+l)cm.

故選：B.

連接BD,取BE中點”，連接MH,NH,根據勾股定理求得8。=CUcm，易得MH為△EBD的中

位線，則MH=：BD=挈（皿），由旋轉的性質可得NH=EF=1cm,再根據對邊平行且相等的

四邊形為平行四邊形可證明四邊形EFNH為平行四邊形，得到NH=EF=1cm,根據三角形三邊

關系可得MH+NH>MN,以此得到當M、H、N三點共線時，MN的長度取得最大值，此時，MN=

MH+NH.

本題主要考查矩形的性質、旋轉的性質、勾股定理，三角形中位線的判定與性質，根據題意正確

作出輔助線，利用三角形三邊關系得到當M、H,N三點共線時，MN的長度取得最大值是解題關

鍵.

9.【答案】4.025X109

【解析】解：40.25億=4025000000=4.025X109.

故答案為：4.025X109.

科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.【答案】12

【解析】解：圓錐的底面周長是：2n'x5=10兀（61）,

設圓錐的母線長是則：x10兀?，=60兀，

解得：/=12.

故答案為：12.

首先求得圓錐的底面周長，然后根據扇形的面積公式即可到關于母線長的方程，解方程求得母線

長.

本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

11.【答案】一,

【解析】解：??,二次函數y=一一軌一7經過點（右,0）,（%2,0），

,不是方程/一4%-7=0兩個根,

+%2=4,%1%2=—7

.1?1_打+12_4__4

**Xix2_xrx2~-7~70

故答案為：—今.

由題意得出與,%2是方程/-4%-7=0兩個根，根據根與系數的關系得到%1+%2=4,%1%2=一7,

即可得到.+2=萼=9=一小

Xi%2xlx2一//

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，一元二次方程根與系數的關系，求得石+不=4,

與冷=-7是解題的關鍵.

12.【答案】(一8,13)

【解析】解：???點4關于點B的對稱點為4',

B為44'的中點，

設4'的坐標為(x,y),

2+x

:.—3o=

7=苧，

???x=-8,y=13,

???4’的坐標是(-8,13).

故答案為：(-8,13).

由于點4關于點B的對稱點為4',貝IJ8為A4'的中點，利用中點坐標公式即可求解.

此題主要考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練掌握中點坐標公式.

13.【答案】1

解：在中，由勾股定理得：AB=73?+42=5,

連接。。、OE、OF、。4、OC、0B,

設。0的半徑是R,則OE=OD=OF=R,0D1BC,OFLAB,OELAC,

由三角形面積公式得：ix3x4=1x5x/?4-|x3x/?4-jx4x/?,

/?=1.

故答案為：1.

連接OD、OE、OF、。4、OC、0B,根據勾股定理求出AB,根據三角形面積公式得出關于R的方

程，求出即可.

本題考查了三角形面積公式，三角形的內切圓，勾股定理的應用，關鍵是能得出關于R的方程.

14.【答案】1.65m

【解析】解：從小到大排列此數據，第8個是1.65M,

則中位數是1.65m.

故答案為：1.65m.

根據中位數的定義，結合表格數據進行判斷即可.

本題考查了確定一組數據的中位數的能力.要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往

往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而解答錯誤.注意找中位數的時候一定要先排好順序，

然后再根據奇數和偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是

偶數個，則找中間兩位數的平均數.

15.【答案】12°

【解析】解：在正六邊形4BCDEF內，正五邊形ABGH/中，4aBe=120°,^ABG=108°,

A/.CBG=AABC-AABG=120°-108°=12°.

故答案為：12。.

分別求出正六邊形，正五邊形的內角可得結論.

本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是求出正多邊形的內角，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】35?；?45。

【解析】解:當4在弦8c所對優(yōu)弧上時,

1

???Z.BAC=*BOC,Z50C=70°,

￡.BAC=1x70°=35°；

當a在弦BC所對劣弧上時，

由圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，得到NB4C=180。-35。=135。，

ABAC=35°或145°.

故答案為：35?；?45。.

分兩種情況，當4在弦BC所對優(yōu)弧上時，由圓周角定理得到=：x7(r=35。，當4在弦BC所

對劣弧上時，由圓內接四邊形的性質，得到4BAC=180。-35。=135。.

本題考查圓周角定理，三角形的外接圓與外心，關鍵是要分兩種情況討論.

17.【答案】14

【解析】解：:。。是△ABC的內切圓，且與MN相切于點G；

根據切線長定理，得BF=BD,AD=AE,CF=CE,ME=MG,NG=

NF；

萬廠-AC-^-BC-AB—

CF=CE=-------=7;

???△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BC+ME+FN=CM+GM+CN+NG=CE+CF；

???△CMN的周長=2CF=14.

故答案為：14.

根據切線的性質和三角形的周長公式即可得到結論.

本題考查了三角形內切圓與內心，切線的性質，三角形周長的計算，熟練掌握切線的性質是解題

的關鍵.

18.【答案埒

【解析】解：如圖，連接BF,BD,過點M作MN1BD于N,連接DM,

??你邊形4BCD,四邊形BEFG都是正方形,

BD=yflBC=8。，BF=yJ_2BE,乙DBC=乙ABD=Z.FBE=45°,

???NCBF=NCBE,案=寥=<1,

BEBC

BEC?ABFD,

嘿=f?=G4ECB=KFDB,

???DF=4~2EC=3「，

在△MF。中，MF之DM-DF,

.??當點尸在MD上時，MF有最小值，

???M為AB邊上的點，且BM=gAM,

???MB=2,

???UBD=45°,MN1BD,

MN=BN=?BM=V-2.

DN=7<1，

tanzECF=tanzMDB=空='

DN7

故答案為：i

連接BF,BD,過點“作MNJLB。于N,連接DM,通過證明△BECs4口尸。，可求￡)F=/2EC=

3<2,在△MFC中，MF2CM-DF,則當點尸在MD上時，MF有最小值，分別求出MN,DN,

即可求解.

本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質等知識，證明

△BEC-ABFD是解題的關鍵.

19.【答案】解：一22+25譏60。+(/3—兀)°—|1一/3|

=-4+2x—^―+1-(V3—1)

——4+4~3+1—yj~3+1

=—2.

【解析】首先計算乘方、零指數募、特殊角的三角函數值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向

右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.

20.【答案】解：（島+1-血）+需

_3+1-m2m+1

m+1m+2

_（2+m）（2—m）m+1

m+1m+2

=2—m,

當m=2—時，

原式=2_（2-。）

=2-2+4

=A/-2.

【解析】利用分式的相應的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.【答案】解：（1）由題意可得，七年級各班共隨機調查了：23+46%=50（人）,

(4)因為2000x^=400(名).

答：估計此次測試中，達到“4級”的學生約400名.

【解析】(1)利用4組人數除以所占百分比進而得出答案；

(2)根據(1)中所求得出測試全體人數，以及。級所在的扇形的圓心角度數得出答案；

(3)先求出樣本中。等級的學生人數占全班學生人數的百分比，進而得出。組所占圓心角度數；

(4)根據用樣本中4級的學生人數所占比例乘2000可得答案.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數量之間的關系，和樣本估計總體是解

決問題的關鍵.

22.【答案】|

【解析】解：(1)一共有三種可能，P(抽到立春)=：；

(2)列樹狀圖:

開始

第一次立春清明雨水

一立春清明雨水立春清明雨水立春清明雨水

P(至少一張雨水)

(1)根據概率公式解答；

(2)列樹狀圖解答.

本題考查了列表法與樹狀圖，明白列舉法的意義是解題的關鍵.

23.【答案】證明：⑴?.?四邊形EFGH是矩形，

:.EH=FG,EH//FG,

???Z.GFH=乙EHF,

vZ-BFG=180°-乙DHE=180°-(EHF,

???乙BFG=乙DHE,

???四邊形4BCD是菱形，

??.AD//BC,

???乙GBF=Z.EDH,

2BFG=Z.DHE

在△BGF和△OEH中,(GBF=乙EDH,

FG=HE

BGF三△DEH(44S),

BG=DE：

(2)連接EG,如圖所示：

???四邊形ABC。是菱形，

；.AD=BC,AD//BC,

???E為力。中點，

:.AE=ED,

???BG=DE,

：?AE=BG,AE//BG,

???四邊形4BGE是平行四邊形，

【解析】(1)根據矩形的性質得到EH=FG,EH//FG,得到NGF”=乙EHF,求得4BFG=LDHE,

根據菱形的性質得到4D〃BC,得到=根據全等三角形的性質即可得到結論；

(2)連接EG,根據菱形的性質得到40=BC,AD//BC,求得4E=BG,AE//BG,得至IJ四邊形48GE

是平行四邊形即可.

本題考查了菱形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，正確的識別作圖是解題

的關鍵.

24.【答案】(1)證明：連接。8,/、、

???CD是。。的直徑，!

???BCBD,

??.0E//BC,

ABE

???0E1BD,

???Z,DG0=(BGE=90°,

v乙D=KE,

???(DOE=乙DBE,

0D=OB,

???Z.D=乙DBO,

???4。+Z,D0G=90°,

???乙OBD+乙DBE=90°,

???(OBE=90°,

VOB是。。的半徑，

???4E是。。的切線；

(2)解：連接BF,

v^OBE=90°,F是OE的中點，

BF=OF,

OB尸是等邊三角形，

乙BOF=60°,

。。的半徑為3,

:.OB—3,

...OG=：OB=|,BG=容，

???陰影部分的面積=S扇的BF7.°BG=嗜-白亨xR苧-亨?

【解析】(1)連接。8,根據圓周角定理得到8C_LBD,根據平行線的性質和等腰三角形的性質得

到NOBE=90。，根據切線的判定定理即可得到結論；

(2)連接BF,根據直角三角形的性質得到BF=OF,推出△OBF是等邊三角形，得到ZBOF=60°,

根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，扇形的面積的計算，正

確地作出輔助線是解題的關鍵.

25.【答案】解：由題意得：Z.BAP=37°,乙CAP=35°,AD=40海里，BE=20海里，NPDE=45°,

乙DPE=90°,

.?.△PDE是等腰直角三角形,

PD=PE,

設PD=PE=x海里，則PA=40+x（海里），PB=20+x（海里）,

在Rt△ASP中，tan^BAP=^=tan37°?0.75,

即髭=*,解得：x=40,

；.PE=40海里，PA=80海里,

pr

在RtMCP中，tanzC/lP==tan35°?0.70,

PC=0.7PA=56海里,

EC=PE+PC=40+56=96（海里），

答：E處距離港口C有96海里遠.

【解析】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵.

先證明APDE是等腰直角三角形，得出PO=PE,設尸。=PE=x海里，則P4=40+x（海里），

PB=20+x（海里），在RtAABP中，由三角函數定義求出PE=40海里，P4=80海里，再在Rt△

4CP中，由三角函數定義求出PC=0.7PA=56海里，即可得答案.

26.【答案】解：（1）根據題意，有：IV=yx（%-10）=（-10%+400）x（x-10）,

化簡得：W=-10x2+500X-4000,

根據MOZ°，

解得：x>10,

即函數關系為：W=-10%2+500%-4000（%>10）,

令W=1250,可得：-10/+500彳—4000=1250,

解得：x=15,或者x=35,

當x=15時，銷量：y=-10x+400=250（件）；

當久=35時，銷量：、=-10%+400=50（件）；

銷量越高，越有利于減少庫存，

二為了減少庫存，將銷售單價應定為15元；

（2）根據題意有：盛°'+40°?50,

解得：28WXS35,

將W=-10/+500x_4000化為頂點式為：W=-10（x-25）2+2250,

???-10<0,

.?.當x>25時，函數值隨著x的增大而減小，

v28<x<35,

.??當％=28時，函數值最大，最大為：”=-10（28-25>+2250=2160（元）.

答：此時W的最大值為2160元.

【解析】（1）根據銷售1件的利潤乘以每天銷售量等于每天的總利潤，令W=1250,可得：-10產+

500X-4000=1250,解方程即可求解；

（2）根據題意列出不等式組，得出取值范圍，再求利潤即可.

本題主要考查了二次函數的應用，根據已知的等量關系列出相應的函數關系式是解答本題的關鍵.

27.【答案】45。或72。4

【解析】(1)解：當等腰三角形的內角分別為x,x,2%時，4%=180°,

解得％=45°,

當等腰三角形的內角分別為x,2x,2%時，5x=180°,

解得x=36°,2x=72°,

???底角的度數為45?；?2。，

故答案為：45?；?2。；

(2)如圖1,作4D平分NBAC,交BC于。，

Z.BAC—2/.DAC=2/.BAD,

vZ.BAC=2乙B,

???Z.ABC=Z.DAC=Z.BAD,

BD-AD,

,?1/.ABC=/.DAC,/-ACD=Z.ACB,

ACD^LBCA,

.AC_CD_AD

"BC~AC~AB'

AC2=BC-CD,AC-AB=BC-AD=BCBD,

AC2+AC-AB=BC-CD+BC-BD=BC-(BD+CD),

???BC2=ACf^AC+AB).

(3)由性質探索可知：AB2-AC{BC+AQ,

AC2+5AC-36=0,

解得AC=4或-9(舍棄).

故答案為：4；

(4)如圖3,作NCBD=41,交4c于點。，

BC

圖3

則乙4BD=2乙4,

???△48D是2倍角三角形.

???AD2=BD{BD+AB),

???4BDC是△ABD的外角,

???Z-BDC=Z-A+Z.ABD=34力，

???Z.BDC=Z-ABC=344,

又「乙C=Z.C,

*'?△CBDs〉CAB

CBBDCD

一屈一西

.6八_9BD_3

??CD-二，“c一

SAB5

???AD=AC-CD=y,

設BD=3%,則ZB=5x,

(y)2=3x(3%+5x)>

...X=室或X=—若(不合題意舍去)，

???AB=3x=

(1)根據2倍角三角形的定義，用分類討論的思想解決問題即可；

(2)通過證明^ACDMBCA,可得照=線=組，即4c?=BC-CD,