專題27.2 平行線分線段成比例【十大題型】（舉一反三）（人教版）（原卷版）

27.2平行線分線段成比例【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1由平行線分線段成比例判斷比例式正誤】 1【題型2平行線分線段成比例之“A”字型求值】 2【題型3平行線分線段成比例之“X”字型求值】 3【題型4平行線分線段成比例之“8”字型求值】 5【題型5平行線分線段成比例之“#”字型求值】 6【題型6平行線分線段成比例與三角形的中位線的綜合】 7【題型7多次利用平行線分線段成比例求值】 9【題型8平行線分線段成比例與三角形的重心的綜合】 10【題型9平行線分線段成比例的常用輔助線之作平行線】 11【題型10平行線分線段成比例的常用輔助線之作垂線】 12【知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例定理】兩條直線被三條平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，簡稱為平行線分線段成比例定理．如圖：如果，則，，．【小結(jié)】若將所截出的小線段位置靠上的（如AB）稱為上，位置靠下的稱為下，兩條線段合成的線段稱為全，則可以形象的表示為，，．【題型1由平行線分線段成比例判斷比例式正誤】【例1】（2023春·廣西梧州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（

）A．ADDB=AEAC B．ADDB=【變式1-1】（2023春·湖南婁底·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知AB∥A．ABEF=ADDF B．DFAD=BCCE C．ADAF=BEBC D【變式1-2】（2023春·湖南婁底·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，AC:AE=3:5，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．BD:DF=2:3 B．AB:CD=2:3C．CD:EF=3:5 D．DF:BF=2:5【變式1-3】（2023春·山西晉城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，過點(diǎn)D作DG//BC，交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH//AB，交AC于點(diǎn)H，DG的延長線與EH的延長線交于點(diǎn)F，則下列式子一定正確的是（

）A．ADDB=DGBC B．GFEC=【題型2平行線分線段成比例之“A”字型求值】【例2】（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，若BC=23，則AC的長為（A．1 B．43 C．2 D．【變式2-1】（2023春·廣西百色·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則AEAC的值為（

A．23 B．32 C．34【變式2-2】（2023春·四川成都·九年級(jí)四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谥校┮阎€段a、b、c，若求作線段x，使a∶b＝c∶x，則以下作圖正確的是（

）A．B．C．D．【變式2-3】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求證：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請直接寫出DF的長．【題型3平行線分線段成比例之“X”字型求值】【例3】（2023春·吉林長春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么BCCE的值等于【變式3-1】（2023春·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖：AB∥CD∥EF，AD:DF=3:1，BE=16，那么CE的長為（

）

A．4 B．12 C．163 D．【變式3-2】（2023春·安徽六安·九年級(jí)校考期末）如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F

A．47 B．37 C．74【變式3-3】（2023春·貴州銅仁·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知三條互相平行的直線l1，l2，l3分別截直線l4于點(diǎn)A，B，C，截直線l5于點(diǎn)D，E，(1)求DE的長；(2)求OB的長．【題型4平行線分線段成比例之“8”字型求值】【例4】（2023春·陜西西安·九年級(jí)高新一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F，AB=3，F(xiàn)D=2，則EFFB的值為（

A．25 B．38 C．37【變式4-1】（2023春·上海靜安·九年級(jí)?？计谥校┮阎猘x=bc，求作x，那么下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】（2023春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，則AE：A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2【變式4-3】（2023春·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AC∥EF∥DB，點(diǎn)C，F(xiàn)，B在同一條直線上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（）A．1r+1q=1p B．【題型5平行線分線段成比例之“#”字型求值】【例5】（2023春·全國·九年級(jí)期末）如圖，直線a∥b∥c，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線c上，線段AC，BD分別交直線b于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列線段的比與AEAC一定相等的是（

A．CEAC B．BFBD C．BFFD【變式5-1】（2023春·河北保定·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC＝4，CE＝6，BF＝152，則BD的值是【變式5-2】（2023春·上海青浦·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AB:EB=3:1，DF=8，則FC=．

【變式5-3】（2023春·山西長治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b，c分別與直線m，n交于點(diǎn)A，D，B，E，C，F(xiàn)．已知直線a∥b∥c，AB=2，BC=3，則

A．23 B．32 C．25【題型6平行線分線段成比例與三角形的中位線的綜合】【例6】（2023·四川南充·校聯(lián)考三模）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，射線DF與BE交于點(diǎn)O，與BC的延長線交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①OB=2OE；②OD=OF；③DEBG=CFAF；④S△ADE=【變式6-1】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)校考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)N，則NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【變式6-2】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，DE、NM分別是△ABC、△ADE的中位線，NM的延長線交BC于點(diǎn)F，則S△DMN：S四邊形MFCE等于（

A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7【變式6-3】（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考二模）請閱讀下列材料，非完成相應(yīng)的任務(wù)．利用輔助平行線求線段的比三角形的中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行線分線段成比例定理是兩條平行線被兩條直線所截，截得的線段對應(yīng)成比例．有些幾何題，若題中出現(xiàn)了平行線，我們可以直接利用這兩個(gè)定理求出兩線段的比值，而有些幾何題，題中沒有平行線這樣的條件，那么我們可以通過作輔助平行線，然后再利用這兩個(gè)定理加以解決．舉例：如圖1，AD是△ABC的中線，AE:AD=1:5，BE的延長線交AC于點(diǎn)F．求AFCF下面是該題的部分解題過程：解：如圖2，過點(diǎn)D作DH∥BF交AC于點(diǎn)H．∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC．∵DH∥BF，∴FHCH∴CH=FH．∵EF∥DH，…

任務(wù)：(1)請補(bǔ)充材料中剩余部分的解答過程．(2)上述解題過程主要用的數(shù)學(xué)思想是______．（單選）A．方程思想

B．轉(zhuǎn)化思想

C．分類思想

D．整體思想(3)請你換一種思路求AFCF【題型7多次利用平行線分線段成比例求值】【例7】（2023春·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)P，DN∥CP．若AB=6cm

【變式7-1】（2023春·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△ACG中，D、E、F分別在線段AB、AC、AG上，連接DE、

【變式7-2】（2023春·陜西商洛·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD上的點(diǎn)，AF=2FD，直線BF交AC于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)G，若BE=4則EG的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【變式7-3】（2023春·安徽滁州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，連接AD，過AD上點(diǎn)E作EF∥BD，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥AC交BC于點(diǎn)G，已知AEED=3(1)求CG的長；(2)若CD=2，在上述條件和結(jié)論下，求EF的長．【題型8平行線分線段成比例與三角形的重心的綜合】【例8】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，連結(jié)BG，過點(diǎn)G作GD∥AB交BC于點(diǎn)D，若△BDG的面積為1，則△ABC的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．12【變式8-1】（2023·上海浦東新·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，過點(diǎn)G作EF//BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若AC=18，則AF=．【變式8-2】（2023春·上海徐匯·九年級(jí)上海市田林第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在邊AC上，GF∥BC，那么GFBC的值是【變式8-3】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，G是△ABC的重心，延長BG交AC于點(diǎn)D，延長CG交AB于點(diǎn)E，P，Q分別是△BCE和△BCD的重心，BC長為12，則PQ的長為（

）A．2 B．2．5 C．3 D．4【題型9平行線分線段成比例的常用輔助線之作平行線】【例9】（2023春·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若【變式9-1】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對于平行線，我們有這樣的結(jié)論：如圖1，AB//CD，AD,BC交于點(diǎn)O，則AODO請利用該結(jié)論解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2,BD=2DC，求AC的長．【變式9-2】（2023春·陜西西安·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，AG：GD4∶1，BD：DC2∶3，則AE∶EC的值為．【變式9-3】（2023春·廣東深圳·九年級(jí)深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考期中）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P在BA的延長線上，PA=14AB，點(diǎn)D在BC邊上，PD=PC，則CD【題型10平行線分線段成比例的常用輔助線之作垂線】【例10】（2023春·四川達(dá)州·九年級(jí)校考期末）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則BFEF的值是（A．2-1 B．2+2 C．2+1【變式10-1】（2023春·廣西欽州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE,DE．(1)比較∠BAE與∠CAD的大??；用等式表示線段BE,BM,MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)