2024屆廣東省廣州市華南師大附中八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆廣東省廣州市華南師大附中八上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．122．校舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．153．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若，則的值為()A． B． C． D．6．下列語句中，是命題的是（）A．延長(zhǎng)線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？7．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，且，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，連接．下列結(jié)論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④8．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm和2cm，那么它的周長(zhǎng)是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm9．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC10．下列說法正確的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算術(shù)平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個(gè)三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積______．12．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________.13．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_________度．14．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.15．計(jì)算：6x2÷2x=．16．已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且，，則______．17．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為__________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：；20．（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).21．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中，滿足．22．（8分）為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí)．（1）原來每小時(shí)處理污水量是多少m2？（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長(zhǎng)時(shí)間？23．（8分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？24．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分別運(yùn)用上表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？25．（10分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.26．（10分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．(證明注明理由)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.【詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊(duì)員，人數(shù)最多，∴校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【詳解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本選項(xiàng)正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，則BD⊥CE，本選項(xiàng)正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項(xiàng)正確；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故選項(xiàng)A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故選項(xiàng)B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故選項(xiàng)C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故選項(xiàng)D不成立；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解析】試題解析：設(shè)故選A.6、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可．【詳解】解：A、延長(zhǎng)線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．7、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進(jìn)而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定．此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析．8、D【解析】因?yàn)轭}中沒有說明已知兩邊哪個(gè)是底，哪個(gè)是腰，所以要分情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是5+5+2=12cm．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．9、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．10、C【詳解】解：A、的立方根是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣49沒有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、11的算術(shù)平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積.故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問題．12、且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x＝1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案．【詳解】去分母得，m?1＝x?1，解得x＝m?2，由題意得，m?2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當(dāng)x＝1時(shí)，方程無解，即m≠1，所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．故答案為：m≥2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．15、3x．【解析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式．16、或【解析】根據(jù)軸對(duì)稱性可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，

，，

在中，如圖1，，

或如圖2，．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．17、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．18、1.1【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．三、解答題(共66分)19、?【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】＝?3?1＋3＝?．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解答:純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用21、；．【分析】先將約束條件配方成兩個(gè)完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)分式并代入求值即得．【詳解】解：由題意得：∵∴∴∴∴，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握分式運(yùn)算順序和完全平方公式是解題關(guān)鍵．22、（1）原來每小時(shí)處理污水量是40m2；（2）需要16小時(shí)．【解析】試題分析：設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1.5xm2，根據(jù)原來處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí)這個(gè)等量關(guān)系，列出方程求解即可.根據(jù)即可求出.試題解析：設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1.5xm2，根據(jù)題意得：去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時(shí)處理污水量是40m2；（2）根據(jù)題意得：（小時(shí)），則需要16小時(shí)．23、詳見解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買籃球7個(gè)，購買足球5個(gè)；②購買籃球4個(gè)，購買足球10個(gè)；③購買籃球1個(gè)，購買足球15個(gè)．【點(diǎn)睛】1.分式方程的應(yīng)用；2.二元一次方程的應(yīng)用．24、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）選甲，理由見解析【分析】（1）列舉出甲的射擊成績(jī)，并將它們按從小到大順序排列，分別求出甲的平均成績(jī)和中位數(shù)即可；列舉出乙的射擊成績(jī)，根據(jù)方差公式求出乙的方差即可．（2）分別對(duì)甲和乙射擊