2024屆黑龍江省七臺河市名校八上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆黑龍江省七臺河市名校八上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）2．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條3．已知關于x的多項式的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．54．如圖，在平行四邊形中，延長到，使，連接交于點，交于點．下列結論①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點，連結.如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個 C．有兩個 D．有三個及以上6．如圖，一張長方形紙片的長，寬，點在邊上，點在邊上，將四邊形沿著折疊后，點落在邊的中點處，則等于（）

A． B． C． D．7．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是8．如圖是一個的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）A．-2 B． C．0 D．9．下列命題中的真命題是（）A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補角C．鈍角大于它的補角 D．銳角與鈍角之和等于平角10．象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=___________．12．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.13．點P（﹣3，4）到x軸的距離是_____．14．若關于的方程的解不小于,則的取值范圍是_______．15．已知，則__________．16．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．17．如圖，在等邊三角形中，，點為邊的中點，點為邊上的任意一點（不與點重合），將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．18．點在反比例函數(shù)的圖像上.若，則的范圍是_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市52網(wǎng)店4（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元？20．（6分）用分式方程解決問題:元旦假期有兩個小組去攀登--座高h米的山,第二組的攀登速度是第--組的a倍.(1)若,兩小組同時開始攀登,結果第二組比第一組早到達頂峰.求兩個小組的攀登速度.(2)若第二組比第一組晚出發(fā),結果兩組同時到達頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少?(用含的代數(shù)式表示)21．（6分）如圖，在中，，，，在上，且，過點作射線（AN與BC在AC同側），若動點從點出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為/，設點運動時間為秒．（1）經(jīng)過_______秒時，是等腰直角三角形？（2）當于點時，求此時的值；（3）過點作于點，已知，請問是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出t的值，對不存在的情況，請說明理由．22．（8分）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點、點，點同時滿足下面兩個條件：①點到、兩點的距離相等；②點到的兩邊距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出（1）中所作出的點的坐標．25．（10分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為．點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設點運動的時間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點的坐標為（用含的式子表示），的度數(shù)為．（2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明．（3）①當為何值時，有．②的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由．26．（10分）如圖，點、分別在、上，連接，平分交于點，，．（1）與平行嗎？并說明理由；（2）寫出圖中與相等的角，并說明理由；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A．2、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．3、B【分析】利用配方法將進行配方，即可得出答案.【詳解】解：故解得：故選B.【點睛】本題考查了配方法的運用，掌握配方法是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和，得到DF是中位線，則，DF=，然后得到，不能得到，，，則正確的只有③⑤，即可得到答案.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，又∵，∴DF是△BCE的中位線，∴DF=，，故⑤正確；∴，故③正確；由于題目的條件不夠，不能證明，，，故①②④錯誤；∴正確的結論有2個；故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題.5、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質求出點B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關系即可得．【詳解】如圖，過點B作在中，則因由直線與圓的位置關系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點即所作的符合條件的有兩個故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關系，理解題意，利用直角三角形的性質求出BD的長是解題關鍵．6、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質證明△ABE≌△，得到BE=EG，根據(jù)點G是AD的中點，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點G是AD的中點，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故選：D.【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，三角形全等的判定及性質，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.7、C【解析】試題解析：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.8、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質和立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：由題意可得：a+|-2|=則a+2=3，

解得：a=1，

故a可以是．

故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．9、C【詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項錯誤；B、銳角小于它的補角，故本選項錯誤；C、鈍角大于它的補角，本選項正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項錯誤．故選C．10、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標可得出原點的位置，進而得出答案．【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點的坐標為：（1，3）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運算法則即可得．【詳解】第1個等式為：，第2個等式為：，第3個等式為：，歸納類推得：第n個等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關鍵．12、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運算及平方差公式即可求解.【詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式的逆運算得出與已知條件相關的式子.13、1【分析】根據(jù)點的坐標表示方法得到點P到x軸的距離是縱坐標的絕對值，即|1|，然后去絕對值即可．【詳解】點P(﹣3，1)到x軸的距離是：|1|＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查點到x軸的距離，掌握點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，是解題的關鍵．14、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出關于x的方程的解，然后根據(jù)解不小于1列出不等式，即可求出.【詳解】解：解關于x的方程得x=m+9因為的方程的解不小于，且x≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案為：m≥-8且m≠-6【點睛】此題主要考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，重點注意分式方程存在的意義分母不為零.15、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．16、50°【分析】設∠A=x，根據(jù)折疊的性質可得∠DBA=∠A=x，然后根據(jù)角的關系和三角形外角的性質即可求出∠ABC和∠BDC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠C，最后根據(jù)三角形的內角和定理列出方程即可求出結論．【詳解】解：設∠A=x，由折疊的性質可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案為：50°．【點睛】此題考查的是折疊的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握折疊的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理和方程思想是解決此題的關鍵．17、或【分析】如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據(jù)等邊三角形的性質得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據(jù)線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據(jù)線段中點的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點M為邊BC的中點，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案為：或.【點睛】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質，菱形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．18、-1＜a＜1【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內y隨x的增大而減小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，則說明兩點應該在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，從而得到a的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，

∴在同一象限內y隨x的增大而減小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴這兩個點不會在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，在每一象限內y隨x的增大而增大．三、解答題(共66分)19、（1）筆記本15件，水筆25件；（2）20元.【分析】（1）可設購買筆記本x件，購買水筆y件，根據(jù)題意建立方程組即可；（2）依據(jù)題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優(yōu)惠價格再進行相加即可求得.【詳解】（1）設購買筆記本x件，購買水筆y件，依題意有，解得，答：購買筆記本15件，水筆25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省20元.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是找準等量關系并列出二元一次方程組進行求解.20、（1）第一組，第二組；（2）.【分析】（1）設第一組的速度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個小組同時開始攀登，第二組比第一組早，列方程求解．（2）設第一組的速度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個小組去攀登另一座高的山，第二組比第一組晚出發(fā)，結果兩組同時到達頂峰，列方程求解．【詳解】解：（1）設第一組的速度為，則第二組的速度為，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，則．答：第一組的攀登速度，第二組的攀登速度；（2）設第一組的平均速度為，則第二組的平均速度為，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，則，答：第二組的平均攀登速度比第一組快．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列分式方程求解，注意檢驗．21、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出兩腰AM=AP時，即可得出答案；（1）根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，證明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，則不存在點P使的等腰三角形，又由AM<BM，則存在點P使的等腰三角形，可證△MCB≌△PAM得PA的長，即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵∠PAM=90°，當是等腰直角三角形時，則有PA=AM=6cm，∴t=6÷1=6（s）故答案為：6；（1）∵，∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，∴∠AMP+∠BAC=90°，又∵∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，∴∠AMP=∠CBA，在△ACB和△PAM中，，∴△ACB≌△PAM（ASA），∴PA=AC，∵，∴，∴t=8÷1=8（s），此時的值為8；（3）∵，，，，∴，由勾股定理得：，∵，，∴BD>BM，則不存在點P使的等腰三角形，又∵AM<BM，則存在點P使的等腰三角形，在Rt△MCB和Rt△PAM中，，∴△MCB≌△PAM（HL），∴PA=CM=1cm，∴t=1÷1=1（s），此時的值為1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22、①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，即得證；經(jīng)驗拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質、鄰補角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質得出，設，根據(jù)等腰三角形的性質、等邊三角形的性質分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經(jīng)驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．23、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結論；

（1）設腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設腰長AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【點睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質，解題關鍵是利用勾股定理構造方程求出腰長．24、（1）見解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作∠xOy的平分線OC，它們的交點即為所要求作的點P；（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點的橫只能為2，再利用P點在第一象限的角平分線上，則P點的橫縱坐標相等，從而得到點P的坐標．【詳解】（1）如圖，點P為所作；（2）點P的坐標（2，2）．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）①當t為（5-5）秒時，BP=BE；②能，PE的長度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標．

（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質得出PE=PO=（5-t）．延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當BP=BE時，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點D坐標為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE周長是一個定值為1，理由如下：

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周長是定值，該定值為1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE