2023年初中數(shù)學(xué)8年級下冊同步壓軸題 專題02 二次根式計算的兩種壓軸題全攻略（學(xué)生版）

專題02二次根式計算的兩種壓軸題全攻略類型一、分母有理化問題例．已知，則的值為___________．【變式訓(xùn)練1】閱讀下列材料，然后回答問題．①在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知ab2，ab3，求．我們可以把a(bǔ)b和ab看成是一個整體，令xab，yab，則．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．(1)計算：；(2)m是正整數(shù)，a，b且．求m．(3)已知，求的值．【變式訓(xùn)練2】在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會遇到形如，這樣的式子可以用如下的方法將其進(jìn)一步化簡：；以上這種化簡的方法叫做分母有理化．(1)化簡：①＝，②＝，③＝；(2)已知n是正整數(shù)，化簡＝；(3)利用(2)的啟示，請化簡：；(4)聯(lián)系與拓廣：，則．【變式訓(xùn)練3】先閱讀，再解答:由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號：_____．(直接寫結(jié)果)(3)(填或)(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：【變式訓(xùn)練4】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式進(jìn)行了以下探索：．請你仿照小明的方法解決下列問題：(1)，則______，_______；(2)已知是的算術(shù)平方根，求的值；(3)當(dāng)時，化簡_______．【變式訓(xùn)練5】閱讀下述材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如：，分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較和的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢海?/p>

，因為，所以．再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而，當(dāng)時，分母有最小值2，所以y的最大值是2．解決下述問題：(1)比較和的大??；(2)求的最大值和最小值．類型二、規(guī)律性問題例．閱讀材料已知下面一列等式：；；；(1)請用含的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律___________________；(2)證明一下你寫的等式成立；(3)利用等式計算：；(4)計算：．【變式訓(xùn)練1】閱讀下列材料，解答后面的問題：；；(1)寫出下一個等式；(2)計算的值；(3)請求出的運算結(jié)果．【變式訓(xùn)練2】觀察下列各式及證明過程：①；②；③．驗證：；．(1)按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用(為正整數(shù)，且)表示的等式．【變式訓(xùn)練3】觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：，，，…(1)填空：＝；(2)請你用含n(n為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．并證明你的結(jié)論．(3)利用上面的結(jié)論，求下列式子的值：．【變式訓(xùn)練4】(1)用計算器計算：________________；_______________；_____________；_____