橢圓的定義及性質(zhì)

思考：問題：

一架救援機從A地出發(fā)進(jìn)行救援任務(wù)，之后必須回到B地加油，飛機一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問這架飛機能夠救援到的區(qū)域是怎樣的？1整理ppt．．．．ABP．PPPP|PA|+|PB|=500|AB|=2002整理ppt定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(>|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個焦點的距離2c叫做橢圓的焦距橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程3整理ppt求方程的過程:解(1)建系：以F1F2所在的直線為x軸，以線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,那么有兩焦點坐標(biāo)分別為：F1(-c,0),F2(c,o)(2)設(shè)點p(x,y)是橢圓上一點,如圖：根據(jù)有：|PF1|+|PF2|=2a·F1P(x,y)·yoF2x·這個橢圓的一個標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>b>0,a2=b2+c2)4整理ppt求方程的過程:解(1)建系：以F1F2所在的直線為y軸，以線段F1F2的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系,那么有兩焦點坐標(biāo)分別為：F1(0,-c),F2(0,c)(2)設(shè)點p(x,y)是橢圓上一點,如圖：根據(jù)有：|PF1|+|PF2|=2a·F1P(x,y)·yoF2x·這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>b>0,a2=b2+c2)5整理ppt橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分類圖示焦點坐標(biāo)共性F1(-c,0)F2(c,0)長軸長:2a短軸長:2b焦距:2c(a2=b2+c2）F1(0,-c)F2(0,c)6整理ppt橢圓的幾何性質(zhì):()1.范圍:|x|≤a|y|≤b

橢圓位于直線x=±a

和直線y=±b所圍成的矩形區(qū)域內(nèi)2.對稱性：關(guān)于x軸和y軸對稱，也關(guān)于原點中心對稱A1·F1·oF2xA1A2B2B17整理ppt橢圓的幾何性質(zhì):()·F1·oF2xA1A2A1B2B13.頂點和長短軸：長軸：A1A2

短軸：B1B2

頂點：

A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)4.離心率：

8整理ppt橢圓的第二定義:點M(x,y)到定點F(c,0)的距離和它到定直線的距離的比為常數(shù)(a>c>0)，求點M的軌跡方程M(x,y)·oFx··(這個方程是橢圓的一個標(biāo)準(zhǔn)方程，稱這個定點F是橢圓的一個焦點，定直線是橢圓的一條準(zhǔn)線，比值叫這個橢圓的離心率)9整理pptM(x,y)·oF2x··結(jié)論：橢圓有兩條和它的

兩個焦點相對應(yīng)的準(zhǔn)線F110整理ppt結(jié)論：橢圓有兩條和它的兩個焦點相對應(yīng)的準(zhǔn)線·F1·yoF2x與F2對應(yīng)的準(zhǔn)線方程：與F1對應(yīng)的準(zhǔn)線方程：11整理ppt例1：求橢圓4x2+y2=2的準(zhǔn)線方程橢圓的焦點在y軸上，且a2=2,b2=0.5,c2=1.5橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為解：由有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12整理pptex1:橢圓的一個焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，離心率為，那么橢圓的短軸長為多少？13整理ppteg1:橢圓9x2+25y2-225=0上一點到左準(zhǔn)線的距離為2.5,那么P到右焦點的距離是()(A)8(B)(c)7.5(D)7橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用：14整理ppt

eg2:橢圓的右焦點為F，

設(shè)點A,P是橢圓上一動點，求使取得最小值時的P的坐標(biāo)，并求出這個最小值15整理ppt問題：平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差是定值||PF1|-|PF2||=2a的點P的軌跡是什么？(1)假設(shè)這個定值為0，它表示什么？(2)假設(shè)這個定值=|F1F2|，它表示什么？(3)假設(shè)這個定值>|F1F2|，它表示什么？(4)假設(shè)這個定值非零且<|F1F2|,它表示什么？16整理ppt當(dāng)差值為0時，即|PF1|=|PF2|時：P．F1F2．．軌跡是線段F1F2的中垂線．17整理ppt當(dāng)|PF1|-|PF2|=|F1F2|時:

或|PF2|-|PF1|=|F1F2|時:P．F1F2．．軌跡是分別以F1和F2為端點的兩條射線．P〔可不可能〕？．P．P?18整理ppt當(dāng)|PF1|-|PF2|的絕對值>|F1F2|不可能，因為在三角形中，兩邊之差小于第三邊F1F2．．P19整理ppt理想化的問題：一個出租汽車司機想從A地點送一個乘客到達(dá)目的地后，然后返回B點的家，A、B兩點的距離為20公里假設(shè)司機送客和返回家都是直線行駛，假設(shè)汽車每行駛一公里消耗一元，乘客每乘坐一公里付費二元，請問這個司機怎樣考慮接受乘客的目的地，他才可能至少能收益15元？〔假設(shè)不考慮職業(yè)道德〕20整理ppt分析：為了把問題簡單化，我們先研究司機剛好只收益15元的情形AB．Ｐ(目的地)2|PA|-(|PA|+|PB|)=|PA|-|PB|=15〔注意:|PA|-|PB|=15<|AB|=20〕21整理ppt你會替司機出個主意了嗎？〔要求:|PA|-|PB|=15且|AB|=20〕AB．Ｐ(目的地)|PA|-|PB|>15時呢？22整理ppt定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(<|F1F2|)的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點的距離叫做雙曲線的焦距2c。(o<a<c)雙曲線的定義？：如果定義中沒有“絕對值〞這三個字，還是雙曲線嗎？23整理ppt雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：為了表達(dá)雙曲線的對稱美，和我們研究數(shù)學(xué)的由簡單到復(fù)雜的思維規(guī)律，我們也選擇對稱的建系方式，稱如下建系所得的雙曲線方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：xyOxyO建系設(shè)點找等量關(guān)系式翻譯等量關(guān)系化簡整理步驟：24整理ppt解:第(1)步：如圖：以F1F2所在直線為x軸，以線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系,那么點F1和點F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)OXY25整理ppt第(2)步：設(shè)點P(x,y)雙曲線上的任意一點，那么有:

OXY|PF1|-|PF2|=±2a26整理ppt(3)由|PF1|-|PF2|=±2a和兩點間的距離公式得：

接下27整理ppt這就是焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？28整理ppt

焦點在x軸上的雙曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程是：同理：焦點在y軸上的雙曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程是：注：a2=c2-

b2xyOxyO結(jié)論：29整理ppt例1兩個定點的坐標(biāo)分別是F1(-5,0),F2(5,0)求到這兩點的距離的差的絕對值為6的點的軌跡方程30整理ppt例2一個動圓過點A(2,0),并且和一個定圓(x+2)2+y2=4相切,求這個動圓的圓心的軌跡方程31整理ppt雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾個參量：例3.判斷以下方程是否表示雙曲線，假設(shè)是，求出三個量a,b,c的值。①②③再請你指出各自的頂點和焦點坐標(biāo)32整理ppt證明：設(shè)m,n>0,那么有：

和有公共的焦點，它們的實軸長和虛軸長正好對換和有公共的漸進(jìn)線，它們的實軸和虛軸正好對換。我們稱它們?yōu)楣曹楇p曲線33整理ppt例4：請判斷以下方程表示什么樣的曲線？并指出它們的焦點在哪個坐標(biāo)軸上。34整理ppt雙曲線的漸近線方程練習(xí)：例5.求出以下雙曲線的漸近線的方程。①②③35整理ppt與雙曲線的漸近線有關(guān)的結(jié)論：(1)求雙曲線的漸近線方程時，只需將上式右邊的1換成0即可(2)雙曲線表示任意以為漸近線的雙曲線系

(k≠0)36整理ppt雙曲線的漸近線方程：37整理ppt例：雙曲線的中心在原點，對稱軸是兩坐標(biāo)軸，有一條漸近線方程為2x+3y=0,并且過定點(2,2)求這個雙曲線的方程.(2,2)38整理ppt解法一：如圖,雙曲線的兩條漸近線把坐標(biāo)平面分成四局部，點(2,2)剛好在上局部，故有這條雙曲線的焦點在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為39整理ppt由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

知它的漸近線方程為：40整理ppt又點(2，2)在雙曲線上，那么有：解得：故所求的雙曲線的方程為：41整理ppt解2：據(jù)題意：雙曲線的漸近線方程為：即不妨設(shè)所求的雙曲線的方程為：將點(2,2)的坐標(biāo)代入上式：故所求的雙曲線的方程為：42整理ppt證明：雙曲線上任一點

到它的兩漸近線的距離之積為定值，并求這個定值。證明：由，它的漸近線方程為它們的標(biāo)準(zhǔn)方程為bx±ay=0設(shè)(x0,y0)是雙曲線上的任意一點，那么有：43整理ppt...p示意：如圖，過點P向兩條漸近線引垂線交兩條漸近線于點M、N，那么有：MN44整理ppt問題：|PM|+|PN|有最值嗎？何時有，是多少？...pMN45整理ppt雙曲線右支上一點P到它的右焦點的距離為10，那么P到雙曲線的左準(zhǔn)線的距離是多少？...P(x,y)F2F1xyMN46整理ppt回憶:橢圓的焦點半經(jīng)公式及求法：(2)設(shè)P(x,y)是橢圓上的任意一點，則|PF1|和|PF2|的值為a±ey(1)設(shè)P(x,y)是橢圓上的任意一點，則|PF1|和|PF2|的值為a±ex47整理ppt..F1F2.P(x,y)MN分析：如圖，過點P向兩準(zhǔn)線引垂線交兩準(zhǔn)線于點M、N，根據(jù)雙曲線的第二定義：48整理ppt..F1F2.P(x,y)MN同理：49整理ppt同理：當(dāng)焦點在y軸上時：..F1F2.P(x,y)MNxy|PF1|=a+ey|PF2|=a-ey50整理ppt如以下圖提示：你能推出焦點在x軸上的雙曲線的焦半經(jīng)公式嗎？...P(x,y)F2F1xyMN51整理ppt假設(shè)它的焦點在x軸上，那么有|PF1|、|PF2|為ex±a假設(shè)它的焦點在y軸上呢？那么有|PF1|、|PF2|為ey±a52整理ppt雙曲線中三角形PF1F2中的邊和角...P(x,y)F2F1xy正弦定理、余弦定理、和三角形面積公式在圖中的表達(dá)及相互間的聯(lián)系。53整理ppt...P(x,y)F2F1xy54整理ppt(1)余弦定理：...P(x,y)F2F1xy55整理ppt(2)正弦定理：...P(x,y)F2F1xy56整理ppt(3)三角形的面積公式：...P(x,y)F2F1xy57整理ppt實例1：點P是雙曲線上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，,求的面積...pF1F2xy58整理ppt圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到定點的距離和到定直線的距離的比是定值e的點的軌跡是：(1)當(dāng)0<e<1時表示一個橢圓(2)當(dāng)e>1時表示一個雙曲線(3)當(dāng)e=1時表示什么呢？平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡叫拋物線至此，橢圓、雙曲線、拋物線的定義就統(tǒng)一起來了，這三種曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。59整理ppt

平面內(nèi)到定點的距離和它到定直線的距離相等的點的軌跡叫拋物線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：以后我們約定這個定點到定直線的距離為P.FLK討論：怎樣建立坐標(biāo)系所得方程簡單？60整理ppt建系方式一：以后我們約定這個定點到定直線的距離為P.FLK討論：怎樣建立坐標(biāo)系所得方程簡單？Oxy如圖：以過焦點且垂直于準(zhǔn)線的直線為x軸，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。則F點的坐標(biāo)為準(zhǔn)線的方程為61整理ppt.FLKOxy設(shè)點M(x,y)是所求的曲線上的任意一點，過點M作MD垂直直線L交L于點D，那么有根據(jù)定義有：|MD|=|MF|.M(x,y)D……它叫拋物線的一種標(biāo)準(zhǔn)方程它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程是？62整理ppt拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種：請分別畫出它們的草圖，并指出它們的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程你還記得上式中P的幾何含義嗎？63整理ppt.FLKOxy焦點的坐標(biāo)為：準(zhǔn)線的方程為.M(x,y)D64整理ppt.FLKOxy焦點的坐標(biāo)為：準(zhǔn)線的方程為.M(x,y)D65整理ppt焦點的坐標(biāo)為：準(zhǔn)線的方程為.FLKOxy.M(x,y)D66整理ppt焦點的坐標(biāo)為：準(zhǔn)線的方程為.FLKOxy.M(x,y)D67整理ppt例1:(1)拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.FLKOxy68整理ppt(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y=x2,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.FLKOxy69整理ppt例2：探照燈的反射鏡的縱截面是拋物線的一局部，燈口的直經(jīng)為60cm，燈深為40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點的位置。.FOxyAB70整理ppt拋物線的幾何性質(zhì)：(1)范圍：(一)(二)(三)(四)(2)對稱軸及頂點(一)(二)(三)(四)(3)離心率拋物線的離心率恒為171整理ppt拋物線的焦半徑公式:(一)(二)(三)(四)設(shè)M(x,y)是以下拋物線上的任意一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，那么焦半經(jīng)EF的長度為：當(dāng)拋物線的方程為y2=2px時,那么|MF|=當(dāng)拋物線的方程為y2=-2px時,那么|MF|=當(dāng)拋物線的方程為x2=2py時,那么|MF|=當(dāng)拋物線的方程為x2=-2py時,那么|MF|=72整理ppt例3：過拋物線y2=2px的焦點F任意作一條直線交拋物線于A、B兩點，求證：以A、B為直經(jīng)的圓和這個拋物線的準(zhǔn)線相切。.FLKOxyAB?M73整理ppt過拋物線y2=2px的焦點F的弦長公式：設(shè)直線AB與拋物線的對稱軸的夾角為θ，那么有.FOxyAB?74整理ppt特殊情形：當(dāng)θ=90°，即AB和對稱軸垂直時：.FOBA??|AB|=2|AF|=2p此時稱線段AB為拋物線的通經(jīng)75整理pptx.FOyBA設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0),則直線的點斜式方程為聯(lián)立方程：76整理pptx.FOyBA?77整理pptx.FOyBA??還有新的方法：設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)兩式相減得：78整理pptx.FOyBA??79整理ppt例4：過拋物線y2=2px的焦點的一條直線與拋物線的兩個交點的橫坐標(biāo)分別是x1、x2,縱坐標(biāo)分別是y1、y2,求證:x.FOyBA??分析：當(dāng)直線的斜率不存在時，當(dāng)直線的斜率存在時。80整理ppt例5：PQ是過拋物線的焦點的一條弦，通過點P和拋物線的頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸x.FOyQPM???分析：不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=