新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 函數(shù)模型及其應用（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算的值，進而得到的值，根據(jù)題意得出純利潤與的函數(shù)關系，求解一元二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，∴，解得，∴回歸方程為，純利潤為，故當時，有最大值為19，即最大的純利潤為19萬元．故選：C．2．B【解析】【分析】作出高線，設EF=x，表達出高，四邊形DCEF面積，配方求出最大值.【詳解】過點F作FG⊥BC于點G，因為DCEF，所以△AEF是等邊三角形，設EF=x，，則AF=x，BF=2-x，所以，所以四邊形DCEF面積為,故當時，取得最大值，最大值為.故選：B3．D【解析】【分析】先得到兩個正三角形面積之和的表達式，再對其求最小值即可.【詳解】設一個正三角形的邊長為，則另一個正三角形的邊長為，設兩個正三角形的面積之和為，則，當時，S取最小值.故選：D4．B【解析】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，可判斷A選項；解不等式可判斷BD選項；將代入函數(shù)解析式，可判斷C選項.【詳解】將點的坐標代入，可得，將點的坐標代入可得，解得，所以，，A對；當時，由可得，此時；當時，由可得，此時.故不等式的解為，所以，注射一次治療該病的有效時間長度為小時，B錯D對；注射該藥物小時后每毫升血液含藥量為（微克），故C正確.故選：B.5．C【解析】【分析】分、、三種情況討論，求出的邊上的高，結合三角形的面積公式可得出的表達式.【詳解】，則，易得，，所以，，則.當時，點在線段上（不包括點），則，此時，；當時，點在線段上（不包括點），此時；當時，點在線段上（不包括點），此時，則，則.故選：C.6．B【解析】【分析】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B7．A【解析】【分析】設陰影部分的長xdm，空白部分面積ydm2，由矩形面積公式有y=(x+4)-72，應用基本不等式求最小值，注意等號成立條件.【詳解】設陰影部分的長為xdm，則寬為dm，四周空白部分的面積是ydm2.由題意得：y=(x+4)-72=8+2≥8+2×2=56，當且僅當x=，即x=12時等號成立.故選：A8．D【解析】【分析】設這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設箱子總造價為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價．【詳解】設這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設箱子總造價為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當且僅當x，即x＝4時，f（x）取最小值816元．故選：D．9．C【解析】【分析】根據(jù)題意表達出第二次稀釋后桶中藥液含量，列出不等式，求出體積的范圍，再表達出第三次倒出10升后用水補滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過，根據(jù)體積的取值范圍，求出最值.【詳解】第二次倒出后桶中剩余農(nóng)藥升，則，即，解得：，又，∴.第三次倒出10升后用水補滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過，∵，∴，故選：C.10．B【解析】【分析】將火箭的最大速度8100代入中，結合對數(shù)、指數(shù)運算即可求得答案.【詳解】由題意可得，將火箭的最大速度8100代入中，得：，即，所以，故，故選:B11．C【解析】【分析】將與39代入，作差后得到，進而求出C大約增加了60％【詳解】當時，，當時，，則，所以C大約增加了，即C大約增加了60％故選：C12．B【解析】【分析】利用對數(shù)運算即可求解.【詳解】設老師上課時聲音強度，一般兩人小聲交談時聲音強度分別為，根據(jù)題意得＝，解得，，解得，所以因此，老師上課時聲音強度約為一般兩人小聲交談時聲音強度的10倍.故選:B.13．B【解析】【分析】設年平均增長率為，依題意列方程求即可.【詳解】由題意，設年平均增長率為，則，所以，故年平均增長率為20%.故選：B14．D【解析】【分析】初始狀態(tài)設為，變化后為，根據(jù)，的關系代入后可求解．【詳解】設初始狀態(tài)為，則，，又，，即，，，，，．故選：D．15．A【解析】【分析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即．故選：A.16．A【解析】【分析】結合函數(shù)圖象以及題意逐項分析即可求出結果.【詳解】根據(jù)圖片處理過程中圖像上每個像素的灰度值轉(zhuǎn)換的規(guī)則可知，相對于原圖的灰度值，處理后的圖像上每個像素的灰度值增加,所以圖象在y=x上方，結合選項只有A選項能夠較好的達到目的，故選：A.17．C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的換底公式運算可得結果.【詳解】.故選：C．18．D【解析】【分析】由題意結合對數(shù)的運算可得噴氣式飛機起飛時的聲音強度和一般說話時聲音強度，即可得解.【詳解】因為，所以當時，可得即，當時，可得即，所以噴氣式飛機起飛時的聲音強度是一般說話時聲音強度的倍.故選：D.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的應用，考查了運算求解能力，準確理解題意、細心計算是解題關鍵，屬于基礎題.19．B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數(shù)的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題．20．B【解析】【分析】設普通列車的聲強為，高速列車的聲強為，由聲強級得，，求出相除可得答案.【詳解】設普通列車的聲強為，高速列車的聲強為，因為普通列車的聲強級是，高速列車的聲強級為，所以，，，解得，所以，，解得，所以，兩式相除得，則普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.21．B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.22．B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和函數(shù)關系式直接計算．【詳解】，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的應用，屬于基礎題．23．D【解析】【分析】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計算．題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由，得因為，所以，即，解得，所以【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯．24．C【解析】【分析】首先建立生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式，根據(jù)的值結合參考數(shù)據(jù)求得.【詳解】每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為.現(xiàn)在是2021年，所以女尸從死亡至今已有年，由題意可得，.因為，所以.故選：C25．C【解析】【分析】利用分段函數(shù)各段上的解析式,由函數(shù)值求自變量可得.【詳解】設此戶居民本月用水量為,繳納的水費為元,則當時,元,不符合題意;當時,,令,解得,符合題意；當時,,不符合題意.綜上所述:此戶居民本月用水量為15.故選：C.26．B【解析】【分析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經(jīng)過小時才可以駕車，故選：B.27．B【解析】【分析】利用時來求得的值，進而判斷出三個說法的正確性.【詳解】初始狀態(tài)下，，，即廢氣中的污染物濃度為，則時，，則，解得，故①錯誤；當時，，此時消除的污染物為原來的，故②錯誤；當時，，故③正確.故選：B28．C【解析】【分析】根據(jù)題意將或代入表達式即可求解.【詳解】由題意可知，，，可得，所以，故該品牌牛奶在的保質(zhì)期是80天.故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)模型的應用，考查了分析能力以及基本運算求解能力，屬于基礎題.29．C【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)關系式，設出未知數(shù)，解方程即可求出對應聲強，然后可直接得結果.【詳解】設一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為，平時常人交談時聲強為，由題意得解得∴故選：C30．C【解析】求得當年的利潤的解析式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式求得正確選項.【詳解】設年產(chǎn)量為x千臺，當年的利潤為y萬元，則由已知有，即，當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當時y取最大值950，當時，.當且僅當時，y取得最大值1000，又，所以當年產(chǎn)量為100千臺時，該廠當年的利潤取得最大值1000萬元.故選：C31．A【解析】【分析】根據(jù)已知關系式可得不等式，結合對數(shù)運算法則解不等式即可求得結果.【詳解】設應在病人注射這種藥小時后再向病人的血液補充這種藥，則，整理可得：，，，，，即應在用藥小時后再向病人的血液補充這種藥.故選：A.32．B【解析】【分析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.【詳解】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，，故至少需要志愿者名.故選：B【點晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應用，屬于基礎題.33．B【解析】【分析】由已知求參數(shù)a，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而確定銷售利潤最大時每年需種植蓮藕量.【詳解】設當蓮藕種植量為萬千克時，銷售利潤為萬元，則（）．∵，∴，即，則，當時，，當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，取得最大值，故要使銷售利潤最大，每年需種植蓮藕8萬千克．故選：B．34．D【解析】【分析】依題意可得，所以轉(zhuǎn)化為求的最大值即可得到答案.【詳解】，固定，可知最大時，最小，保溫效果最好，對于型玻璃，，對于型玻璃，，對于型玻璃，，對于型玻璃，，經(jīng)過比較可知，型玻璃保溫效果最好.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的應用，考查了求函數(shù)的最值，屬于基礎題.35．C【解析】【分析】根據(jù)題意，信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，只需計算出信噪比為8000比信噪比為1000時提升了多少即可．【詳解】由題意可知，，，故提升了，故選：C．36．C【解析】【分析】由圖可知函數(shù)的函數(shù)值既可以為正，也可為負，結合選項分析即可得到答案.【詳解】解：由散點圖可知，此曲線類似對數(shù)函數(shù)型曲線，因此可用函數(shù)y＝a+blnx模型進行擬合，而選項A、B、D中函數(shù)值只能為負或只能為正，所以不符合散點圖.故選：C.【點睛】本題考查利用散點圖選擇模型擬合，考查學生的觀察能力，是一道容易題.37．A【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組解出未知數(shù)，即可求得.【詳解】根據(jù)表格可得：，根據(jù)三月和四月的數(shù)據(jù)可得：，解得：所以，.故選：A38．C【解析】【分析】作出三個函數(shù)的圖象，由此可得出結論.【詳解】觀察函數(shù)、、在區(qū)間上的圖象如下圖所示：函數(shù)的圖象在區(qū)間上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；函數(shù)在區(qū)間上，遞減較慢，且越來越慢．同樣，函數(shù)的圖象在區(qū)間上遞減較慢，且遞減速度越來越慢．函數(shù)的圖象遞減速度比較平穩(wěn)．故選：C.39．B【解析】【分析】把給定函數(shù)變形，利用基本不等式即可得解.【詳解】由題意得，，當且僅當，即時取“=”，所以該道路一小時“道路容量”的最大值約為149.故選：B40．A【解析】【分析】首先設每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，結合條件列式，根據(jù)，求的取值范圍，即可得到的取值范圍.【詳解】設每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，則.要使商家利潤有所增加，則必須使，即，得，所以的取值為.故選：A41．AD【解析】【分析】設投資總額為a元，分別求出甲、乙經(jīng)歷一次漲停與一次跌停后的資金數(shù)，即可判斷；【詳解】解：設投資總額為a元，甲先經(jīng)歷一次漲停，再經(jīng)歷一次跌停后的資金為：元，乙先經(jīng)歷一次跌停，再經(jīng)歷一次漲停后的資金為：元，故選：AD.42．ACD【解析】【分析】甲每分鐘加工的數(shù)量是，所以選項A正確；在60分鐘時，甲比乙多加工了（60-20）個零件，所以選項B錯誤；設的坐標為，由題得，則有，解可得，所以選項C正確；當時，，所以的最大值是216.所以選項D正確.【詳解】根據(jù)題意，甲一共加工的時間為分鐘，一共加工了600個零件，則甲每分鐘加工的數(shù)量是，所以選項A正確，設的坐標為，在區(qū)間和，20上，都是乙在加工，則直線和的斜率相等，則有，在區(qū)間和上，甲乙同時加工，同理可得，則，則有，解可得；即點的坐標是，所以選項C正確；由題得乙每分鐘加工的零件數(shù)為個，所以甲每分鐘比乙多加工5-3=2個，在60分鐘時，甲比乙多加工了（60-20）個零件，所以選項B錯誤；當時，，所以的最大值是216.所以選項D正確.故選：ACD43．ABD【解析】根據(jù)優(yōu)惠規(guī)則計算應付款項，判斷各選項．【詳解】購物總額為78元，則應付款為元，A正確；購物總額為228元，則應付款為元，B正確；購物總額為368元，則應付款為元，C錯誤；購物時一次性全部付款442.8元，則包含購物總額300元應付的270元，還有元對應購物額度為，因此購物總額為元，D正確．故選：ABD．【點睛】本題考查函數(shù)的應用，在求解應付款時，如果購物總額大于300元，計算時需先計算300元應付270元，多于300元的乘以0.8，這才是正確結論，不能全部乘以0.8．44．AC【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意得出是減函數(shù)，則A正確，B錯誤，然后根據(jù)、得出，最后通過求出、即可得出C正確、D錯誤.【詳解】因為在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，所以易知是減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調(diào)性可知，A正確，則儲存溫度越高保鮮時間越短，B錯誤；，，則，，故，C正確，，D錯誤，故選：AC.45．3【解析】【分析】設注射后小時前向病人的血液補充這種藥，由題設可得關于的不等式，從而可求的范圍，故可得正確的答案.【詳解】設注射后小時前向病人的血液補充這種藥，則，故.故答案為：3.46．【解析】【分析】設運輸里程為,運費為元，當時,;當時,,由此得出函數(shù)關系式即可;【詳解】設運輸里程為,運費為元.則即,故填:,【點睛】本題考查函數(shù)的解析式表示法中的分段函數(shù)，屬于基礎題.47．.【解析】【分析】因為，所以,兩邊取以為底的對數(shù)，即可求出t.【詳解】因為，所以，兩邊取以為底的對數(shù)，所以．【點睛】本題主要考查了指數(shù)式的運算，以及兩邊取對數(shù)的方法，屬于容易題.48．176【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分類討論，分別求得日銷售額的最大值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設日銷售額為，①當，時，，故當或11時，最大值為；②當，時，，故當時，最大值為，綜合①②知，當或11時，日銷售額最大，最大值為.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，其中解答中結合分段函數(shù)的解析式和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分別求得函數(shù)的最大值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.49．75【解析】【分析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴．設經(jīng)過天后，一個新丸體積變?yōu)椋瑒t，∴，∴，．故答案為：75.50．8【解析】【分析】設原有溶液a，含雜質(zhì)2%a，經(jīng)過n次過濾，含雜質(zhì)2%a×(1－)n，建立不等式，求解即可.【詳解】設原有溶液a，含雜質(zhì)2%a，經(jīng)過n次過濾，含雜質(zhì)2%a×(1－)n.要使n次過濾后雜質(zhì)含量不超過0.1%，則×100%≤0.1%，即≤，n≥≈7.3878，所以至少應過濾8次．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.51．（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當時，，當時，.所以（2）①當時，，所以；②當時，，由于，當且僅當，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當，取得最大值為6104萬美元.【點睛】思路點睛：應用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應用題時，要注意變量的實際意義及其取值范圍；（4）在應用基本不等式求函數(shù)最值時，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解．52．（1）；（2）；（3）.【解析】（1）設年增長率為，根據(jù)題意可得出關于的等式，進而可解得的值，即可得解；（2）設已植樹造林年，根據(jù)題意可得出關于的等式，解出的值，即可得解；（3）設至少需要植樹造林年，列出關于的不等式，結合指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)換關系以及換底公式可求得結果.【詳解】（1）設年增長率為，則，即，解得，因此，森林面