2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)部分學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)部分學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，則集合P中元素的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)集合和元素的概念進行求解.【詳解】集合P中元素為，，共2個．故選：B2．命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意得，的否定是，，故選：B3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故選：D.4．已知、，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項；取，，可判斷BCD選項.【詳解】對于A選項，因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對；對于B選項，取，，則，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，取，，則，D錯.故選：A.5．是定義域為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：因為是定義域為且是奇函數(shù)，所以，所以，，，故選D.【解析】1、函數(shù)的奇偶性；2、分段函數(shù)的解析式.6．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當(dāng)時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．7．若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.【詳解】由題意可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.8．定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的（），都有，且，函數(shù)關(guān)于直線對稱，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，分和，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出解集.【詳解】因為對任意的（），都有，所以在上單調(diào)遞減，因為關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，當(dāng)時，，令得，即，所以，所以，當(dāng)時，，令得，即，所以，所以，綜上，的解集為.故選：C二、多選題9．已知集合，，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AC【分析】根據(jù)并集的概念及運算即可得到結(jié)果.【詳解】∵集合，，∴，或.故選：AC.10．下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【分析】先求出各項兩個函數(shù)的定義域，若定義域相同，則判斷對應(yīng)關(guān)系、解析式是否一致，即可得出答案.【詳解】對于A項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，兩個函數(shù)定義域不相同，故A項錯誤；對于B項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為R，兩個函數(shù)定義域相同，且，所以兩個函數(shù)相同，故B項正確；對于C項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為R，兩個函數(shù)定義域相同，但是解析式不相同，故C項錯誤；對于D項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為R，兩個函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也一致，故D項正確.故選：BD.11．下列冪函數(shù)中滿足條件的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】先明確題目中條件對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)進行判斷選擇.【詳解】由題意可知，當(dāng)時，滿足條件的函數(shù)的圖象是凹形曲線.對于A，函數(shù)的圖象是一條直線，故當(dāng)時，；對于B，函數(shù)的圖象是凹形曲線，故當(dāng)時，；對于C，函數(shù)的圖象是凸形曲線，故當(dāng)時，；對于D，在第一象限，函數(shù)的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)時，，故選：BD.【點睛】本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查綜合分析判斷能力，屬中檔題.12．下列四個命題是真命題的是（

）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)f（x）滿足，則D．若方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為【答案】AD【分析】A.利用抽象函數(shù)的定義域求解判斷；B.利用函數(shù)的單調(diào)性求解判斷；C.由得到，聯(lián)立求解判斷；D.令，利用方程根的分布判斷.【詳解】A.因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，故是真命題；B.函數(shù)的定義域為，且在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域為，故不是真命題；C.由，得，聯(lián)立解得，故不是真命題；D.令，因為的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故是真命題；故選：AD三、填空題13．已知函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)已知求出的值，代入即可得出答案.【詳解】由已知可得，，，所以，.故答案為：.14．若命題“，”為真命題，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為能成立問題，求其最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】命題“，”為真命題，即，，設(shè)，，當(dāng)時，取得最大值為，所以，即的取值范圍為.故答案為：15．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為.【答案】【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解．【詳解】因為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.16．表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，已知且滿足，則．【答案】3【分析】根據(jù)已知可推得，進而求得的范圍，代入，求出整數(shù)部分，即可得出答案.【詳解】因為，且每一項都是整數(shù)，又，所以，，所以有，所以，所以，，所以，.故答案為：3.四、解答題17．（1）設(shè)全集為，，，求．（2）；【答案】（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)補集和交集的知識求得正確答案.（2）根據(jù)指數(shù)運算的知識求得正確答案.【詳解】（1）或，所以或.（2）.18．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，.(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，可列出關(guān)于m的方程，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，即可求得答案；（2）結(jié)合（1）中m的值，再結(jié)合冪函數(shù)的定義域以及單調(diào)性，可得相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】（1）由于函數(shù)是冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意，故.（2）由（1）知，則，結(jié)合冪函數(shù)在上為增函數(shù)，得，解得，即.19．定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知是定義在上的奇函數(shù)．求的解析式；判斷并證明的單調(diào)性；解不等式：【答案】（1）（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號，下結(jié)論．（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于的不等式組，解得即可．【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，即．又．函數(shù)在上為增函數(shù)．證明如下，任取，為上的增函數(shù)．，即，，解得，解集為：【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號下結(jié)論．根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出的值，代入解析式；先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號，下結(jié)論根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．21．如圖，現(xiàn)將正方形區(qū)域規(guī)劃為居民休閑廣場，八邊形位于正方形的正中心，計劃將正方形WUZV設(shè)計為湖景，造價為每平方米20百元；在四個相同的矩形，上修鵝卵石小道，造價為每平方米2百元；在四個相同的五邊形上種植草坪，造價為每平方米2百元；在四個相同的三角形上種植花卉，造價為每平方米5百元.已知陰影部分面積之和為8000平方米，其中的長度最多能達到40米.(1)設(shè)總造價為（單位：百元），長為（單位：米），試用表示；(2)試問該居民休閑廣場的最低造價為多少百元？（參考數(shù)據(jù)：取，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)68800百元【分析】（1）將各部分分別求造價再求和即可；（2）根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】（1）方法一：因為米，所以米，得米.根據(jù)題意可得四個三角形的面積之和為平方米，正方形的面積為平方米，四個五邊形的面積之和為平方米，則休閑廣場的總造價.方法二：設(shè)米，因為米，所以米，得米，根據(jù)題意可得陰影部分面積為平方米，則，四個三角形的面積之和為平方米，正方形的面積為平方米，因為正方形的面積為平方米，所以四個五邊形的面積之和為平方米，所以休閑廣場的總造價.（2）因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以該居民休閑廣場的總造價最低為68800百元.22．若函數(shù).(1)討論的解集；(2)若時，總，對，使得恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)或【分析】（1）分類討論a的范圍，根據(jù)二次方程根的分布情況，解不等式即可；（2）令，原題等價于，對使得恒成立，再根據(jù)恒成立與有解關(guān)系分別轉(zhuǎn)化即可求出實數(shù)b的取值范圍.