可化為一元一次方程的分式方程教案(公開課)

滬教版七班級第一學(xué)期一、教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）世承班徐張帆1學(xué)問與技能：了解分式方程的定義，把握將分式方程化為一元一次方程求解的方法，理解增根的產(chǎn)生緣由，把握驗(yàn)根方法。過程與方法：通過先自己查找解分式方程的方法，再總結(jié)一般步驟，體會從特殊到一般的思想方法，了解化歸思想，通過學(xué)習(xí)驗(yàn)根的過程，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過自己探究解決方法，再概括一般方法的過程，提高探究意識和概括力量，通過解決實(shí)際應(yīng)用問題，體會數(shù)學(xué)源于生活用于生活，提高學(xué)習(xí)愛好。二、教學(xué)重難點(diǎn)；重點(diǎn)：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的思想和方法（即去分母。中就體現(xiàn)為去分母這一步為什么要去怎么去去分母之后方程會化為什么形式難點(diǎn)：分式方程增根產(chǎn)生的緣由及驗(yàn)根過程。性；另一方面應(yīng)當(dāng)在講解習(xí)題時(shí)要不斷強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根的過程和方法。三、教學(xué)用具PPT（呈現(xiàn)例題、黑板四、教學(xué)過程（一）情景引入，感受新知！14個(gè)水仙3個(gè)水仙花的時(shí)間相同，問小白和小綠每天分別能雕刻幾個(gè)水仙花【復(fù)習(xí)】列方程解應(yīng)用題步驟：4個(gè)水仙花的時(shí)間=3個(gè)水仙花的時(shí)間③列方程：②寫設(shè)句：設(shè)小白每天雕刻x個(gè)水仙花，小綠每天雕刻(x-1)③列方程：④解方程⑤寫答句（二）自主探究，理解概念分式方程的概念)【提問】這個(gè)方程是我們之前學(xué)過的一元一次方程嗎哪里不一樣（預(yù)設(shè)回答：分母中有未知數(shù)）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程?！纠扛拍畋嫖觯合铝蟹匠讨心男┦欠质椒匠虨槭裁矗≒PT呈現(xiàn)）1（1）x+3y=

（2）x1=5 （3）27 12 x 3x3（4）

51

（5）5

（6）x7 x 1x2 2x1

3x2x3 5

32留意區(qū)分：分母中有未知數(shù)（是分式方程）和有分母但分母中沒有未知數(shù)（不是分式方程）分式方程的解法【小組爭辯】這樣分母中含有未知數(shù)的方程你會怎么解【小組爭辯】這樣分母中含有未知數(shù)的方程你會怎么解請同學(xué)具體回答去分母的方法：4(x1)=3x x=4并寫答句請同學(xué)具體回答去分母的方法：4(x1)=3x x=4并寫答句（留意板書格式規(guī)范）設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題，列式得到等式，觀看等式從而了解分式方程的概念。體會分式方程是解決實(shí)際問題的有效工具。同時(shí)通過自己查找解決方法的過程，初步感受解分式方程的步驟。（三）老師引導(dǎo)，歸納步驟在解分式方程：時(shí)，經(jīng)受了哪些步驟在解分式方程：時(shí)，經(jīng)受了哪些步驟①去分母：兩邊同乘最簡公分母（引出最簡公分母的定義）化為一元一次方程x(x-1)：4(x-1)=3x②去括號：4x-4=3x③^移項(xiàng)、化為x=a的形式：x=4（方程的根的定義：一元方程的解也叫做方程的根）（（1）解方程：（2）解方程：（四）發(fā)覺增根，學(xué)會驗(yàn)根在解方程在解方程1是否是原方程的根（為什么不是（分母為）【分析】在分式方程中，要求【分析】在分式方程中，要求x，將其化為x+1-1=1后，x的取值范圍擴(kuò)大學(xué)會驗(yàn)根，完善步驟解方程：（留意板書格式規(guī)范）x-1,解方程：（留意板書格式規(guī)范）移項(xiàng)、化簡得x=1,x=1x-1=0x=1是增根，舍去∴原方程無解【提問】我們要如何補(bǔ)充解分式方程的步驟①去分母②去括號、移項(xiàng)③x=a④驗(yàn)根設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解可化為一元一次方程的分式方程的完整解題步驟，同時(shí)引導(dǎo)同學(xué)理解驗(yàn)根的緣由、養(yǎng)成驗(yàn)根的習(xí)慣，同時(shí)熬煉歸納概括的力量。（五）鞏固練習(xí)（PPT呈現(xiàn)題干）1.解方程：2.=2設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)獨(dú)立完成，鞏固解分式方程的方法和步驟。對于第一題，首先要正確找到3-x1.解方程：2.=2（六）小結(jié)滿足什么特征的方程叫分式方程（分母中含有未知數(shù)）解分式方程的一般步驟是什么五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊：習(xí)題2.卷（1）茶沖劑有多少克（提示：濃度=）拓展練習(xí)（選做：一包檸檬茶沖劑，用g開水可沖泡成濃度為茶沖劑有多少克（提示：濃度=）設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，體現(xiàn)因材施教。練習(xí)冊習(xí)題有助于基礎(chǔ)一般的同學(xué)鞏固新知，而拓展題涉及化學(xué)學(xué)問，對于七班級同學(xué)，濃度、溶質(zhì)、溶劑、溶液等概念并不清楚，但在理解的基礎(chǔ)上，拓展練習(xí)屬于比較典型的分式方程應(yīng)用題，所以對于學(xué)有余力或?qū)瘜W(xué)有所了解的同學(xué)來說可以嘗試完成。六、板書設(shè)計(jì)分式方程的特征：分母中含未知數(shù)方程的根：一元方程的解增根的定義