二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復習 知識點很全

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復習知識點很全匯報人：2023-12-142023-2026ONEKEEPVIEWREPORTINGWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKU目錄CATALOGUE二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的圖像繪制二次函數(shù)的性質(zhì)與特點二次函數(shù)的圖像變換二次函數(shù)的實際應用二次函數(shù)的綜合練習與提高二次函數(shù)的基本概念PART01123一般形式為$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。它表示一個關(guān)于$x$的二次多項式函數(shù)。二次函數(shù)所有實數(shù)。定義域根據(jù)$a$的正負性，可能為全體實數(shù)或部分實數(shù)。值域二次函數(shù)的定義一般形式：$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。特殊形式頂點式：$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$為頂點，$a$決定開口方向和大小。交點式：$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1,x_2$為與$x$軸的交點。01020304二次函數(shù)的一般形式開口向上，頂點為最低點，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。$a>0$二次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系開口向下，頂點為最高點，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。$a<0$拋物線對稱軸在$y$軸右側(cè)。$b>0$拋物線與$y$軸交于正半軸。$c>0$拋物線對稱軸在$y$軸左側(cè)。$b<0$拋物線與$y$軸交于負半軸。$c<0$二次函數(shù)的圖像繪制PART02二次項系數(shù)大于0，開口向上二次項系數(shù)小于0，開口向下二次項系數(shù)等于0，圖像為垂直線開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系一次項系數(shù)大于0，頂點在x軸下方一次項系數(shù)小于0，頂點在x軸上方一次項系數(shù)等于0，頂點就是y軸上的截距頂點坐標與一次項系數(shù)的關(guān)系010204圖像的對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱若a>0,則圖像關(guān)于y軸對稱；若a<0,則圖像關(guān)于原點對稱二次函數(shù)圖像關(guān)于頂點對稱二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱03二次函數(shù)的性質(zhì)與特點PART030102開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系二次項系數(shù)小于0時，拋物線開口向下。二次項系數(shù)大于0時，拋物線開口向上；頂點坐標與一次項系數(shù)的關(guān)系一次項系數(shù)為正時，頂點在x軸下方；一次項系數(shù)為負時，頂點在x軸上方。二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱；對稱軸為x軸或y軸。圖像的對稱性二次函數(shù)的圖像變換PART04將二次函數(shù)的圖像向左平移$h$個單位，得到新的函數(shù)表達式為$y=a(x+h)^{2}+k$。左移變換將二次函數(shù)的圖像向右平移$h$個單位，得到新的函數(shù)表達式為$y=a(x-h)^{2}+k$。右移變換將二次函數(shù)的圖像向上平移$k$個單位，得到新的函數(shù)表達式為$y=a(x)^{2}+k$。上移變換將二次函數(shù)的圖像向下平移$k$個單位，得到新的函數(shù)表達式為$y=a(x)^{2}+k-k$。下移變換圖像的平移變換將二次函數(shù)的圖像沿橫軸進行伸縮，得到新的函數(shù)表達式為$y=a(x\pm\lambda)^{2}+k$。橫軸伸縮變換將二次函數(shù)的圖像沿縱軸進行伸縮，得到新的函數(shù)表達式為$y=a(x)^{2}\pm\lambday+k$?？v軸伸縮變換圖像的伸縮變換將二次函數(shù)的圖像沿x軸進行翻折，得到新的函數(shù)表達式為$-y=a(x)^{2}+k$。沿x軸翻折將二次函數(shù)的圖像沿y軸進行翻折，得到新的函數(shù)表達式為$y=-a(x)^{2}+k$。沿y軸翻折圖像的翻折變換二次函數(shù)的實際應用PART05

生活中的二次函數(shù)應用案例橋梁和建筑物的承重設(shè)計橋梁和建筑物在設(shè)計中需要考慮結(jié)構(gòu)的承重能力，二次函數(shù)可以用來描述結(jié)構(gòu)的受力分布和變形情況，從而優(yōu)化設(shè)計。車輛的剎車距離在車輛剎車過程中，速度與時間的關(guān)系可以用二次函數(shù)來描述。通過分析這個函數(shù)，可以了解車輛的剎車性能和安全性能。拋物線的運動在投擲、跳躍等運動中，物體的運動軌跡往往呈現(xiàn)出拋物線的形狀，可以用二次函數(shù)來描述這些運動。二次函數(shù)可以用來解二次方程。通過將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，可以更容易地找到方程的根。解二次方程二次函數(shù)的最小值問題在數(shù)學中非常重要。通過分析二次函數(shù)的開口方向和頂點坐標，可以找到函數(shù)的最小值。最小值問題二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是數(shù)學中的重要內(nèi)容。通過研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以了解函數(shù)的單調(diào)性、對稱性等特征，從而更好地理解和應用二次函數(shù)。函數(shù)的圖像和性質(zhì)數(shù)學中的二次函數(shù)應用案例二次函數(shù)的綜合練習與提高PART06選取具有代表性的二次函數(shù)綜合練習題，如涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像、最值等各方面的題目，進行詳細解析和解答過程展示。典型例題解析針對每個題目，分析解題思路，強調(diào)如何運用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像來解決問題，以及如何靈活運用數(shù)學知識進行綜合運用。解題思路分析指出學生在解答過程中容易出現(xiàn)的錯誤和問題，如概念混淆、計算錯誤等，并給出正確的解答方法和注意事項。易錯點剖析綜合練習題解析與解答過程展示技巧分享分享一些解題技巧，如如何快速判斷二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸等，以及如何運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。解題思路總結(jié)總結(jié)二次函數(shù)綜合練習題的解題思路，強調(diào)如何從題目中獲取信息、分析問題、建立數(shù)學模型等步驟。拓展應用將二次函數(shù)的解題思路和技巧應用到其他數(shù)學問題中，如一元二次方程、不等式等問題，提高學生的數(shù)學思維能力和解題能力