高三知識點總結(jié)及典型題訓練-數(shù)列

數(shù)列基本思路模式：是等差等比列嗎？是等差等比公式、性質(zhì)解決問題否能能否構(gòu)造、轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列否給n賦值看規(guī)律，用疊加、疊乘等方式解決；或猜想，再用數(shù)學歸納法進行證明等差、等比數(shù)列基本公式，性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義（遞推）后一項與前一項之差是一常數(shù)d后一項與前一項之比是一常數(shù)q通項()求和性質(zhì)1、等差列中，每隔k項取一項，形成新數(shù)列仍為等差列，公差為kd;2、;3、若B為A、C的等差中項，則2B=A+C;4、若m+n=p+q，則；（等差中項表述：若2G=m+n,則）注：均為兩項與兩項的關(guān)系5、（了解）等差數(shù)列連續(xù)k項和仍為等差列。1、等比列中，每隔k項取一項，形成新數(shù)列仍為等比列，公比為;2、;3、若B為A、C的等比中項，則;4、若m+n=p+q，則；（等比中項表述：若2G=m+n,則）注：均為兩項與兩項的關(guān)系5、（了解）等比數(shù)列連續(xù)k項和仍為等比列，連續(xù)k項積仍為等比列?！锝忸}要點：等差等比列，給出兩個條件，即可求出或者，若只給出一個條件，則很有可能要用到性質(zhì)快速解題，或者利用關(guān)系，關(guān)系帶入消元解題。二、求數(shù)列通項（與n的關(guān)系）（一）看規(guī)律，求通項（要點：將每一項分成幾部分，由簡至難看該項與項數(shù)的關(guān)系）1、[注：符號調(diào)節(jié)器]2、基本型：9，99，999，9999，…變式1:1，11，111，1111，…變式2：3、搖擺列基本型1，-1，1，-1，…1,1,1,1,…2,0,2,0,…變式1：0，2，0，2…變式2：4，6，4，6，…（二）已知遞推求通項1、已知數(shù)列滿足，求通項2、已知數(shù)列滿足，求通項3、已知數(shù)列滿足，求通項4、已知數(shù)列滿足，求通項5、已知數(shù)列滿足，求通項（三）由求[要點：]1、已知數(shù)列滿足求通項；2、已知數(shù)列滿足求通項；3、已知數(shù)列，為其前n項和，求通項數(shù)列的通項；三、數(shù)列求和（常見類型）例1：類型：，即等差加等比型方法：分組求和解：例2：類型：，即等差乘等比型方法：錯位相減法（★相減后第一項和最后一項較為特殊）解：例3：類型：分式形式，分母中兩數(shù)差距相等方法：裂項相消法（★1、裂項完后，注意通分驗證是否變形不變質(zhì)；2、前面留幾項正的，后面就留幾項負的）解：變形1：變形2：變形3：四、綜合演練1、設(shè)函數(shù)中，部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789…y239746851…數(shù)列滿足，且對任意都在圖像上，則為2、已知是一次函數(shù)，成等比數(shù)列，且，求3、設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：=1\*GB3①對任意的實數(shù)，都有，=2\*GB3②當時，，數(shù)列滿足。（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，求數(shù)列的通項的表達式4、定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，若每一項與他的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么該數(shù)列叫做等和數(shù)列，該常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且公和為5，則，該數(shù)列的前n項和的計算公式為5、某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第6棵樹種植點的坐標應(yīng)為；第2008棵樹種植點的坐標應(yīng)為6、已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上，數(shù)列滿足前9項和為153.(1)求，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的