北京市昌平區(qū)2022年中考數(shù)學適應(yīng)性模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知拋物線y=7+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

2.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）

米

C

A.V5B.73C.V5+1D.3

3.nABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

4.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為（）

A岳1tlrV15n4V17

441517

5.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的

概率是g,則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

6.某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知

道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（）.

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

7.下列判斷錯誤的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

8.下列各圖中，N1與N2互為鄰補角的是（）

9,二次函數(shù)）=依2+法+或。70）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.女2+法+°一3=。有兩個不相等的實數(shù)根

10.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.0（）0000823米，將0.00（）0（）0823用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.23x10-6B.8.23x107C.8.23xl06D.8.23x107

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過。點作OE_LOF,OE,OF分別交AB、BC于

點E、點F,AE=3,FC=2,則EF的長為.

AD

12.太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數(shù)據(jù)

進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點C到立柱頂點B的距離為

25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角NBCD=NBCE=45。，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別，是FG,MN的

中點，且CD_LFG,CE±MN,則兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F,N距離地面的高度差為cm.（結(jié)果保留根號）

13.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為.

14.分解因式：a2b+4ab+4b=.

如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O,—,則好小也

15.

OA53四邊形AB。

B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹

的高度為米

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況,某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖:

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

上班交通工具-您選哪一項?（單選）

A、電動車

B、目行車

C、公交車

D、家用汽車

E、其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有.人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形8的圓心角度數(shù)是.

請補全條形統(tǒng)計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數(shù).

18.（8分）如圖，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:

ZABC=°,BC=判斷△ABC與ADEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

19.(8分)在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).點P(m,n)為

AABC內(nèi)一點，平移AABC得到AAiBiG,使點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

（1）畫出AAiBiCi

（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2C,畫出AA2B2C；

（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積.

20.（8分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點O的射線，在

射線上取兩點D、E,使—,若測得?！?37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請

OBOA3

你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案.

21.（8分）為了解朝陽社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機

問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問

題:

各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計圖

B

（A\A支付寶支付

/\4。％B微信支付

\/C現(xiàn)金支付

D其他

條形統(tǒng)計圖.該社區(qū)中20~60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

22.（10分）如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，4、8兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出

BEC

24.高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音.如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15。方

向距離125米的C點處有一消防隊.在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75。方向的

F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試

造成影響，則消防車必須改道行駛.試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（內(nèi)取1.732）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線J=x2+3向左平移2個單位可得7=（*+2/+3,

故選A.

【點睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.

2、C

【解析】

由題意可知，AC=1,AB=2,NCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=y/AC2+AB2=\/12+22=石m；

.*.AC+BC=（1+75）m.

答：樹高為（1+石）米.

故選C.

3、B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.

【詳解】A、如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,OB=OD,

???BE=DF,...OEMOF,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，：四邊形ABCD是平行四邊形，...OAnOC,

VAF//CE,AZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.'.△AOF^ACOE,.*.AF=CE,

.,.AF￡/CE,四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

且

D、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，/.AB=CD,AB//CD,

.*.ZABE=ZCDF,

XVZBAE=ZDCF,.1△ABEg△CDF,，AE=CF,ZAEB=ZCFD,/.ZAEO=ZCFO,

.".AE//CF,

???AE//CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，

故選B.

a

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

,在KfAABC中,NC=90°,AB=4,AC=1,

-,.BC=742-l2=Vi5，

則儂8=生=姮，

AB4

故選A

5、B

【解析】

???摸到紅球的概率為：，

.21

?.----=—，

2+n5

解得n=8,

故選B.

6、B

【解析】

分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.

故選B.

點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

7,A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可

確定正確的選項.

【詳解】

解：A、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；

3、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

。、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

8、D

【解析】

根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是.

故選D.

9、C

【解析】

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在x軸

的上方得到c>0,所以abcVO；由對稱軸為x=—=1,可得2a+b=0；當x=-l時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+cVO,

2a

結(jié)合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1,3）,可得方程℃?+法+°一3=。有兩個相等的實數(shù)根,

據(jù)此對各選項進行判斷即可.

【詳解】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交

點在x軸的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項錯誤；

,對稱軸x=—--=1>.*.b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤；

2a

當x=-l時，y=a-b+c<0,又，.飛=-22,3a+c<0,故C選項正確；

?.?拋物線的頂點為（1,3）,

.??辦？+法+c一3=0的解為X1=X2=L即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a制）的圖象，當a>0,開口

向上，函數(shù)有最小值，a<0,開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-2,a與b同號，對稱軸在y

2a

軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當A=b2-4ac>

0,拋物線與x軸有兩個交點.

10、B

【解析】

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使

用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

詳解：0.000000823=8.23x10'.

故選B.

點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、V13

【解析】

由△BOF^^AOE,得至UBE=FC=2,在直角△BEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

?.,正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.,.ZEOB=ZFOC,

NOCB=NOBE=45。

在ABOE和ACOF中，｛O8=OC,

ZEOB=ZFOC

/.△BOE^ACOF(ASA)

.".BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.".EF=722+32=V13.

故答案為舊

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計

算線段的長.

12、100

【解析】

作FPJ_地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NT_L地面于T.解直角三角形求出FP、NT

即可解決問題.

【詳解】

解：作FP_L地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QHJLCJ于H.NT_L地面于T.

由題意AQDF,△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，

.,.DF=DQ=30cm,CQ=CD-DQ=60-30=30cm,

.*.FJ=QH=15V2cm,

VAC=AB-BC=125-25=100cm,

，PF=(1572+100)cm,

同法可求：NT=(100+50),

兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F,N距離地面的高度差為=(15夜+100)-(100+50)=10C

故答案為：10叵

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

13、2

【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，

120^x6

2nr=------------,解得r=2cm.

180

考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.

14、b(a+2)2

【解析】

根據(jù)公式法和提公因式法綜合運算即可

【詳解】

a2b+4ab+4b=b(a2+4。+4)=b(a+2)2.

故本題正確答案為仇4+2了.

【點睛】

本題主要考查因式分解.

15、2

25

【解析】

試題分析：???四邊形ABC。與四邊形EFG//位似，位似中心點是點O,

.EFOE_3

而S四邊形/3\29

..9

故答案為—?

點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC-RtAFDC,進而可得——=——；即DC?=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.

DCFD

【詳解】

根據(jù)題意，作AEFC,

樹高為CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,

易得：RtAEDCsRsDCF,

士EDDC

/H--------=----------即DC2=EDXFD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得DC2=31,

DC=b

故答案為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1；(2)43.2°；(3)條形統(tǒng)計圖如圖所示：見解析；(4)估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.

【解析】

(1)根據(jù)。組人數(shù)以及百分比計算即可.

(2)根據(jù)圓心角度數(shù)=360。、百分比計算即可.

(3)求出A,C兩組人數(shù)畫出條形圖即可.

(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【詳解】

(1)本次接受調(diào)查的市民共有：50+25%=1(人)，

故答案為L

24

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形5的圓心角度數(shù)=360。、==43.2。；

200

故答案為：43.2。

(3)C組人數(shù)=卜40%=80(人)，4組人數(shù)=1-24-80-50-16=30(人).

答：估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

18、(1)135;2>/2.(2)AABC^ADEF.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出NABC的度數(shù)，根據(jù)，AABC和ADEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂

點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與ADEF相似.

【詳解】

(1)ZABC=900+45°=135°,

BC=J^+*=a=2垃;

故答案為135;2&.

(2)AABC^^DEF.

證明：?.?在4x4的正方形方格中，

NA5C=135°,ZDEE=900+45=135°,

二ZABC=ZDEF.

VAB=2,BC=2gFE=2,DE=&

,AB_2BBC_2&_n

??="產(chǎn)=_7Z,----=-------=7Z.

DEV2FE2

:.△ABCs/\DEF.

【點睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)9-7T.

4

【解析】

(1)根據(jù)P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知AABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)

即可得出點A“Bi,G的坐標，再順次連接即可；

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；

(3)先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.

【詳解】

解：(1)平移△ABC得到△AiBiCi,點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處，

/.△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，

AAi(4,4),Bi(2,0),Ci(8,1)；

順次連接Ai,Bi,Ci三點得到所求的AAiBiG

（3）BC的長為：2『+（-1-0）2=7（-6）2+12=V37

i2I

BC掃過的面積a乃(歷)一=9[〃

【點睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的

關(guān)鍵.

20、可以求出A、B之間的距離為111.6米.

【解析】

根據(jù)二2="，ZAOB=ZEOD(對頂角相等)，即可判定△AOBSAE。。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

OBOA

DEOE1口口一

—--=~Z~T—~＞即可求解?

ABOA3

【詳解】

解：?.?史=絲，NAQB=NEQD(對頂角相等)，

OBOA

:.AAOBSAEOD，

.DEOE\

??==f

ABOA3

.37.21

??=19

AB3

解得/W=U1.6米.

所以，可以求出A、8之間的距離為111.6米

【點睛】

考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50()人；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約

為2800人.

【解析】

(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)+其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)x現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求

出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)，再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)x微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)(120+80)+40%