2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1卷（詳解版）

試卷類型：A

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填

寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位

置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)

的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案

不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確得，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。

1.已知集合用={-2,-1,0,1,2},N={x|f-x-6>0},則MCN=

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}

D.{2}

【答案】C

【詳解】N=（-oo,—2]"3,+oo）,所以McN={—2};故選C.

A.-iB.iC.0

D.1

【答案】A

1-i1

【詳解】z=」一=--i,所以z-z=-i；故選A.

2+2i2

3.已知向量a=（i,i）,b=（i,-i）.若（a+勸）±（a+jub）,則

A.2+〃=1B.2+//=-lC.1

D.//z=-l

【答案】D

【詳解】+（丸+〃）（。./?）+切/?2=2（1+沏）=（）,所以;1〃=一1；

故選D.

4.設(shè)函數(shù)〃X）=2MM）在區(qū)間（0/）單調(diào)遞減，則〃的取值范圍是

A.（-co,-2]B.[-2,0）C.（0,2]

D.[2,+co）

【答案】D

【詳解】易得巴Nl,所以a的取值范圍是[2,+oo）.故選D.

2

+

5.設(shè)橢圓G:—r+K=l(a>l),C:~~~^=1的離心率分別為修，自.若自=y/3-e]

礦4

，則。二()

A.—B.V2C.V3D.V6

3

【答案】A

【詳解】易得“=我二,％=因,得也三=!，解得。=空.故選A.

a2a23

6.過(0,-2)與圓M+/-4x-l=0相切的兩條直線的夾角為a，則sina二

V15V10V6

A.1B.-----C.-----D.----

444

【答案】B

【詳解】方法一：(X—2)2+y2=5,故圓心8(2,0),記A(0,-2),設(shè)切點(diǎn)為M,N.

則AB=2^,BM=底故

.w0.a....D.AM73a45

AM=，3,sin—=sin/MBA=------=—=，cos—=—?，

2AB2y/22272

sina=2sin—cos—=-故選B.

224

方法二(直線與圓相交問題)：

因?yàn)?X-2)2+/=5,設(shè)圓心C(2,0),r=逐.設(shè)點(diǎn)P(0,—2),則|PC|=2啦.

設(shè)過點(diǎn)P的兩條切線為PAPB.則NA~B=a.則sin4=￡=典,

22V24

a乖)瓜

cos—=-/==——

22V24

2x叵x星=叵,故選B.

444

7.記S“為數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和，設(shè)甲:｛fl,,｝為等差數(shù)列；乙:為等差數(shù)列,

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【詳解】方法1：

?！盀榈炔顢?shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為外,公差為d,則

n(n-l)S?n-\ddS,

S=na-^d,-=a-dW+I為等

ni+i+2?2〃+1%”§

差數(shù)列，則甲是乙的充分條件.

S“+1s“_〃S“+「(〃+l)S“_因“+「s”

反之,為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為

5n+1n〃("+1)n(n+l)

t,即~~—=/,故s”=na-1-n(n+1).故S_=(n-V)a-t-n(n-l),n..2

n(n+l)n+intn

兩式相減有：/+1-(〃-1)?！?2仞=>%+]-%=2/,對n=i也成立，故｛%｝為

等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，故甲是乙的充要條件，故選C

方法2:(數(shù)列與充要條件)

因?yàn)榧祝海?｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)《，公差為d.

n(n-l)

即s.na1+——-——a,

S(n-1),dd

則nil—tl=t/j+-----d=-n-^a——，故為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件.

n22i2n

q

反之，乙:4為等差數(shù)列.即3==S+(/i-l)D.

nn+lnn1

即Sfl=nS]+n(n-1)D.

1)E+5-1)(〃-2)D

當(dāng)〃22時(shí)，上兩式相減得：S〃—S〃T=E+2(〃—1)4.當(dāng)〃=1時(shí)，上式成立.

所以%=q+2(〃-1)0.又4用一4=q+2〃O—(4+2(〃一1)。)=2。為常數(shù).所

以｛〃,,｝為等差數(shù)列.故選C.

8.已知sin(a-0=g,cosasin/=；JUJcos(2a+2m=()

7117

A.-B.-C.--D.——

9999

【答案】B

【詳解】因?yàn)閟in(a-/?)=sinacos/?—cosasin/?=-,cosasin￡=—,則

36

sinacos^=1

112

故sin(a+/?)=sinacosJ3+cosasin/?=—+—=—.

263

即cos(2a+2/3)=1-2sin2(a+yff)=1-2x.故選B.

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.有一組樣本數(shù)據(jù)王,%，，尤6，其中再是最^值天是最大值，則

A.X2,X3,X4,X5的平均數(shù)等于七,工2，，%的平均數(shù)

B.X2,X3,X4,X5的中位數(shù)等于七,工2，，工6的中位數(shù)

C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于七/2，，4的標(biāo)準(zhǔn)差

D.X2,X3,X4,X5的極差不大于X1/2，，工6的極差

【答案】BD

【詳解】

/+芻++*5玉+X)+入3+%4+，5+*6々+*3+*4+，5—2(%+/)八

4612

所以A錯(cuò)誤；因?yàn)樵偈亲钚≈?，X6是最大值，所以x2,x3,x4,x5的中位數(shù)的位置與

國,無2，,%6的中位數(shù)的位置相同，所以B正確；因?yàn)閄1是最小值，x6是最大值，距

離數(shù)據(jù)玉,￡，，4的平均值大，即波動(dòng)性大，所以標(biāo)準(zhǔn)差大，所以C錯(cuò)誤；設(shè)

%2,%3，%4,%5的最小值x2,最大值x5,則%)<x2,x5<x6,.,.x(t-xi>x5-x2,所以D

正確.故選BD.

10.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓初=20.lg/~

Po

，其中常數(shù)小也)>0)是聽覺下限閾值，P是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB

燃油汽車1060-90

混合動(dòng)力汽車1050?60

電動(dòng)汽車1040

已知在距離燃油汽車，混合動(dòng)力汽車，電動(dòng)汽車10m處諛得實(shí)際聲壓分別為,0，

p,貝D

A.P[>p2B.p2>10〃3C.p3-100p()

D.<100p2

【答案】ACD

解析：4-4=20乂館且一20乂但衛(wèi)=20*愴且20,，221,，0222，所以A正

PoPoP2Pi

確;?.L,一4=2()xlgR>l(),;.lg&>[.?.&>「，所以B錯(cuò)誤；

”3”32”3

4=20xlg上=40,.?.上=100,所以C正確;

P。Po

Lt-L,=20xlgA<90-50=40,.'.Ig-^<2,/.-^<100,所以D正確.

P2PiPi

故選ACD

11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),則

A./(0)=0B./(l)=0

C./(x)是偶函數(shù)D.x=0為/Xx)的極小值點(diǎn)

【答案】ABC.

【詳解】

方法一：

令x=y=0,則/(0)=0,故A正確；令x=y=l,則/(I)=/(1)+/(!),即

/(1)=0,故B正確;

令x=y=—1,則/(1)=/(-1)+/(-1),因?yàn)?(1)=0,所以/(-1)=0;

令y=T,貝Lf(—x)=/(x)+xV(—l)=/(x),故/(x)是偶函數(shù)，故C正確；令

/、0,x=0

/X=!||八滿足題意，

'7xln\x\,x^0

,1--

則當(dāng)x>()時(shí)，/(x)=x2]nx,/'(x)=2元lnx+x2.—=M21nx+l)>0,光>e2；令

x

/(x)<0,0<x<e],故/(%)在0,e,單調(diào)遞減，eT+8單調(diào)遞增，

77

且州/（龍戶曾早=曾二^=曾2=仇又/⑴是偶函數(shù)，

故/（%）圖象如圖所示，所以x=0為/（%）的極大值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤;

故選:ABC.

方法二：選項(xiàng)A,令x=y=O,則/(0)=0x/(0)+0x/(0),則/(0)=0,故A

正確；

選項(xiàng)B,令x=y=l,則/(l)=lx/(l)+lx/(l),則/(1)=0,故B正確;

選項(xiàng)C,令x=y=—l,貝U/(l)=(-l)2x/(-l)+(-l)2x/(-l),貝ij/(T)=0,

再令y=f則/(_%)=(_1)2/(尤)+尤2/(_1),即/(-%)=/(x),故C正確；

選項(xiàng)D.對式子兩邊同時(shí)除以/產(chǎn)/。，得到/客=/半+駕，故可以設(shè)

xy廠y

=In|x(xw0),

x"

,、|x2ln|x|,x^0

故可以得到/(")=jo,x=O'故D選項(xiàng)不正確；

故選擇ABC

12.下列物體中，能被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)

）內(nèi)的有

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高位0.01m的圓柱體

【答案】ABD

【詳解】

選項(xiàng)A,球直徑為（）.99<1,故球體可以放入正方體容器內(nèi)，故A正確;

選項(xiàng)B,選擇連接正方體的面對角線，可以得到一個(gè)正四面體，其棱長為a>1.4,故

B正確；

選項(xiàng)C,底面直徑可以忽略不計(jì)?，但高為1.8>瓜6為正方體的體對角線的

長，故C不正確；

選項(xiàng)D,底面直徑為1.2<6，高為0.01m的圓柱體，其高度可以忽略不計(jì)，故D正

確.

故選擇ABD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或

3門課，并且每類選修課至少選修1n,則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作

答）.

【答案】64

【詳解】

當(dāng)從這8門課中選修2門課時(shí)，共有C；?C；=16;當(dāng)從這8門課中選修3門課時(shí)，共

有

C；C+C%C；=48；綜上，共有64種.

故填:64.

14.在正四棱臺(tái)A3CD-A百GR中，AB=2,A冏=1,,則棱臺(tái)的體積

為_____________

【詳解】

如圖，

將正四棱臺(tái)ABCD-AiB^D,補(bǔ)成正四棱雉，則A0=&,

SA=2叵,0。=半，故V=1(S1+S2+T^)^.

“(22+12+"?)停=等

+…7#

故填：----.

6

15.已知函數(shù)/XxAcostyx-l((9>0)在區(qū)間[0,2兀],有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范

圍是________

【答案】[2,3)

【詳解】

令/(x)=cos(yx-1=0,得cos3r=1,又xe[0,2K],則a)xe[0,2am],所以

4兀42碗<6兀，即2<<y<3.故填：[2,3).

22

16.已知雙曲線C:2r=1(?！?,。>0)的左、右焦點(diǎn)分別為G,居.點(diǎn)A在C

a'b~

-._.7

上，點(diǎn)B在)，軸上，F(xiàn).AA.F^B,F2A=-F2B,則C的離心率為.

【答案】見詳解

【詳解】

解析1:(坐標(biāo)法)

建立如圖所示坐標(biāo)系，依題意可以設(shè)K（—c,0），8（c,0）,8（0,〃），

2可得A2京,

由工4=——F,B

32

又

82(QX7

且FA=-c,一一,￡3=(c,〃)，則-G--/7l-(c,n)=-c2--n2=O

t33

即〃2=4C2,

4

22

2i5-

99

則25c24/

又點(diǎn)A在C上,2=1,整理可得—1，代入rr—4c2

25c216c2=9,即25e?-華^=9,解之得e2=-或！（舍去），

可得

e~—155

故e—.

解析2:（解三角形）

y

B

2IF,Al2,,,,

由F2A=--F2B,得歸j=設(shè)優(yōu)4=2蒼/回=3x

3

由對稱性可得|耳卻=3%，由定義可得，|A周=2x+2a,|A3|=5x,設(shè)Nf；A6=6,

.八3x3C42x+2a

則sin9=—二—ncos0----------,

5%555x

解得x-a,所以|AfJ=2x+2a,|Ag|=2a

1I4〃2_4M4

在_A6K中，則余弦定理可得cos6>=-------------------=一，即5c2=9/可得

16?！?

=|6

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知在一ABC中,A+8=3C,2sin(A-C)=sinB。

(1)求sinA；

⑵設(shè)A3=5,求AB邊上的高。

【答案】(1)sinA=邛°

(2)6

【詳解】(1)(恒等變形)

37r7i

因?yàn)锳+B=3C,所以A+B=3(n-A-8),所以A+B=—,所以C=-

44

另外,由題意得:2sin(A-C)=sin(A+C)

即2sinAcosC-2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC

所以sinAcosC=3cosAsinC,所以tanA=3tanC=3

.3標(biāo)

所以sinA~————

10

(2)方法一：(正弦定理+面積法)

因?yàn)閠anA=3>0,所以—<A<—,所以cosA=」^

4210

所以sin8=sin(A+C)=^?也+巫?也=氈，由ACAB

解得

1021025sinBsinC

AC=2廂

所以S"c=」,5-2ji6?圭叵=15

ABC210

設(shè)AB邊上的高為h,則-ABh=l5,解得h=6

2

綜上，AB邊上的高為6

方法二：（正弦定理+解三角形）

<3碗

?45x------

由正弦定理得：-L=—==-"_=3逐.因?yàn)閟inA>sinC.即

sinAsinCsinC

A>C.

由(1)得sinA=3cosA,則A是銳角，cosA=

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=^x^+?4=^

1021025

由正弦定理得：=得/,=%g=—金_=2廂.故AB邊上的高為

sinBsinCsinC<2

T

加inA=2VTUx￡W=6.

10

18.（12分）如圖，在正四棱柱ABC。—44GR中，A3=2,A4=4.點(diǎn)

&,約,。2，。2分別在棱AA,,BB「CG，Dn上，AA2=1.BB2=DD2=2,CC2=3.

（1）證明：B2C2//A2D2；

⑵點(diǎn)P在棱BB1上，當(dāng)二面角P-A2C2-D2為150"時(shí)，求B』.

【答案】見詳解

【詳解】

證明：⑴方法一：如圖，連接A2B2,在直角梯形CQQ2c2中，易計(jì)算。2。2=血，

同理得。25=石，4與=石，42=囪，所以c2e2AD2為平行四邊形，所以

層G/，4。2.

方法二：易得A及=B、C,=C,D,―亞,所以四邊形A282Go2是菱形，所以

82c2〃4。2.

方法三：B,C、-+BG+GC=DD?+AD+A,A-A,D2=>B、C,//A,D-,.

(2)方法一(向量法)如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD,CB,CC\分別為x,y,z軸建立直角

坐標(biāo)系，則&(2,2,1)6(0,0,3)也Q,。,2),尸(0,2,。,

則&G=(-2,-2,2),&2=(0,-2,l),AP=(-2,0,f-l).

設(shè)/7,=(x1,y1,z1),n2=(x2,y2,z2)分別為平面A2C2D2,A2C2P的法向量，則

—2.x,—2y,+2Z1-0

{'、，則々=(1,1,2),同理?=(/—1,3—r,2),則

-2y)+4=()

-=-,6___^r2-4/+3=0,則t=l或t=3,則

2V6X7(Z-1)2+(3-02+4

B2P=|2T|=1.

注：第一問也可直接建系

方法二（幾何法）（如上圖顯然ABCD為正方形，設(shè)與相

3）2222AGB2D2

交于點(diǎn)E,因?yàn)槎娼荘-4c2-。2為150°,所以直線B2E與平面PAG所成的

角為30°

易知名七=J5,所以點(diǎn)B］到平面PAG的距離為J,=B2Esin300=^-

由4為=4。2=2正=4后，與。2,由=A4=3nAE~LA2c2

所以AiEL平面482c2,因?yàn)槎娼荘-A2C2-D2為150°

所以\E與平面PAC,所成的角為60°,易知研=展

a歷Vd

所以點(diǎn)A,到平面PA2C2的距離為4=AEsin60'=二一,所以上空,=_1=3

2^B,-P42C,4

又由于。2到平面「44和平面PA2B2的距離都為2

這里，平面PA&和平面PA2B2重合

所以多空&=3,所以44=3層尸=3=>5產(chǎn)=1

S.PA此

也即P為B2B的中點(diǎn)4或者B聲的中點(diǎn)P2

19.(12分)己知函數(shù)/(x)=a(e*+a)—x.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

3

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>2lna+-.

2

【答案】見詳解

【詳解】

(1)解析：(函數(shù)單調(diào)性)

由題知定義域?yàn)镽,且f\x')^aex-\

當(dāng)a<0時(shí)，/1(x)<0,故/(%)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，/1(x)>0,則x>-lna;/(x)<0,則x<-ln?；

故/(x)在(-8,-lna)單調(diào)遞減，在(-Ina,+。。)單調(diào)遞增，

綜上：當(dāng)aWO時(shí)，f(x)在R單調(diào)遞減；

當(dāng)。〉0時(shí)，/(%)在(-co,-Ina)單調(diào)遞減，在(一Ina,+8)單調(diào)遞增.

(2)方法一(函數(shù)最值)

證明：由⑴知：當(dāng)a>0時(shí)，/(力皿必=/(-ln?)=a(e-lno+?)+lna=l+a2+lna

令g(a)=]+q2+]na_(21na+3]=a2_]na-L則g(?)=2tz--=———

I2J2aa

當(dāng)g'(a)>(),得a〉子；當(dāng)g'(a)<0,得0〈”芋故g(a)在°，券單

調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故g(a)>g=--ln--->0,所以

222

f(x)>21na+-1,證畢.

方法二:(切線放縮)

證明：

因?yàn)閒(x)=a(e*+a)-x=e*+a~-xNx+lna+l+a~-x—cT+Ina+1卜'2x+1)

令g(a)=1+/+lna-121na+二『a?-Ina——，則g(a)=2a——=--------,

I2J2aa

當(dāng)g'(a)>0,得。〉學(xué)；當(dāng)g'(a)<0,得0<?！窗?，故g(a)在0,當(dāng)單

(5、(Ji'S1BI

調(diào)遞減，在—,+oo單調(diào)遞增，故g(a)2g—=—In-------->0,所以

(2)2J222

f(x)>21na+-1,證畢.

方法三：(逆推分析)

2

當(dāng)<2>0時(shí)，由(1)得/(x)min=/(-Ina)=1+a+Ina,

33

要證：f(x)>21na+—,只需證：l+a2+lna>21na+二,

22

即證：a~—>tz_1<x>ct~-a-\—>0,成立

22

+,〉0,故/(x)>21na+-成立，得證!

42

方法四(同構(gòu)+切線放縮)

證明：當(dāng)?！?時(shí)，要證：/(%)>21na+^,即證：。卜*+a)-x>Zlna+g

只需證：e"+'n"—(x+lna+l)+](a--\nci~—1^+—cz->0,

又因?yàn)閑x>x+l,故ex+ln<,-(x+ln?+l)>()；又lnx<x-l,故

-(a2-lna2-l)>0,且-a2>0

故e，_(X+]nQ+])+—[na?_])+耳＞o顯然成立,

yi+〃

20.(12分)設(shè)等差數(shù)列[a,,｝的公差為d,且d>l.令2=--------，記Sn,T?分別

為數(shù)列｛4｝,｛0｝的前n項(xiàng)和.

(1)若3(a2=3a,+a3,S3+7^=21,求｛a“｝的通項(xiàng)公式；

⑵若｛/??｝為等差數(shù)列，且s^-G^g九求d.

【答案】(1)a.=3〃

【詳解】(2)d=—

50

(1)解析:(求通項(xiàng))

因?yàn)?a2=3〃]+4,故3d=%=4+2d,即%=d,故an=nd,所以

.n2+n71+1,n(n+l)d〃〃

h------------\---------(+3)

ndd'n22d

又Sa+7；=21,即^^-+—=21,即2d2—72+3=0,故d=3或d=-(舍),

2Id2

故｛an｝的通項(xiàng)公式為：a?=3n.

(2)方法1:(基本量法)

若也,｝、為等差數(shù)列，則23=伉+&,即2-2^-3—=-1-2+3-4,即

q+dqq+2d

a；-3。儲(chǔ)+2d2=(),所以a｝=d或q=2d；

%/葉乂八〃+l痂c"5+DdT〃("+3)

當(dāng)四=d時(shí)，an=nd,bn=--,故S?=--,Tn=,,,

a22a

又S99-7；9=99,即99400J_99402=99即50J2_J_51=0所以

22d50

或d=l(舍)；

也C7—,…J7.c〃(〃+3)dF〃(〃+l)

當(dāng)a、=2d時(shí)，an=(n+l)d,bn=~,故S?=-~~-----1=,

a22d

T7aTCC日n99?102d99-100日np‘2,

又Sqq-Tqq=99,即-----------------=9nn9,即51d-J—50=0n,

22d

所以(舍)或d=l(舍)；

51

綜上：d=—.

50

方法2:(方程思想)

若｛2｝為等差數(shù)列，則b"="S+D=數(shù)〃+8(一次型)，所以a「d=0或

%—d+nd

d=ax-d,即ax=d或%=2d,下同解析1.

方法3:(基本量法)

2,

口小7〃+〃LL…，2,6,12

易知”---:―三;，所以4=一也=-----萬，伍=----

q+(〃-i)a44+da1+2a

因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，所以2b2=瓦+壇，所以=+

Qi+aQi+2aa1

整理得(的-2d)(a1-d)=0.所以ar=2d或at=d.

經(jīng)檢驗(yàn)，Qi=d時(shí)滿足題設(shè)，而的=2d不滿足題設(shè)，舍去.

故Qn=nd,%=d>1.

工且z.n+lcn(n+l),n(n+3)

于是bn=—,Sn=-^—d,Tn=-^-,

而S99-Tgg=99,所以50d-y=1,解得d=器或d=-1(舍去).

故d的值為

50

51d2-d_50=0=(51d+50)(d-1)=0,解得d=-合或d=1,