廣東省東莞市陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案

2020—2021學(xué)年度廣東省東莞市陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試（滿分：120分考試時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列汽車標(biāo)志中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列各組數(shù)中，能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是()A.1，2，3 B.3，4，5 C.2，5，8 D.4，5，11【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊定理可知，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.【詳解】A.∵1+2=3=3，∴不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B.∵3+4=7>5,且3-4=1<5，∴能組成三角形，故B正確；C.∵2+5=7<8，∴不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；D.∵4+5=9<11，∴不能組成三角形，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊定理，解題關(guān)鍵在于計(jì)算三角形三邊關(guān)系.3.如圖，蓋房子時(shí)，在窗框沒有安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，2） B.（3，﹣2） C.（﹣3，2） D.（﹣3，﹣2）【答案】D【解析】【詳解】試題分析：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）故選D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．5.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】【分析】設(shè)其三個(gè)內(nèi)角分別是，，，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列方程求出，再求解即可．【詳解】解：設(shè)其三個(gè)內(nèi)角分別是，，．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得，．則，，．則該三角形直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的形狀的判定，利用“設(shè)k法”求解更簡(jiǎn)便．6.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）A.36° B.72° C.108° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個(gè)角的角度都相等，即可得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法即可求解．詳解】解：、若加上，和中，，，，∴，故選項(xiàng)能判定；、若加上，在和中，，，，∴，故選項(xiàng)能判定；、若加上，在和中，，，，∴，故選項(xiàng)能判定；、若加上，則已有的條件為兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不滿足全等的判定方法，∴不能判定出和全等，故選項(xiàng)不能判定．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A.40° B.100° C.40°或100° D.70°或50°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)底角為40°時(shí)，它的頂角為180°-40°×2=100°②當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)頂角為40°時(shí)，它的頂角為40°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和為180°．9.如圖，在中，，是的角平分線，若，，，則的面積為（）．A.48 B.50 C.54 D.60【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)D作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于E，∴，∵，是的角平分線，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，作出合理的輔助線，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交于E交于F，若，，，則的周長(zhǎng)為（）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】D【解析】【分析】利用平行和角平分線的定義得到，所以得到同理可證得，所以的周長(zhǎng)為，可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可證得，∴，即的周長(zhǎng)為18，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到，，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.如圖，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，則∠A＝______．【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠A=∠ACD-∠B=40°，

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12.已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為，，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，三角形的三邊是，，，，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，三角形的三邊是，，時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為35°，則另一個(gè)銳角為_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在直角三角形中，一個(gè)銳角為35°

∴另一個(gè)銳角=90°?35°=55°

故答案為55°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉直角三角形的性質(zhì)．14.如圖，已知是的中線，是的中線，若的面積為20，則的面積為_______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：是的中線,,又是的中線,.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=4，△ABE的周長(zhǎng)為14，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．【答案】22【解析】【詳解】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周長(zhǎng)=AB+AC，再求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義計(jì)算即可得解.【詳解】∵BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周長(zhǎng)為14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，若，則的長(zhǎng)為_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：在中，，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查含的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.17.如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為，若，那么的度數(shù)為_____．【答案】##125度【解析】【分析】由，可得，由折疊的性質(zhì)可得，則可求出，根據(jù)，有，即可求，由折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：中，，∴，由折疊的性質(zhì)知：，而，∴，∵，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18.如圖，直線AD和BC相交于O，，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠D．【答案】45°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，再利用三角形外角的性質(zhì)得出∠C+∠D＝95°，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∵∠AOC＝95°，∠B＝50°，∴∠C+∠D＝95°，即50°+∠D＝95°，∴∠D＝45°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與外角的性質(zhì)，得出∠C+∠D＝95°是解題關(guān)鍵．19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求：（1）這個(gè)多邊形是幾邊形？（2）這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？【答案】（1）n＝10；（2）35條．【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°＝4×360°，解得n＝10，所以這個(gè)多邊形是十邊形.（2）10×（10﹣3）÷2＝35（條）．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20.已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，．求證：．【答案】證明過程見詳解【解析】【分析】根據(jù)邊邊邊證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：∵，∴，即，在與中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定條件，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°；求∠AEC的度數(shù)．【答案】∠AEC=115o．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=80o，∠B=60o，∴∠C=180o-∠BAC-∠B=180o-80o-60o=40o，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90o-∠C=90o-40o=50o，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50o=25o，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25o+90o=115o．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)．熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）圖見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（3，?4）；點(diǎn)B1的坐標(biāo)（1，?2）；點(diǎn)C1的坐標(biāo)（5，?1）；（2）5【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

（2）利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求圖形：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（3，?4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)（1，?2），點(diǎn)C1的坐標(biāo)（5，?1）；（2）S△ABC=4×3???=12?2?3?2=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．23.如圖所示，是的中線，，，垂足分別為F，E，．求證：平分．【答案】見解析【解析】【分析】先證明，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)角平分線的判定定理，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：是的中線，．又，，，∴在與中，，，，平分．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（2）連結(jié)AD、AE、CE，如圖2．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請(qǐng)判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②△ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中點(diǎn)可得AC=BD，利用HL即可證明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=45°，進(jìn)而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根據(jù)SAS可證明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明△ABE是等腰三角形.【詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DE