列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特

列一元一次方程解應(yīng)用題列一元一次方程解應(yīng)用題是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)，而列一元一次方程解應(yīng)用題又是學(xué)生從小學(xué)升入中學(xué)后第一次接觸到用代數(shù)的方法處理應(yīng)用題。因此，認(rèn)真學(xué)好這一知識(shí)，對(duì)于今后學(xué)習(xí)整個(gè)中學(xué)階段的列方程（組）解應(yīng)用題大有幫助。因此將列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特點(diǎn)歸納下來，如下：（1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。類似于：甲乙兩數(shù)之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？這樣的問題就是和倍問題。問題的特點(diǎn)是，已知兩個(gè)量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個(gè)量的多少?；痉椒ㄊ牵阂院捅恫钪械囊环N關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。（2）等積變形問題。此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。（4）行程問題。要掌握行程中的基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關(guān)系是：①順?biāo)俣龋届o水中速度＋水流速度；②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。飛行問題、基本等量關(guān)系：①順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速②逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。（5）工程問題。其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。（6）溶液配制問題。其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)＝溶液×濃度（），溶液＝溶質(zhì)＋溶劑。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來幫助理解題意。（7）利潤率問題。其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤率，商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)。注意打幾折銷售就是按原價(jià)的十分之幾出售。（8）銀行儲(chǔ)蓄問題。其數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。（9）數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：。10）年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。（11）比例類應(yīng)用題：若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。(12)雞兔同籠類。例如：一籠內(nèi)有雞和兔，共有頭70個(gè)，有腿280條，問有雞和兔各多少？某地發(fā)行了甲乙兩種彩票共100萬張，甲每張2元，乙每張3元，發(fā)行金額160萬，求甲乙各多少張？這類問題特點(diǎn)是：兩處總量都和包含的個(gè)體有關(guān)系。因此兩處總量就是兩個(gè)等量關(guān)系，可以設(shè)其中一個(gè)個(gè)體為X，利用等量關(guān)系列方程。(13)探尋規(guī)律類這類方程的特點(diǎn)是，從給出的材料中找出規(guī)律，