簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

PAGEPAGE4簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的特征。2．對水平的彈簧振子，能定量地說明彈性勢能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)過程：一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力OABOABFF當(dāng)把彈簧振子從它靜止的位置O拉開一小段距離到A再放開后，它會(huì)在A－O－B之間振動(dòng)。為什么會(huì)振動(dòng)？物體做機(jī)械振動(dòng)時(shí)，一定受到指向中心位置的力，這個(gè)力的作用總能使物體回到中心位置，我們把這個(gè)力叫做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力。1、定義：受到總能使振動(dòng)物體回到平衡位置，且始終指向平衡位置的力2、方向：始終指向平衡位置3、特點(diǎn)：回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，不是什么新的性質(zhì)的力，4、來源：振動(dòng)方向的合力，可以是重力，彈力，摩擦力，還可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，對于水平方向的彈簧振子，回復(fù)力就是彈簧的彈力。振子由于慣性而離開平衡位置，當(dāng)振子離開平衡位置后，振子所受的回復(fù)力總是使振子回到平衡位置，這樣不斷地進(jìn)行下去就形成了振動(dòng)。振動(dòng)的平衡位置O也可以說成是振動(dòng)物體振動(dòng)時(shí)受到的回復(fù)力為零的位置。5．回復(fù)力與位移關(guān)系彈簧振子的位移總是相對于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐標(biāo)x來表示，方向始終從平衡位置指向振子（外側(cè)）。回復(fù)力的方向始終指向平衡位置，因而回復(fù)力的方向與振子的位移方向始終相反。對于水平方向的彈簧振子，回復(fù)力就是彈簧的彈力。在彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧振子的回復(fù)力F跟振子偏離平衡位置的位移x成正比，方向跟位移的方向總是相反。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：F=-kx式中F為回復(fù)力，x為偏離平衡位置的位移，k是勁度系數(shù)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力與位移的方向總相反。大量理論研究表明：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，回復(fù)力總滿足F=-kx的形式。式中k是比例常數(shù)。這就是簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征。這也是判斷物體是否做簡諧運(yùn)動(dòng)的方法?，F(xiàn)在用第以上方法來判斷豎直的彈簧拉一個(gè)小球的振動(dòng)是不是簡諧運(yùn)動(dòng)？先找平衡位置。因?yàn)閤為振子到平衡位置的位移。規(guī)定向下為正方向平衡位置:振子在C點(diǎn)受到的彈力為:振子受的回復(fù)力回復(fù)力與位移的關(guān)系符合簡諧運(yùn)動(dòng)的定義，所以是簡諧運(yùn)動(dòng)。此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力還是不是彈簧的彈力？不是，是重力和彈力的合力。所以說：回復(fù)力不一定是彈力，可能是幾個(gè)力的合力。三、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量1．簡諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒彈簧振子因不考慮各種阻力，只有彈簧彈力做功，因而振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。2．相關(guān)物理量的變化情況分析：振動(dòng)具有周期性和重復(fù)性，在振動(dòng)過程中，振子從A→O→B→O→A的一個(gè)循環(huán)，這一循環(huán)可分為四個(gè)階段：A→O、O→B、B→O、O→A，分析在這四個(gè)階段中上述各物理量的變化，并將定性分析的結(jié)論填入表格中。位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能和總能量的變化規(guī)律振子的運(yùn)動(dòng)A→OO→BB→OO→A對O點(diǎn)位移的方向怎樣？大小如何變化？向右減小向左增大向左減小向右增大回復(fù)力的方向怎樣？大小如何變化？向左減小向右增大向右減小向左增大加速度的方向怎樣？大小如何變化？向左減小向右增大向右減小向左增大速度的方向怎樣？大小如何變化？向左增大向左減小向右增大向右減小振子的動(dòng)能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變3．各相關(guān)物理量變化規(guī)律的總結(jié)：回復(fù)力的方向始終指向平衡位置，加速度的方向與回復(fù)力的方向相同，也始終指向平衡位置?；貜?fù)力與加速度的方向總是與位移方向相反。速度方向與位移方向有時(shí)一致，有時(shí)相反；速度方向與回復(fù)力、加速度的方向也是有時(shí)一致，有時(shí)相反。因而速度的方向與其它各物理量的方向間沒有必然聯(lián)系在四個(gè)階段中，x、F、a、v、Ek、Ep、的大小變化可分為兩組，x、F、a、Ep為一組，v、Ek為另一組，每組中各量的變化步調(diào)一致，兩組間的變化步調(diào)相反。整個(gè)過程中總能量保持不變。當(dāng)物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、v同向，振子做變加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)x↓F↓a↓Ep↓v↑Ek↑當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、v反向，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)x↑F↑a↑Ep↑v↓Ek↓在平衡位置的兩側(cè)，距平衡位置等距離的點(diǎn)，各量的大小對應(yīng)相等，振子的運(yùn)動(dòng)具有對稱性。知識(shí)歸納：1．簡諧運(yùn)動(dòng)是在與位移大小成正比，并且方向總指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，回復(fù)力總滿足F=-kx的形式。式中k是比例常數(shù)。2．簡諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。鞏固練習(xí)：例1．在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是（）A．速度、加速度、動(dòng)能B．加速度、回復(fù)力和位移C．加速度、動(dòng)能和位移D．位移、動(dòng)能、回復(fù)力變式1：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)位移為負(fù)值時(shí)，以下說法正確的是（）A．速度一定為正值，加速度一定為正值B．速度不一定為正值，但加速度一定為正值C．速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值D．速度不一定為負(fù)值，加速度一定為負(fù)值例2當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的（）A．振子在振動(dòng)過程中，速度相同時(shí)，彈簧的長度一定相等B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功C．振子在振動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D．振子在振動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒變式2:關(guān)于水平放置的彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，下列說法正確的有（）A．等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能B．等于在最大位移時(shí)彈簧的彈性勢能C．等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和D．位移越大振動(dòng)能量也越大課后作業(yè):1、關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)公式F=-kx中的k和x，以下說法中正確的有（）A.k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量B.k是回復(fù)力跟位移的比例常數(shù)，x是物體離開平衡位置的位移C.對于彈簧振子系統(tǒng)，k是彈簧的勁度系數(shù)，它表示彈簧自身的性質(zhì)D.根據(jù)k=-F/x，可以認(rèn)為k與x成反比2、彈簧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說法正確的是（）A．振子通過平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零B．振子做減速運(yùn)動(dòng)，加速度卻在增大C．振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反D．振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反3、如圖所示，是一彈簧振子，設(shè)向右方向?yàn)檎?，O為平衡位置，則（）ABOA．AABOB．O→B時(shí)，位移為正值，加速度為負(fù)值C．B→O時(shí)，位移為負(fù)值，速度為負(fù)值D．O→A時(shí)，位移為負(fù)值，加速度為正值4、一個(gè)彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),其中有兩個(gè)時(shí)刻彈簧振子的彈力大小相等,但方向相反,則這兩個(gè)時(shí)刻振子的（）A．速度一定大小相等,方向相反B．加速度一定大小相等,方向相反C．位移一定大小相等,但方向不一定相反D．以上三項(xiàng)都不一定大小相等方向相反5、如圖是質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)的圖像，由此可知（）A．t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移、速度均為零B．t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，速度為零，加速度為負(fù)向最大C．t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度為負(fù)向最大值，加速度為零D．質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cm，周期為2s6、一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，