2024屆新教材二輪復(fù)習(xí) 直線的兩點(diǎn)式方程 作業(yè)

直線的兩點(diǎn)式方程A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.直線x3-y4A.1 B.-1 C.7 D.-72.設(shè)直線5x+3y-15=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則()A.a=5,b=3 B.a=3,b=5C.a=-3,b=5 D.a=-3,b=-53.經(jīng)過A(-1,-5),B(2,13)兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距為()A.-1 B.1 C.-16 D.4.過A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn)的直線方程是()A.yB.yC.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=05.(多選題)直線l:xa+yb=1中,已知a>0,b>0.若直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于10,則數(shù)對(duì)(a,A.(3,8) B.(1,9) C.(7,4) D.(5,3)6.若點(diǎn)P(3,m)在過點(diǎn)A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m=.

7.直線l過點(diǎn)P(-2,3)且與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),若P恰為線段AB的中點(diǎn),則直線l的方程為.

8.求過點(diǎn)(5,2),且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線方程.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.過點(diǎn)(-2,0)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3的直線方程是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-2+y=1或x10.已知直角坐標(biāo)系xOy平面上的直線xa+yb=1經(jīng)過第一、第二和第四象限,則a,A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b<0D.a<0,b>011.在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩直線xm-yn=1與x12.(多選題)過點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為()A.x+y-5=0 B.x-y-5=0C.x-4y=0 D.x+4y=013.若直線l的方程為y-a=(a-1)(x+2),且直線l在y軸上的截距為7,則a=,直線l的截距式方程是.

14.直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,且過定點(diǎn)A(6,-2),則直線l的方程為.

15.已知直線l:xm+y(1)若直線l的斜率是2,求m的值;(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大時(shí),求直線l的方程.16.一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后,通過點(diǎn)B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知M(-2,3),N(6,2),點(diǎn)P在x軸上,且使得|PM|+|PN|取最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-2,0) B.(125C.(145,0) D.18.過點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x軸,y軸正半軸于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時(shí),直線l的方程為.

直線的兩點(diǎn)式方程1.B直線在x軸上截距為3,在y軸上截距為-4,因此截距之和為-1.2.B方程5x+3y-15=0中,令y=0,解得x=3;令x=0,解得y=5,即a=3,b=5,故選B.3.C由直線的兩點(diǎn)式可得直線的方程為y-(-5)13-(-5將y=0代入可得直線在x軸上的截距為x=-16.故選C4.C當(dāng)x1≠x2時(shí),過點(diǎn)A,B的直線的斜率k=y2-y1x2-x1,直線方程是y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1),整理得(y2當(dāng)x1=x2時(shí),過點(diǎn)A,B的直線方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,滿足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.因此過A,B兩點(diǎn)的直線方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故選C.5.AC因?yàn)閍>0,b>0,所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=12ab,于是12ab≥10,解得ab當(dāng)a=3時(shí),b=8;a=7時(shí),b=4,滿足題意,故選AC.6.-2由直線方程的兩點(diǎn)式得y-(-即y+1∴直線AB的方程為x+y-1=0.∵點(diǎn)P(3,m)在直線AB上,∴3+m-1=0,得m=-2.7.3x-2y+12=0設(shè)A(x,0),B(0,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x+02=-2,0+y2=3,解得x=-由直線l過點(diǎn)(-4,0),(0,6),因此直線l的方程為x-4+y6=1,整理可得3x-28.解當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸的截距均為零時(shí),又過點(diǎn)(5,2),所以直線方程為2x-5y=0;當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)直線方程為x2a+ya=1(a所以直線方程為x+2y-9=0.綜上,滿足題意的直線方程為x+2y-9=0或2x-5y=0.9.D由題可知,直線過點(diǎn)(-2,0),所以直線在x軸上的截距為-2.又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3,所以直線在y軸上的截距為1或-5,則所求直線方程為x-2+y=1或x-2+10.A令x=0,則y=b;令y=0,則x=a,所以(0,b),(a,0)在直線xa+y因?yàn)橹本€xa+yb=1經(jīng)過第一、第二和第四象限,所以a>故選A.11.D將直線xm-yn=1化為xm+y-n=將直線xn-ym=1化為xn+y-m=1,則在x軸上的截距為n,在A中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距同為正數(shù),不滿足題意,故A不正確;B中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距同為負(fù)數(shù),不滿足題意;C中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距同為負(fù)數(shù),不滿足題意;D中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距均異號(hào),滿足題意.故選D.12.AC當(dāng)直線過點(diǎn)(0,0)時(shí),直線方程為y=14x,即x-4y=0;當(dāng)直線不過點(diǎn)(0,0)時(shí),可設(shè)直線方程為xa+ya=1,把(4,1)代入,解得a=5,所以直線方程為x+y-5=0.綜上可知,直線方程為x+y-5=0或13.3x-72+y7=1令x=0,得y=(a-1)×當(dāng)a=3時(shí),原方程為y-3=2(x+2),化為截距式方程為x-7214.x+2y-2=0或2x+3y-6=0設(shè)直線在x軸上的截距為a,則在y軸上的截距為a-1.由截距式可得直線方程為xa+ya-1=1,將(6,-將a=2或a=3代入直線方程整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.15.解(1)直線l過點(diǎn)(m,0),(0,4-m),則4-m解得m=-4.(2)由題知,m>0,4-m>0,解得0<m<4,則S=m(當(dāng)m=2時(shí),S有最大值,故直線l的方程為x+y-2=0.16.解如圖所示,作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',顯然,A'坐標(biāo)為(3,-2),連接A'B,則A'B所在直線即為反射光線.由兩點(diǎn)式可得直線A'B的方程為y-6-2-6同理,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-1,-6)(圖略),由兩點(diǎn)式可得直線AB'的方程為y-2-6-故入射光線所在直線方程為2x-y-4=0,反射光線所在直線方程為2x+y-4=0.17.C如圖,M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M'(-2,-3),M'和N在x軸兩側(cè),連接M'N,M'N與x軸交于P點(diǎn),此時(shí)|PM|+|PN|取最小值,即|PM|+|PN|=|M'N|,而直線M'N的方程為y-2-3-2=x又直線M'N交x軸于P點(diǎn),令y=0,解得x=145,即P點(diǎn)坐