新教材2024版高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.2基本不等式課件新人教A版必修第一冊

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式|自學(xué)導(dǎo)引|

重要不等式與基本不等式1．重要不等式當(dāng)a，b是任意實數(shù)時，有a2＋b2≥______，當(dāng)且僅當(dāng)________時，等號成立．2ab

a＝b

2．基本不等式(1)有關(guān)概念：當(dāng)a，b均為正數(shù)時，把________叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把______叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．a(chǎn)＝b

【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

基本不等式與最值已知x＞0，y＞0，則(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy取得最大值________．(2)若xy＝P(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y取得最小值________．記憶口訣：兩正數(shù)的和定積最大，兩正數(shù)的積定和最?。ㄟ^以上結(jié)論可以得出，利用基本不等式求最值要注意哪幾個方面？【預(yù)習(xí)自測】|課堂互動|利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項(1)策略：從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．(2)注意事項：①多次使用基本不等式時，要注意等號成立的條件是否相同；②累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時注意使用；③對不能直接使用基本不等式的式子可重新組合，構(gòu)造基本不等式模型再使用．利用基本不等式求最值時的注意點(1)各項均為正．(2)尋求定值，求和式最小值時應(yīng)使積為定值，求積式最大值時應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)．(3)考慮等號成立的條件是否具備．題型3利用基本不等式解應(yīng)用題某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水處理池(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價為400元/m，中間兩道隔墻建造單價為248元/m，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．求解實際問題中最值的四步驟(1)先讀懂題意，設(shè)出變量，列出關(guān)系式；(2)把實際問題抽象成求式子的最大值或最小值問題；(3)求最大值或最小值時，一般先考慮基本不等式，求出最值，然后寫出使等號成立的條件；(4)回歸到實際問題中，正確寫出答案．3．二十大報告中提到：“我國制造業(yè)規(guī)模穩(wěn)居世界第一”．某公司為提高產(chǎn)能，購買一批新型設(shè)備，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn)______年時，年平均利潤最大，最大值是______萬元．【答案】5

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|素養(yǎng)達(dá)成|【答案】BC

【解析】根據(jù)不等式成立的條件可知只有B，C正確．故選BC．【答案】B

3．(題型3)若把總長為20m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2．【答案】