高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)專題及高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二講 立體幾何之空間角

高考專題：復(fù)數(shù)已知，復(fù)數(shù)z的實(shí)部位a，虛部位1，則的取值范圍是（）A、B、C、D、2、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，m=（）A、-2B、-1C、1D、23、=（）A、1B、-1C、D、4、復(fù)數(shù)的虛部是（）A、-2B、2C、D、-15、復(fù)數(shù)z滿足，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6、已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=1”是點(diǎn)M在第四象限的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件7、是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A、B、C、D、8、復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9、設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b等于（）A、-2B、-1C、1D、210、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=11、設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若，則等于12、已知，，則=13、設(shè)a、b均為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則a、b的值分別為14、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為第十二講立體幾何之空間角一、基本知識(shí)回顧空間的角主要包括兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角。異面直線所成角直線與平面所成角若則或若則二面角(為原斜面面積,為射影面積,為斜面與射影所成銳二面角的平面角)當(dāng)為銳角時(shí)，當(dāng)為銳角時(shí)，二、例題講解1.在正三棱柱中，若與所成的角的大小。解：法一：如圖一所示，設(shè)為、的交點(diǎn)，的中點(diǎn)，則所求角是。設(shè)，于是在中，即法二：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位，則由有2.如圖二所示，在四棱錐中，底面是一直角梯形，且與底面成角。=1\*GB2⑴若為垂足，求證：；=2\*GB2⑵求異面直線所成角的大小。解：=1\*GB2⑴證明：，再由,得=2\*GB2⑵如圖三所示設(shè)分別為的中點(diǎn)，連結(jié)。為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，則或它的補(bǔ)角就是異面直線所成角，而。在中，由余弦定理可得所以，異面直線所成角的大小為。法二：以所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，異面直線所成角的大小為。3.已知四棱錐中，底面是矩形，分別是的中點(diǎn)。=1\*GB2⑴求證：；=2\*GB2⑵求與平面所成角的大??；=3\*GB2⑶求二面角的大小。解析：法一：=1\*GB2⑴如圖四所示，取的中點(diǎn)，連接又因?yàn)樗运倪呅问瞧叫兴倪呅?，。又，?2\*GB2⑵連結(jié)所成的角。在。即所成角的大小為。=3\*GB2⑶作。由三垂線定理，得是二面角的平面角。由所以，二面角的大小為。法二：以為原點(diǎn)，如圖五所示，建立直角坐標(biāo)系。則。=1\*GB2⑴取的中點(diǎn)，連結(jié)又，。=2\*GB2⑵由題意可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量是。即所成角的大小為。=3\*GB2⑶設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由=2\*GB2⑵可得平面的一個(gè)法向量是。。所以，二面角的大小為。4.（07福建）如圖六所示正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，=1\*GB2⑴求證：=2\*GB2⑵求二面角的大小。解析：=1\*GB2⑴取中點(diǎn)，連結(jié)。因?yàn)槭钦切危驗(yàn)樵谡庵?，平面。連結(jié)在正方形中，O，D分別為的中點(diǎn)。在正方形中，取為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。則=2\*GB2⑵設(shè)平面的法向量為。令為平面的一個(gè)法向量