高考題匯編函數(shù)及高考長難句100

第52頁共64頁高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù)（2010上海文數(shù)）17.若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：知屬于區(qū)間（1.75，2）（2010湖南文數(shù)）8.函數(shù)y=ax2+bx與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標系中的圖像可能是D（2010湖南文數(shù)）3.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是A.B.C.D.（2010浙江理數(shù)）（10）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）10解析：當(dāng)a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識點，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對能力的考察，屬中檔題（2010全國卷2理數(shù)）（10）若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命題意圖】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力..【解析】，切線方程是，令，，令，，∴三角形的面積是，解得.故選A.（2010全國卷2理數(shù)）（2）.函數(shù)的反函數(shù)是（B）（C）（D）【答案】D【命題意圖】本試題主要考察反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的互化?！窘馕觥坑稍瘮?shù)解得，即，又；∴在反函數(shù)中，故選D.（2010陜西文數(shù)）10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為 [B] （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B法二：設(shè)，，所以選B（2010陜西文數(shù)）7.下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C] （A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)解析：本題考查冪的運算性質(zhì)（2010遼寧文數(shù)）（12）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(A)[0,)(B)（C）(D)解析：選D.，，即，（2010遼寧文數(shù)）（10）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）100解析：選A.又（2010遼寧文數(shù)）（4）已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（A）（B）（C）（D）解析：選C.函數(shù)的最小值是等價于，所以命題錯誤.（2010遼寧理數(shù)）(1O)已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是(A)[0,)(B)(D)【答案】D【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)運算以及三角函數(shù)的知識。【解析】因為，即tana≥-1,所以（2010全國卷2文數(shù)）（7）若曲線在點處的切線方程是，則（A）(B)(C)(D)【解析】A：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點處的切線方程∵，∴，在切線，∴（2010全國卷2文數(shù)）（4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)【解析】D：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對數(shù)的互化，∵函數(shù)y=1+ln（x-1）(x>1)，∴（2010江西理數(shù)）12.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實際意義等知識，重點考查的是對數(shù)學(xué)的探究能力和應(yīng)用能力。最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒有負的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時面積改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A。（2010江西理數(shù)）9．給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；③若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識。考慮定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗證③,,又通過奇函數(shù)得，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。（2010安徽文數(shù)）（7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a7.A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以。【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.（2010安徽文數(shù)）（6）設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是6.D【解析】當(dāng)時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.（2010重慶文數(shù)）（4）函數(shù)的值域是（A）（B）（C）（D）解析：（2010浙江文數(shù)）（9）已知x是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點.若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，屬中檔題（2010浙江文數(shù)）2.已知函數(shù)若=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬容易題（2010重慶理數(shù)）(5)函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱解析：是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱（2010山東文數(shù)）（11）函數(shù)的圖像大致是答案：A（2010山東文數(shù)）（8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（A）13萬件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件答案：C（2010山東文數(shù)）（5）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（A）-3（B）-1（C）1(D)3答案：A（2010山東文數(shù)）(3)函數(shù)的值域為A.B.C.D.答案：A（2010北京文數(shù)）(6)給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案：B（2010北京文數(shù)）⑷若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)答案：A（2010四川理數(shù)）（4）函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是（A）（B）（C）（D）解析：函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－，于是－＝1m＝－2答案：A（2010四川理數(shù)）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C（2010四川理數(shù)）（2）下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點處連續(xù)的是（A）（B）（C）（D）解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確.答案：D（2010天津文數(shù)）（10）設(shè)函數(shù)，則的值域是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)分類函數(shù)值域的基本求法，屬于難題。依題意知，（2010天津文數(shù)）(6)設(shè)(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【答案】D【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。因為【溫馨提示】比較對數(shù)值的大小時，通常利用0，1進行，本題也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖像進行比較。（2010天津文數(shù)）(5)下列命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當(dāng)m=0時，函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，所以選A.【溫馨提示】本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解。（2010天津文數(shù)）（4）函數(shù)f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。因為f（0）=-1<0f(1)=e-1>0,所以零點在區(qū)間（0，1）上，選C【溫馨提示】函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。（2010天津理數(shù)）（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯。（2010天津理數(shù)）（3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(A)若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】本題主要考查否命題的概念，屬于容易題。否命題是同時否定命題的條件結(jié)論，故否命題的定義可知B項是正確的。【溫馨提示】解題時要注意否命題與命題否定的區(qū)別。（2010天津理數(shù)）（2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。由及零點定理知f(x)的零點在區(qū)間（-1，0）上。【溫馨提示】函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。（2010廣東理數(shù)）3．若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)3．D．．（2010廣東文數(shù)）3.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)解:由于,故是偶函數(shù),排除B、C由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除A、C在，，故，選D（2010廣東文數(shù)）2.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.解：，得，選B.（2010福建文數(shù)）7．函數(shù)的零點個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】當(dāng)時，令解得；當(dāng)時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C。【命題意圖】本題考查分段函數(shù)零點的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。（2010全國卷1文數(shù)）(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)7.C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處.【解析1】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，，過點時z最小為2,∴(C)（2010全國卷1理數(shù)）（10）已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)（2010四川文數(shù)）(2)函數(shù)y=log2x的圖象大致是(A)(B)(C)(D)解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案：C（2010湖北文數(shù)）5.函數(shù)的定義域為A.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）（2010湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)，則A.4 B. C.-4 D-【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.（2010山東理數(shù)）(11)函數(shù)y=2x-的圖像大致是【答案】A【解析】因為當(dāng)x=2或4時，2x-=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時，2x-=，故排除D，所以選A。【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。（2010山東理數(shù)）（4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D（2010湖南理數(shù)）8.用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，則t的值為A．-2B．2C．-1D．（2010安徽理數(shù)）（2010安徽理數(shù)）6、設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是6.D【解析】當(dāng)時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合.【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.（2010福建理數(shù)）4．函數(shù)的零點個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】當(dāng)時，令解得；當(dāng)時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C?！久}意圖】本題考查分段函數(shù)零點的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù)（2010上海文數(shù)）14.將直線、、（，）圍成的三角形面積記為，則。解析：B所以BO⊥AC，=所以（2010上海文數(shù)）9.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是(0,2)。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點為（-2,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為（0，-2）（2010湖南文數(shù)）10.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根據(jù)0.618法，第一次試點加入量為110＋（210－110）0.618＝171.8或210－（210－110）0.618＝148.2【命題意圖】本題考察優(yōu)選法的0.618法，屬容易題。（2010陜西文數(shù)）13.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝2.解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2（2010重慶文數(shù)）(12)已知，則函數(shù)的最小值為____________.解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時，（2010浙江文數(shù)）（16）某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達7000萬元，則，x的最小值。答案：20（2010重慶理數(shù)）（15）已知函數(shù)滿足：，，則=_____________.解析：取x=1y=0得法一：通過計算，尋得周期為6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)聯(lián)立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=（2010天津文數(shù)）（16）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________【答案】m<-1【解析】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題。已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時不符合題意。M<0，時有因為在上的最小值為2，所以1+即>1,解得m<-1.【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通常可以利用分離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。（2010天津理數(shù)）（16）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)恒成立問題的基本解法，屬于難題。依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立。當(dāng)時函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解（2010廣東理數(shù)）9.函數(shù)=lg(-2)的定義域是.9．(1,+∞)．∵，∴．（2010廣東文數(shù)）（2010全國卷1理數(shù)）(15)直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是.（2010湖南理數(shù)）14．過拋物線的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點，在軸上的正射影分別為．若梯形的面積為，則．（2010福建理數(shù)）15．已知定義域為的函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；當(dāng)時，。給出如下結(jié)論：①對任意，有；②函數(shù)的值域為；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”。其中所有正確結(jié)論的序號是。【答案】①②④【解析】對①，因為，所以，故①正確；經(jīng)分析，容易得出②④也正確。【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與充要條件，熟練基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵。（2010江蘇卷）5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=________________[解析]考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=－1。5.（2010江蘇卷）11、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_____。[解析]考查分段函數(shù)的單調(diào)性。（2010江蘇卷）14、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是________。[解析]考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。，，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增；故當(dāng)時，S的最小值是。（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。令，則：故當(dāng)時，S的最小值是。2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù)（2010上海文數(shù)）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.解析：(1)x(2,2)；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有，，

因為，

所以，即a2bab2比a3b3接近；

(3),kZ，

f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T，函數(shù)f(x)的最小值為0，

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kZ．（2010湖南文數(shù)）21．（本小題滿分13分）已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。（2010浙江理數(shù)）(22)(本題滿分14分)已知是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，是的一個極大值點．(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．解析：本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)令于是，假設(shè)當(dāng)x1=a或x2=a時，則x=a不是f(x)的極值點，此時不合題意。當(dāng)x1a且x2a時，由于x=a是f(x)的極大值點，故x1<a<x2.即即所以b＜-a所以b的取值范圍是（-∞，-a）此時或（2）當(dāng)時，則或于是此時綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=-a-3時，時，時，（2010全國卷2理數(shù)）（22）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，，求a的取值范圍．【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力.【參考答案】【點評】導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力.估計以后對導(dǎo)數(shù)的考查力度不會減弱。作為壓軸題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在.（2010陜西文數(shù)）21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；對（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時，（a）1.解（1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得=alnx，=，解德a=,x=e2,兩條曲線交點的坐標為（e2,e）切線的斜率為k=f’(e2)=,切線的方程為y-e=(x-e2).（2）由條件知Ⅰ當(dāng)a.>0時，令h(x)=0,解得x=,所以當(dāng)0<x<時h(x)<0，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，h(x)>0，h(x)在（0，）上遞增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一極致點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點。所以Φ

（a）=h()=2a-aln=2Ⅱ當(dāng)a

≤

0時，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）遞增，無最小值。故h(x)的最小值Φ

（a）的解析式為2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ

（a）=2a(1-ln2a)則Φ

1（a）=-2ln2a，令Φ

1（a）=0解得a=1/2當(dāng)0<a<1/2時，Φ

1（a）>0，所以Φ

（a）在(0,1/2)上遞增當(dāng)a>1/2時，Φ

1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上遞減。所以Φ（a）在(0,+∞)處取得極大值Φ（1/2）=1因為Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一個極致點，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所當(dāng)a屬于(0,+∞)時，總有Φ（a）

≤

1（2010遼寧文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，.解：(Ⅰ)f(x)的定義域為(0,+)，.當(dāng)a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a≤－1時，＜0,故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當(dāng)x∈(0,)時,＞0；x∈(，+)時，＜0,故f(x)在（0,）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價于≥4x1－4x2,即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4＝. 于是≤＝≤0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1)≤g(x2)，即f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2，故對任意x1,x2∈(0,+)，.（2010遼寧理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對任意，，求的取值范圍。解：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）..當(dāng)時，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)時，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)-1＜＜0時，令=0，解得.則當(dāng)時，＞0；時，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而，等價于，①令，則①等價于在（0，+∞）單調(diào)減少，即.從而故a的取值范圍為（-∞，-2].……12分（2010全國卷2文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間；（Ⅱ）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍。【解析】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，主要考查了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)與方程的知識。（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可求得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可求得減區(qū)間。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在（2，3）內(nèi)有極值，即為在（2，3）內(nèi)有一個零點，即可根據(jù)，即可求出a的取值范圍。（2010江西理數(shù)）19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值?！窘馕觥靠疾楹瘮?shù)導(dǎo)數(shù)運算、利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)最值等知識。解：對函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域為（0，2）單調(diào)性的處理，通過導(dǎo)數(shù)的零點進行穿線判別符號完成。當(dāng)a=1時，令當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。區(qū)間上的最值問題，通過導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點和端點的比較得到，確定待定量a的值。當(dāng)有最大值，則必不為減函數(shù)，且>0，為單調(diào)遞增區(qū)間。最大值在右端點取到。。（2010安徽文數(shù)）20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值?！久}意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.【解題指導(dǎo)】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點，通過列表的方法考查極值點的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值.【思維總結(jié)】對于函數(shù)解答題，一般情況下都是利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性或極值，利用導(dǎo)數(shù)為0得可能的極值點，通過列表得每個區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得出極值點.（2010重慶文數(shù)）(19)(本小題滿分12分),(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表達式;(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.（2010浙江文數(shù)）（21）（本題滿分15分）已知函數(shù)（a-b）<b)。（I）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線在點（2，）處的切線方程。（II）設(shè)是的兩個極值點，是的一個零點，且，證明：存在實數(shù)，使得按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求（2010重慶理數(shù)）（18）（本小題滿分13分，（I）小問5分，（II）小問8分）已知函數(shù)其中實數(shù)。若a=-2，求曲線在點處的切線方程；若在x=1處取得極值，試討論的單調(diào)性。（2010山東文數(shù)）（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （II）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.（2010北京文數(shù)）（20）（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當(dāng)n=5時，設(shè)，求，；（Ⅱ）證明：，且;(Ⅲ)證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）=3(Ⅱ)證明：設(shè)因為，所以從而由題意知當(dāng)時，當(dāng)時，所以(Ⅲ)證明：設(shè)記由（Ⅱ）可知所以中1的個數(shù)為k,中1的個數(shù)為設(shè)是使成立的的個數(shù)。則由此可知，三個數(shù)不可能都是奇數(shù)即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。（2010北京理數(shù)）(18)(本小題共13分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。解：（I）當(dāng)時，，由于，，所以曲線在點處的切線方程為即（II），.當(dāng)時，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（2010四川理數(shù)）（22）（本小題滿分14分）設(shè)（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).（Ⅰ）設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＝e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：；（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤EQ\f(1,2)時，試比較與4的大小，并說明理由.本小題考產(chǎn)函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考察化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力.解：(1)由題意，得ax＝＞0故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)由得t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]則t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t'+0-t5↗極大值32↘25所以t最小值＝5，t最大值＝32所以t的取值范圍為[5,32]……………………5分(2)＝ln()＝－ln令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0則u'(z)＝－＝(1－)2≥0所以u(z)在(0,＋∞)上是增函數(shù)又因為＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0即ln＞0即………………9分(3)設(shè)a＝，則p≥1，1＜f(1)＝≤3當(dāng)n＝1時，|f(1)－1|＝≤2＜4當(dāng)n≥2時設(shè)k≥2,k∈N*時，則f(k)＝＝1＋所以1＜f(k)≤1＋從而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n＋1所以n＜＜f(1)＋n＋1≤n＋4綜上所述，總有|－n|＜4（2010天津文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.【解析】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.滿分12分.（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r于解不等式組得-5<a<5.因此.若a>2，則.當(dāng)x變化時，f’(x),f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時，f（x）>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.（2010天津理數(shù)）（21）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當(dāng)時，（Ⅲ）如果，且，證明【解析】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力，滿分14分（Ⅰ）解：f’，令f’(x)=0,解得x=1當(dāng)x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1()f’(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)證明：（1）若（2）若根據(jù)（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,則=，所以>,從而>.因為，所以，又由（Ⅰ）可知函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)事增函數(shù)，所以>,即>2.（2010福建文數(shù)）22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值；(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是[]上的增函數(shù)。（i）求實數(shù)m的最大值；(ii)當(dāng)m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。（2010福建文數(shù)）21．(本小題滿分12分)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由。（2010全國卷1理數(shù)）(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.（2010四川文數(shù)）（22）（本小題滿分14分）設(shè)（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，恒有成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤EQ\f(1,2)時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小，并說明理由.（2010湖北文數(shù)）21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點P（0，）處的切線方程為y=1（Ⅰ）確定b、c的值（Ⅱ）設(shè)曲線在點（）及（）處的切線都過點（0,2）證明：當(dāng)時，（Ⅲ）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。（2010湖北文數(shù)）19.（本小題滿分12分）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式：（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）（2010山東理數(shù)）(22)(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.（Ⅱ）當(dāng)時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數(shù)取值范圍是。【命題意圖】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識有機的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題，考查了同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。（1）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間[1,2]上的最大值，然后解不等式求參數(shù)。（2010湖南理數(shù)）20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)對任意的，恒有。（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。解析：（2010湖北理數(shù)）17．（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。（2010福建理數(shù)）20．（本小題滿分14分）（Ⅰ）已知函數(shù)，。（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)，曲線C與其在點處的切線交于另一點，曲線C與其在點處的切線交于另一點，線段（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想?！窘馕觥浚á瘢╥）由得=，當(dāng)和時，；當(dāng)時，，因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為。（2010湖北理數(shù)）（2010安徽理數(shù)）17、（本小題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，。（2010江蘇卷）20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實數(shù)，，，且，若||<||，求的取值范圍。[解析]本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。（1）(i)∵時，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)（方法一）設(shè)，與的符號相同。當(dāng)時，，，故此時在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，對于，有，所以此時在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，圖像開口向上，對稱軸，而，對于，總有，，故此時在區(qū)間上遞增；（方法二）當(dāng)時，對于，所以，故此時在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，圖像開口向上，對稱軸，方程的兩根為：，而當(dāng)時，，，故此時在區(qū)間上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上遞增；當(dāng)時，在上遞減；在上遞增。(2)（方法一）由題意，得：又對任意的都有>0，所以對任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時，，且，綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對于任意的都成立。所以，當(dāng)時，，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。①當(dāng)時，有，，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有||<||，符合題設(shè)。②當(dāng)時，，，于是由及的單調(diào)性知，所以||≥||，與題設(shè)不符。③當(dāng)時，同理可得，進而得||≥||，與題設(shè)不符。因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是（0，1）。歷年高考長難佳句1001.FirstputforwardbytheFrenchmathematicianPierredeFormatintheseventeenthcentury,thetheoremhadbaffledandbeatenthefinestmathematicalminds,includingaFrenchwomanscientistwhomadeamajoradvanceinworkingouttheproblem,andwhohadtodresslikeamaninordertobeabletostudyattheEcolabpolytechnique.（NMET2003.C篇）這個定理，先是由十七世紀法國數(shù)學(xué)家皮爾法特提出，曾使一批杰出的數(shù)學(xué)大師為難，包括一位法國女科學(xué)家，她在解決這個難題方面取得了重大的進展，她曾女扮男裝為了能夠在伊科爾理工學(xué)院學(xué)習(xí)。簡析：夾雜過去分詞短語，現(xiàn)在分詞短語，動名詞及兩個定語從句。2.ItisdifficulttomeasurethequantityofpaperusedasaresultofuseofInternet-connectedcomputers,althoughjustaboutanyonewhoworksinanofficecantellyouthatwhene-mailisintroduced,theprintersstartworkingovertime.Thatis,thegrowingdemandforpaperinrecentyearsislargelyduetotheincreaseduseoftheInternet.（NMET2003.E篇）由于因特網(wǎng)的使用，計算所使用的紙張的數(shù)量是很難的，然而幾乎任何在辦公室工作的人能告訴你，當(dāng)引進電子郵件后，打印機就開始超時工作。也就是說近年來人們對于紙張的日益需求主要是由于因特網(wǎng)越來越多的使用。簡析：夾雜較復(fù)雜的句型結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵詞justabout幾乎；overtime超時地。3.Perhapsthebestsignofhowcomputerandinternetusepushesupdemandforpapercomesfromthehigh-techindustryitself,whichseesprintingasoneofitsmostpromisingnewmarket.（NMET2003.E篇）或許，表明電腦及因特網(wǎng)使用促進人們對于紙張的需求的最好跡象源于高科技產(chǎn)業(yè)本身，印刷業(yè)被認為是高科技產(chǎn)業(yè)極有前景的新市場之一。簡析：夾雜較復(fù)雜的句型結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵詞promising有前途的。4.Theactiongrouphasalsofoundacceptablepapermadefrommaterialsotherthanwood,suchasagriculturalwaste.（NMET2003.E篇）這個行動組也發(fā)現(xiàn)一種人們可接受的紙，制成這種紙的原料不是木料，而是農(nóng)業(yè)廢料。簡析：關(guān)鍵詞otherthan而不是。5.MostlyborrowedfromEnglishandChinese,thesetermsareoftenchangedintoformsnolongerunderstoodbynativespeakers.（NMET2003.D篇）這些術(shù)語，主要從英語和漢語引入，經(jīng)常會變成不再被說本族語的人們理解的形式。簡析：關(guān)鍵詞term術(shù)語。6.Itisoneofmanylanguagebooksthatarenowflyingoffbooksellers'shelves.（NMET2003.D篇)它是現(xiàn)在很暢銷的許多外語書中的一本。簡析：比喻生動形象。7.Themassmediaandgovernmentwhitepapersplayanimportantpartinthespreadofforeignwords.（NMET2003.D篇）大眾傳播媒介和政府白皮書（正式報告）在外國詞傳播過程中起重要作用。簡析：關(guān)鍵詞themassmediaandgovernmentwhitepapers大眾傳播媒介和政府白皮書（正式報告）。8.TalesfromAnimalHospitalwilldelightallfansoftheprogrammeandanyonewhowasalivelyinterestintheirpet,whetheritbeacat、dogorsnake!（NMET2003.C篇）來自動物醫(yī)院（這個電視節(jié)目）的故事（這本書），將使這個電視節(jié)目的愛好者以及對無論是貓、狗還是蛇這類寵物有濃厚興趣的任何人感到高興。簡析：關(guān)鍵詞fans…愛好者，whether…or…，無論是…還是…。9.Newtonisshownasagiftedscientistwithveryhumanweaknesseswhostoodatthepointinhistorywheremagicendedandsciencebegan.（NMET2003.C篇）牛頓被證明是一位很有才華的科學(xué)家，他處于一個魔術(shù)終結(jié)科學(xué)開啟的歷史時期，他也有普通人所特有的弱點。簡析：夾雜兩個定語從句。10.Butforallthetextsthatarewritten,storedandsentelectronically,alotofthemarestillendinguponpaper.（NMET2003.E篇）但對于所有這些以電子手段記錄，貯存及傳遞的文本而言，許多文本仍要（打印）在紙上。簡析：關(guān)鍵詞text文本；endup最后成為（處于）。11.Withtheirshiningbrowneyes,waggingtails,andunconditionallove,dogscanprovidethenonjudgmentallistenersneededforabeginningreadertogainconfidence,accordingtoIntermountainTherapyAnimals（ITA）insaltLakeCity.（NMET2003.B篇）據(jù)鹽湖城的ITA的觀點，閃爍的棕色眼睛，搖著尾巴，并有無條件的愛心，狗能成為無判斷力的（忠實的）聽者，這是剛開始搞閱讀的小孩所需要的。簡析：夾雜with構(gòu)成的介詞短語及過去分詞短語。12.TheSaltLakeCitypubliclibraryissoldontheidea.（NMET2003.B篇）這家鹽湖城公共圖書館接受這個觀點。簡析：關(guān)鍵詞sellon（to）使接受。13.DiscoveredbythePortugueseadmiralofthesamenamein1506,andsettledin1810,theislandbelongstoGreatBritainandhasapopulationofafewhundred.（NMET2003.A篇）這個島嶼，于1506年被同名的葡萄牙上將發(fā)現(xiàn)，在1810年有人居住，現(xiàn)在屬于英國，人口數(shù)有幾百人。簡析：兩個過去分詞短語作狀語。14.Theyhadnoconnectionwiththeoutsideworldformorethanathousandyears,givingthemplentyoftimetobuildmorethan1000hugestonefigures,calledmoat,forwhichtheislandismostfamous.（NMET2003.A篇）他們已有一千多年與外界沒有聯(lián)系，這給他們充足的時間來修建1000多座巨大的石像，被稱為莫艾，因為有這個東西這個島嶼極其出名。簡析：夾雜有現(xiàn)在分詞短語，過去分詞短語及定語從句。15.Ourpartiesareaimedforchildren2to10andthey'reveryinteractiveandcreativeinthattheybuildasenseofdramabasedonasubject.（NMET2002.E篇）我們的（生日）聚會針對兩到十歲的小孩，它們互動感強，富有創(chuàng)新，因為它們能基于一個主題構(gòu)建一種戲劇的氛圍。簡析：關(guān)鍵詞aimfor針對；inthat在于。16.Themostimportantideabehindthekindofpartyplanningdescribedhereisthatitbringsparentsandchildrenclosertogether.（NMET2002.E篇）在這里敘述的這種籌備（生日）聚會的計劃所帶有的最重要的觀點在于它能讓父母和孩子的關(guān)系更加密切。簡析：夾雜過去分詞短語及表語從句。17.Hehadrealizedthatthewords:"oneofsixtoeight"underthefirstpictureinthebookconnectedthehareinsomewaytoKatherineofAragon,thefirstofHenryVIII'ssixwives.（NMET2002.D篇）他曾認識到那本書里第一幅圖畫下面的那些詞"一、六、八"在某些方面將這個野兔和阿拉甘的凱撒英，即亨利八世的六個妻子當(dāng)中的第一個妻子，聯(lián)系起來。簡析：夾雜賓語從句及過去分詞短語。18.UntilonedayhecameacrosstwostonecrossesinAmpthillparkandlearntthattheyhadbeenbuiltinherhonorin1773.（NMET2002.D篇）直到有一天他在阿帕斯?fàn)柟珗@碰巧看見兩個石制的十字架，他才懂得在1773年修建這兩個十字架是為了向她表示敬意。簡析：關(guān)鍵詞comeacross碰巧遇見，inone'shonor紀念某人。19.ItisSueTownsend'smusicalplay,basedonherbest-sellingbook.（NMET2002.C篇）它是蘇珊?湯森德的音樂劇本，根據(jù)她暢銷的小說改編的。簡析：關(guān)鍵詞best-selling暢銷的。20.Goldisoneofagrowingnumberofshoppersbuyingintotheorganictrend,andsupermarketsacrossBritainarecountingonmorelikehimastheygrowtheirorganicfoodbusiness.（NMET2002.B篇）戈德是對有機食品感興趣眾多購買者當(dāng)中的一位，遍及英國的超市依賴更多像他那樣的購買者，因為他們要增加有機食品生意。簡析：關(guān)鍵詞counton依賴。21.Supportersofundergrounddevelopmentsaythatbuildingdownratherthanbuildingupisagoodwaytousetheearth'sspace.（NMET2002.A篇）地下發(fā)展的支持者說在地下搞建筑而不是在地上搞建筑是一種利用地球空間的辦法。簡析：關(guān)鍵詞ratherthan而不是。22.Thosewhocouldwerelikelytonameawoman.（NMET2001.E篇）那些能夠說出好朋友名字的單身男人，很有可能說出一個女人的名字。簡析：省略句whocould（nameabestfriend）承前省。23.Ingeneral,women'sfriendshipswitheachotherrestonsharedemotionsandsupport,butmen'srelationshipsaremarkedbysharedactivities.（NMET2001.E篇）一般來說，女人相互的友誼基于相互分享情感和支持，但男人間的關(guān)系以共同參與社會活動為特征。簡析：關(guān)鍵詞reston依靠。24.Forthemostpart,interactionsbetweenmenareemotionallycontrolled-agoodfitwiththesocialrequirementsof"manlybehavior".（NMET2001.E篇）就大部分而言，男人間的交往在感情上受控制，這與"男子漢氣概"的社會要求是相符合的。簡析：關(guān)鍵詞forthemostpart就大部分而言。25.Whereasawoman'sclosestfemalefriendmightbethefirsttotellhertoleaveafailingmarriage,itwasn'tunusualtohearamansayhedidn'tknowhisfriend'smarriagewasinserioustroubleuntilheappearedonenightaskingifhecouldsleeponthesofa.（NMET2001.E篇）一個女人最親密的女性朋友可能是第一個告訴她離開一次失敗的婚姻；而聽見一個男人說直到他的朋友一天晚上問他是否可以睡在他家的沙發(fā)上他才知道他朋友的婚姻已非常糟糕，這是很平常的。簡析：夾雜多種語法結(jié)構(gòu)notunusual=usual；not…until…，直到…才…。26.Before1066,inthelandwenowcallGreatBritainlivedpeoplesbelongingtotwomajorlanguagegroups.（NMET2001.D篇）1066年以前，在我們現(xiàn)在稱為英國的土地上，住著屬于兩個主要語種的民族。簡析：倒裝句，并含有定語從句及分詞短語。27.Ifthisstateofaffairshadlasted,EnglishtodaywouldbeclosetoGerman.（NMET2001.D篇）如果這種情況延續(xù)下去的話，那么今天的英語將和德語很相近。簡析：含虛擬語氣。28.Weevenhavedifferentwordforsomefoods,meatinparticular,dependingonwhetheritisstilloutinthefieldsorathomereadytobecooked,whichShowsthefactthattheSaxonpeasantsweredoingthefarming.whiletheupper-classNormansweredoingmostoftheeating.（NMET2001.D篇）我們甚至對某些食物有不同的單詞，特別是肉類，取決于它是長在田野里，還是在家里準備煮著吃，這就表明一個事實，即薩克森農(nóng)民在農(nóng)田干活，而上層階級的諾曼人在大吃大喝。簡析：含對比。29.WhenAmericansvisitEuropeforthefirsttime,theyusuallyfindGermanymore"Foreign"thanFrancebecausetheGermantheyseeonsignsandadsseemsmuchmoredifferentfromEnglishthanFrenchdoes.（NMET2001.D篇）當(dāng)美國人第一次游覽歐洲時，他們通常發(fā)現(xiàn)德國比法國對他們來說更加"陌生"，因為他們在標牌和廣告上看到的德語，比起法語更加不同于英語。簡析：含比較級句型結(jié)構(gòu)。30.Somecompanieshavemadethemanufacturingofcleanandsafeproductstheirmainsellingpointandemphasizeitintheiradvertising.（NMET2001.C篇）一些公司已經(jīng)把潔凈安全產(chǎn)品的生產(chǎn)當(dāng)作他們主要的銷售關(guān)鍵，并且在他們的廣告宣傳中強調(diào)這一點。簡析：make后接雙賓語。31.Aftertheirstay,allvisitorsreceiveasurvivalcertificaterecordingtheirsuccess,thatis,whenguestsleavetheigloohoteltheywillreceiveapaperstatingthattheyhavehadatasteofadventure.（NMET2001.B篇）在他們逗留之后，所有的游客都會收到一份生存證明記錄他們的成功，也就是說當(dāng)游客離開小冰屋旅館時，他們會得到一份證明，表明他們曾嘗試過冒險。簡析：含兩個分詞短語，關(guān)鍵詞state表明。32.Themajormarketforcerestsinthegrowingpopulationofwhite-collaremployees,whocanaffordthenewservice,inotherwords,Shanghai'scarrentalindustryisgrowingsofastmainlyduetotheincreasingnumberofwhite-collaremployees.（NMET2001.A篇）主要的市場因素取決于白領(lǐng)工人的人數(shù)增加，這些人付得起這種新型服務(wù)，換句話說，上海的汽車出租行業(yè)發(fā)展如此快，主要因為白領(lǐng)工人人數(shù)的增加。簡析：關(guān)鍵詞restin依賴。33.Thatyouwon'tbeforlongmeansitwon'tbelongbeforeyou'llhavetorecycleyourrubbish.（NMET2000.E篇）你不會等很長時間意味著過不了多久你就會回收你的垃圾。簡析：夾雜主語從句及賓語從句。34.Thesewords,Ihavejustmadeup,havetostandforthingandideasthatwesimplycan'tthinkof.（NMET2000.D篇）這些詞，是我編造的，只是代表我們不能想到的事物和觀念。簡析：關(guān)鍵詞makeup編造。35.Picturing(Imagining)thefuturewillservetheinterestsofthepresentandfuturegenerations.（NMET2000.D篇）設(shè)想未來有益于現(xiàn)在和將來的幾代人。簡析：關(guān)鍵詞picture活用為動詞想象，設(shè)想。36.Decisionthinkingisnotunlikepoker-itoftenmattersnotonlywhatyouthink,butalsowhatothersthinkyouthinkandwhatyouthinktheythinkyouthink.（NMET2000.C篇）做決策像打撲克牌，起作用的不但是你怎么想的，還包括別人對你的想法是怎么看的以及你對別人的看法是如何考慮的。簡析：含較復(fù)雜的句型結(jié)構(gòu)notunlike=likenotonly…butalso…不僅…而且…37.Theeasywayoutisn'talwayseasiest.（NMET2000.B篇）解決問題容易的辦法并非總是最容易的。簡析：關(guān)鍵詞thewayout解決問題的辦法。38.Thehotsunhadcausedthedough（面團）todoubleinsizeandthefermentingyeast（酵母）madethesurfaceshakeandsighasthoughitwerebreathinganditlookedlikesomeunknownbeingfromouterspace.（NMET2000.B篇）炙熱的太陽導(dǎo)致面團面積加倍，酵母使面團的表面擺晃嘆息，似乎它在呼吸，它看上去像某種來自外部空間的無名生物。簡析：比喻形象生動。39.Afterall,whatlivelychildrenwouldn'tsettleforspendingonlyhalfthedaydoingordinaryschoolwork,andacting,singingordancingtheirwaythroughtheotherhalfoftheday?（NMET1999.E篇）畢竟，難道這些活潑可愛的孩子們不滿足于半天搞普通教育的文化課，半天搞表演、唱歌、舞蹈等舞臺訓(xùn)練嗎？簡析：反問句式，語氣強烈。40.Dad,inahurrytogethomebeforedarksohecouldgoforarun,hadforgottenwearhissafetybelt-amistake75%oftheUSpopulationmakeeveryday.（NMET1999.D篇）爸爸，急匆匆地在天黑之前趕回家，以便他能出去跑步，卻忘記系安全帶-這是75%的美國人每天犯的一個錯誤。簡析：關(guān)鍵詞forarun去跑步。41.Thesum