贛馬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案:二分法求方程近似解_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精贛馬高級中學(xué)2010級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案二分法求方程的近似解【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用;2.能借助計算器用二分法求方程的近似解;3.體會數(shù)學(xué)逼近過程,感受精確與近似的相對統(tǒng)一【新課導(dǎo)學(xué)】1.二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且滿足的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.2.給定精度,用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下:(1)確定區(qū)間,驗證,給定精度;(2)求區(qū)間的中點;(3)計算:①若=,則就是函數(shù)的零點;②若·<,則令=(此時零點);③若·<,則令=(此時零點);(4)判斷是否達(dá)到精度:即若,則得到零點值(或);否則重復(fù)步驟2~4.【互動探究】例1:利用計算器,求方程的一個近似解(精確到0。1).;例2:利用計算器,求方程的近似解(精確到0。1).例3:利用計算器,求方程的近似解(精確到0.1).【遷移應(yīng)用】1。設(shè)是方程的解,則所在的區(qū)間為() A.B.C.D.2.估算方程的正根所在的區(qū)間是()A.B.C.D.3.計算器求得方程的負(fù)根所在的區(qū)間是()A.(,0)B.C.D.4。利用計算器,求下列方程的近似解(精確到)(1)(2)5.方程的兩個根分別在區(qū)間和內(nèi),則的取值范圍是;6.已知函數(shù),在上存在,使,則實數(shù)的取值范圍是________________.答案:1.二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且滿足的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.2.給定精度,用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下:(1)確定區(qū)間,驗證,給定精度;(2)求區(qū)間的中點;(3)計算:①若=,則就是函數(shù)的零點;②若·〈,則令=(此時零點);③若·<,則令=(此時零點);(4)判斷是否達(dá)到精度:即若,則得到零點值(或);否則重復(fù)步驟2~4.例1:利用計算器,求方程的一個近似解(精確到0。1).【解】設(shè),先畫出函數(shù)圖象的簡圖.(如右圖所示)因為,所以在區(qū)間內(nèi),方程有一解,記為.取與的平均數(shù),因為,所以.再取與的平均數(shù),因為,所以。如此繼續(xù)下去,得,因為與精確到的近似值都為,所以此方程的近似解為.利用同樣的方法,還可以求出方程的另一個近似解.點評:②建議列表樣式如下:零點所在區(qū)間區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度10。50。250.125如此列表的優(yōu)勢:計算步數(shù)明確,區(qū)間長度小于精度時,即為計算的最后一步.例2:利用計算器,求方程的近似解(精確到0.1).分析:分別畫函數(shù)和的圖象,在兩個函數(shù)圖象的交點處,函數(shù)值相等.因此,這個點的橫坐標(biāo)就是方程的解.由函數(shù)與的圖象可以發(fā)現(xiàn),方程有惟一解,記為,并且這個解在區(qū)間內(nèi)?!窘狻吭O(shè),利用計算器計算得因為與精確到的近似值都為,所以此方程的近似解為.思考:發(fā)現(xiàn)計算的結(jié)果約穩(wěn)定在。這實際上是求方程近似解的另一種方法——迭代法.除了二分法、迭代法,求方程近似解的方法還有牛頓切線法、弦切法等.例3:利用計算器,求方程的近似解(精確到0.1).【解】方程可以化為.分別畫函數(shù)與的圖象,由圖象可以知道,方程的解在區(qū)間內(nèi),那么對于區(qū)間,利用二分法就可以求得它的近似解為.1.設(shè)是方程的解,則所在的區(qū)間為(B) A.B.C.D.2.估算方程的正根所在的區(qū)間是(B)A.B.C.D.3.計算器求得方程的負(fù)根所在的區(qū)間是(A)A.(,0)B.C.D.4.利用計算器,求下列方程的近似解(精確到)(1)(2)答案:(1)(2),例4:二次函數(shù)中實數(shù)、、滿足,其中,求證:(1));(2)方程在內(nèi)恒有解.分析:本題的巧妙之處在于,第一小題提供了有益的依據(jù):是區(qū)間內(nèi)的數(shù),且,這就啟發(fā)我們把區(qū)間劃分為(,)和(,)來處理.【解】(1),由于是二次函數(shù),故,又,所以,.⑵由題意,得,.①當(dāng)時,由(1)知若,則,又,所以在(,)內(nèi)有解.若,則,又,所以在(,)內(nèi)有解.②當(dāng)時同理可證.點評:(1)題目點明是“二次函數(shù)”,這就暗示著二次項系數(shù).若將題中的“二次”兩個字去掉,所證結(jié)論相應(yīng)更改.(2)對字母、分類時先對哪個分類是有一定講究的,本題的證明中,先對分類,然后對分類顯然是比較好.1.若方程在內(nèi)恰有一則實數(shù)的取值范圍是(B)A.B.C.D.2.方程的兩個根分別在區(qū)間和內(nèi),則的取值范圍是;3.已知函數(shù),

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