專題1.1 三角形的三邊關(guān)系（重點(diǎn)題專項(xiàng)講練）（浙教版）（原卷版）

專題1.1三角形的三邊關(guān)系【典例1】觀察并探求下列各問(wèn)題，寫出你所觀察得到的結(jié)論．（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）將（1）中點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，（2）可延長(zhǎng)BP交AC與M，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，（3）分別延長(zhǎng)BP1、CP2交于M，再根據(jù)（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出結(jié)果．【解題過(guò)程】解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形兩邊之和大于第三邊，（2）△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)．理由：如圖②，延長(zhǎng)BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，兩式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)；（3）四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)，理由：如圖③，分別延長(zhǎng)BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，于是得：四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)．1．（2021秋?博白縣期末）某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021秋?柳州期末）如圖，測(cè)得PA＝100m，PB＝90m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（）A．10m B．120m C．190m D．220m3．（2021秋?黃驊市期末）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（）A．20 B．16 C．13 D．124．（2021?紹興）長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．（2021秋?九龍坡區(qū)期末）已知a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，并滿足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b為奇數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或126．（2021春?葉縣期末）某木材市場(chǎng)上木棒規(guī)格與對(duì)應(yīng)價(jià)格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價(jià)格（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個(gè)三角形木架養(yǎng)魚用，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別為3m和5m的木棒，還需要到該木材市場(chǎng)購(gòu)買一根木棒．則小明的爺爺至少帶的錢數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．15 C．20 D．257．（2021秋?霍林郭勒市期末）滿足下列條件的三條線段a、b、c能構(gòu)成三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝1：2：3 B．a(chǎn)+b＝4，a+b+c＝9 C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)：b：c＝1：1：28．（2021秋?建湖縣期末）已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個(gè)說(shuō)法：①線段BC長(zhǎng)可能為4cm；②線段BC長(zhǎng)可能為14cm；③線段BC長(zhǎng)不可能為3cm；④線段BC長(zhǎng)可能為9cm．所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④9．（2021秋?柯橋區(qū)月考）如圖，∠MAB為銳角，AB＝10，點(diǎn)B到射線AM的距離為6，點(diǎn)C在射線AM上，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是．10．（2021春?廬山市期末）在一個(gè)三角形中，如果有一條邊的長(zhǎng)是另一條邊長(zhǎng)的2倍，且有兩條邊的和是另一條邊的2倍，那么我們就把這樣的三角形叫2倍邊三角形．如果一個(gè)2倍邊三角形中有一條邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)三角形的另外兩條邊的和可以是．11．（2021春?南京月考）現(xiàn)有長(zhǎng)為100cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每小段的長(zhǎng)度為不小于1cm的整數(shù)，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，則n的最大值為．12．（2021秋?陽(yáng)東區(qū)期中）已知a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，若三角形的周長(zhǎng)是小于16的偶數(shù)．判斷△ABC的形狀．13．（2021秋?長(zhǎng)豐縣月考）如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．14．（2021秋?八步區(qū)期中）已知，△ABC的三邊長(zhǎng)為4，9，x．（1）求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍；（2）當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x．15．（2021秋?阜陽(yáng)月考）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，證明：OA+OB+OC＞12（AB+BC+16．（2021秋?雙流區(qū)期末）如圖，在五邊形ABCDE的各邊上任意取一點(diǎn)，并順次連接它們．試比較得到的圖形周長(zhǎng)與原五邊形周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．17．（2021秋?梁園區(qū)校級(jí)月考）已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且b、c滿足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長(zhǎng)．18．（2021春?織金縣期末）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+（b﹣c）2＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）若a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，試判斷△ABC的形狀；（3）化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|．19．（2021秋?南昌月考）裝修店的王師傅將一根長(zhǎng)為l的鋼筋條剛好切成三段，然