宿遷市2021-2022學年高二上學期期末數學試題（原卷版）

宿遷市2021-2022學年高二上學期期末調研測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線傾斜角是（）A. B. C. D.2.數列1，，，的一個通項公式可以是（）A. B. C. D.3.拋物線的焦點坐標是A. B. C. D.4.一質點的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），則該質點在時的瞬時速度為（）A.4 B.12 C.15 D.215.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.6.直線與直線交于點Q，m是實數，O為坐標原點，則的最大值是（）A.2 B. C. D.47.2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，這標志著中國空間站在軌組裝建造全面展開，我國載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略成功邁出第三步.到今天，天和核心艙在軌已經九個多月.在這段時間里，空間站關鍵技術驗證階段完成了5次發(fā)射、4次航天員太空出艙、1次載人返回、1次太空授課等任務.一般來說，航天器繞地球運行軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個橢圓的一個焦點，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠）的一點稱作近（遠）地點，近（遠）地點與地球表面的距離稱為近（遠）地點高度.已知天和核心艙在一個橢圓軌道上飛行，它的近地點高度大約351km，遠地點高度大約385km，地球半徑約6400km，則該軌道的離心率為（）A. B. C. D.8.已知圓，若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A，B，且，則實數a的取值范圍是（）A B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.以下四個命題正確的有（）A.若直線在x軸上的截距為，則實數B.若直線不經過第四象限，則C.直線與圓相離D.直線關于點對稱的直線方程為10.設等差數列前n項和為，公差，若，則下列結論中正確的有（）A. B.當時，取得最小值C. D.當時，n的最小值為2911.雙曲線上的焦點分別為，，點P在雙曲線上，下列結論正確的是()A.該雙曲線離心率為 B.該雙曲線的漸近線方程為C.若，則的面積為16 D.點P到兩漸近線的距離乘積12.關于函數，，下列說法正確的是（）A.對任意的，B.對任意的，C.函數的最小值為D.若存在使得不等式成立，則實數a的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設a為實數，若直線與直線平行，則a值為______.14.求值______.15.歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質，比如：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經拋物線反射后，反射光線經過拋物線的焦點.已知拋物線，經過點一束平行于C對稱軸的光線，經C上點P反射后交C于點Q，則PQ的長度為______.16.已知數列滿足，記，則______；數列的通項公式為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.從①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答：已知等差數列公差大于零，且前n項和為，，______，，求數列的前n項和.（注：如果選擇多個條件分別解答，那么按照第一個解答計分）18.已知圓與x軸交于A，B兩點，P是該圓上任意一點，AP，PB的延長線分別交直線于M，N兩點.（1）若弦AP長為2，求直線PB的方程；（2）以線段MN為直徑作圓C，當圓C面積最小時，求此時圓C的方程.19.著名的“康托爾三分集”是由德國數學家康托爾構造的，是人類理性思維的產物，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的兩個閉區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮.每次操作后剩下的閉區(qū)間構成的集合即是“康托爾三分集”.例如第一次操作后的“康托爾三分集”為.（1）求第二次操作后的“康托爾三分集”；（2）定義的區(qū)間長度為，記第n次操作后剩余的各區(qū)間長度和為，求；（3）記n次操作后“康托爾三分集”的區(qū)間長度總和為，若使不大于原來的，求n的最小值.（參考數據：，）20.已知函數，.（1）討論的單調性；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為N，求的取值范圍.21.設a，b是實數，若橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓E的標準方程；（2）過橢圓E的上頂點P分別作斜率為，的兩條直線與橢圓交于C，D兩點