4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章

數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一、課題導(dǎo)入1.等比數(shù)列的定義與遞推公式二、引導(dǎo)探究1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)學(xué)小故事

相傳，古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾。于是，這位宰相跪在國(guó)王面前說(shuō)：12第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：……問(wèn)題1：這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？麥?？倲?shù)為追問(wèn)1：

構(gòu)成什么數(shù)列？等比數(shù)列追問(wèn)2：

應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題思考如何求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？這種求和方法叫錯(cuò)位相減法首項(xiàng)末項(xiàng)公比前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)注意(1)等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法：錯(cuò)位相減法.(3)步驟:乘公比，錯(cuò)位寫(xiě)，對(duì)位減.

1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：1000粒麥子的質(zhì)量約為40g麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸

是2016~2017年世界小麥年產(chǎn)量（7億多噸）的981倍，按每年7億噸計(jì)算都要用1000多年才能滿足西薩的要求；如果按人均每天吃______糧食計(jì)算,此棋盤(pán)上的糧食可供全世界_____億人吃上約_____年.1千克80240所以國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾.等比數(shù)列{an}的相關(guān)公式及性質(zhì)：1.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式：3.等比數(shù)列{an}的重要性質(zhì)：三、典型例題1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例1已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.例2

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－1，前n項(xiàng)和為Sn，若求公比q.二、引導(dǎo)探究2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)三、典型例題2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用例3

(1)已知在等比數(shù)列{an}中，若前10項(xiàng)的和是10，前20項(xiàng)的和是30，則前30項(xiàng)的和是________．(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其和為－240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q＝________．例3

(1)已知在等比數(shù)列{an}中，若前10項(xiàng)的和是10，前20項(xiàng)的和是30，則前30項(xiàng)的和是________．例3(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其和為－240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q＝________．三、典型例題3等差數(shù)