2023重慶數(shù)學(xué)真題

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）

數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）

特殊提示：

（14）、（15）、（16）三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題

給分.

選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)

備選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

(1)已知集合U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則)B)=

(A){1,3,4)(B){3,4}(C){3}(D){4}

(2)命題“對(duì)隨意xeR,都有/NO”的否定為

（A）對(duì)隨意xeR,使得/<0(B)不存在xeR,使得x2<0

（C）存在與eR,都有片2（）(D)存在/&R,都有x：<0

(3)」（3-々）3+6）（-6<〃<3）的最大值為

(A)9(C)3⑻呼

(4)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成果（單位：分）.

甲組—乙組

909

X215y8

7424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則X、y的值分別為

(A)2、5(B)5、5

(C)5,8(D)8,8

（5）某幾何體的三視圖如題（5）圖所示，則該幾何體的體積為

560

(A)亍

580

(B)

(C)200

(D)240

(6)a<b<c,則函數(shù)/(x)=(x-a)(x-8)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)兩個(gè)零點(diǎn)

分別位于區(qū)間

(A)(七/?)和(。,。)內(nèi)(B)(-oo,a)和(〃,b)內(nèi)

(C)S,C)和(C,+8)內(nèi)(D)(-00,4)和(c,+00)內(nèi)

(7)已知圓G：(無(wú)一2了+(y—3)2=1,圓G?(x—3)~+(y—4)一=9,M、N

分別是圓G、。2上的動(dòng)點(diǎn)，P為X軸上的動(dòng)點(diǎn)，則歸閭+歸川的最小值為

I''

(A)572-4(B)V17-1(C)6-272(D)V17

(8)執(zhí)行如題(8)圖所示的程序框圖，假如輸出s=3,那么推斷框內(nèi)應(yīng)填入的

條件是

(A)k<6(B)k<7(C)k<S(D)k<9

(9)4cos50°-tan40°=

(A)V2(B)弋6(C)G(D)2>/2-l-I

(10)在平面上，AB［LAB2,|OB,|=|OB2|=1,AP^ABt+AB2.若|op|<g,則囪

的取值范圍是

(A)。曰］⑻卓孝］(C)吟而(D)g,亞

填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答

案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.

(11)已知復(fù)數(shù)z=2—(，是虛數(shù)單位)，則閆=

1+萬(wàn)門(mén)

(12)已知｛4｝是等差數(shù)列，弓=1,公差d/0,S”為其前〃項(xiàng)和，若%、的、生稱等

比數(shù)列，則$8=.

(13)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則

骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).

考生留意：(14)、(15)、(16)三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全

做，則按前兩題給分.

(14)如題(14)圖，在△ABC中，NC=90。，ZA=60°,AB=20,過(guò)C

作△ABC的外接圓的切線CO,BD1CD,BO與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的

長(zhǎng)為.

(15)在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極

坐標(biāo)方程為夕cos6?=4的直線與曲線《a為參數(shù))相交于A、8兩點(diǎn)，則|AB|=

y=t

(16)若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式上一5|+|x+3|<a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

(17)(本小題滿分13分，(I)小問(wèn)6分，(II)小問(wèn)7分)

設(shè)/(x)=a(尤一5)2+61nx,其中aeR,曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線

與y軸相較于點(diǎn)(0,6).

(I)確定a的值；

(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(18)(本小題滿分13分，(I)小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)8分)

某商場(chǎng)實(shí)行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球

與4個(gè)白球的袋中隨意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)籃球與2個(gè)白球的袋中隨意摸出1

個(gè)球，依據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與籃球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額

一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元

二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元

三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元

其余狀況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).

(I)求一次摸球恰好摸到1個(gè)紅球的概率；

(II)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望￡(%).

(19)(本小題滿分13分，(I)小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)8分)

如題(19)圖，四棱錐P-ABQD中，PA_L底面ABCO,

TT

BC=CD=2,AC=4,ZACB=ZACD=-,尸為PC的中點(diǎn),

3

AF1PB.

(I)求PA的長(zhǎng)；

(II)求二面角B—A/一。的余弦值.

(20)(本小題滿分12分，(I)小問(wèn)4分，(II)小問(wèn)8分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是。、b、C,且。2+/72+后。/?=。2.

(I)求C；

/口、'mAD3夜cos(a+A)cos(a+8)夜

(II)設(shè)cosAcos9=---,-------------------=——，求tana的值.

5cos~a5

(21)(本小題滿分12分，(I)小問(wèn)4分，(II)小問(wèn)8分)

5

如題(21)圖，橢圓的中心為原點(diǎn)。，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e二絲,過(guò)左焦點(diǎn)”作

21

x軸的垂線交橢圓于A、A兩點(diǎn)，|A4[=4.

(I)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)取垂直于x軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)P、P,過(guò)P、

P'作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓。外.若PQ，PQ,

求圓。的標(biāo)準(zhǔn)