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文檔簡(jiǎn)介
第十九章一次函數(shù)
19.2.2一次函數(shù)(2)
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)解析式的確定
1.已知一次函數(shù)產(chǎn)日+%%力為常數(shù),且ZWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),且y的值隨%值的
增大而增大,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可能是()
A.y=-2x+lB.y=2%+1C.y=-2x-lD.y=2%-1
2.如圖,一次函數(shù)y=%+6的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,3,過點(diǎn)B的直線I平分
△A80的面積,則直線/的函數(shù)表達(dá)式為()
C5,
A.y=g%+6B.V=一式+6
,3
r3,
C.y=-x+6D.y=-x+6
3.(2021山東濰坊中考)甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象,各敘述如
下:
甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1);
乙:y隨工的增大而減?。?/p>
丙:函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.
根據(jù)他們的敘述,寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為.
4.【教材變式?P99T6變式】已知產(chǎn)y+y2,yi與x成正比例與x-2成正比例,當(dāng)
x=\時(shí),y=0;當(dāng)x=-3時(shí),產(chǎn)4.當(dāng)x=3時(shí),y的值為.
知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)的應(yīng)用
5.(2021湖南長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)導(dǎo)致滴水,為了調(diào)查滴水
量與流水時(shí)間的關(guān)系,進(jìn)行以下試驗(yàn),并記錄如下表:
流水時(shí)間〃分鐘1247
滴水量W/魯升1619a34
已知滴水量卬與流水時(shí)間/之間為一次函數(shù)關(guān)系,則。的值是()
A.22B.23C.24D.25
6.甲無人機(jī)從地面起飛,乙無人機(jī)從距離地面30m高的樓頂起飛,兩架無人機(jī)同時(shí)
勻速上升.甲、乙兩架無人機(jī)所在位置距離地面的高度y(單位:m)與無人機(jī)上升的
時(shí)間%(單位:?之間的關(guān)系如圖所示.在10s時(shí),兩架無人機(jī)的高度差為()
7.【跨學(xué)科?物理】已知彈簧在一定限度內(nèi),它的長(zhǎng)度武厘米)與所掛重物質(zhì)量%(千
克)是一次函數(shù)關(guān)系.如果經(jīng)過測(cè)量,不掛重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度是7厘米,掛上2.5千克重
物時(shí)彈簧長(zhǎng)度是8厘米,那么彈簧長(zhǎng)度武厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)的函數(shù)解析
式是.(不需要寫出自變量的取值范圍)
8.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具,據(jù)史書記載,
西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻,這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同
學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型,研究中發(fā)現(xiàn)水位以cm)是
時(shí)間?min)的一次函數(shù),下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù),其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤,
請(qǐng)排除,并利用正確的數(shù)據(jù)解決問題.
(min)???1235???
/?(cm)???2.42.83.44???
⑴記錄錯(cuò)誤的h的值為
(2)求水位"(cm)與時(shí)間*min)的一次函數(shù)表達(dá)式;
⑶求當(dāng)水位為10cm時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)間t.
能力提升全練
9.(2022四川廣安中考:,★☆☆)在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=3x+2的圖象向下
平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式是()
A.y=3%+5B.y=3%-5C.y=3x+1D.y=3%-1
10.(2022廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考5,★☆☆)直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
P(-20,5),0(10,20),則這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為()
11
Aj=-x+15B.y=2xC.y=-%-15D.y=3x-10
11.(2021遼寧營(yíng)口中考已知一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)/的圖象過點(diǎn)(-1,4)廁下列結(jié)
論正確的是()
Aj隨x的增大而增大
Bh2
C.直線過點(diǎn)(1,0)
D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2
12.(2022廣西桂林中考,9,★★☆)桂林作為國(guó)際旅游名城,每年吸引著大量游客前
來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景
點(diǎn).行駛過程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn),乙大巴全程勻速駛向景
點(diǎn).兩輛大巴的行程s(km)隨時(shí)間/(h)變化的圖象(全程)如圖所示依據(jù)圖中信息,下
A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)
B.甲大巴中途停留了0.5h
C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h
13.(2021黑龍江齊齊哈爾三中期末如圖,四邊形ABCQ的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別
為A(-4,0),3(-2,-l),C(3,0),Q(0,3),當(dāng)過點(diǎn)B的直線/將四邊形ABCD分成面積相等
的兩部分時(shí),直線/所表示的函數(shù)表達(dá)式為()
A一11x+,-6Bn,y=-2x+,-1
A.y=105,33
53
C.y=x+1D.y=-%+-
14.(2022北京中考,22*玄俎在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)尸丘+〃(攵WO)的圖象
經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)A.
⑴求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)4的坐標(biāo);
⑵當(dāng)%>0時(shí),對(duì)于%的每一個(gè)值,函數(shù)產(chǎn)的值大于函數(shù)產(chǎn)區(qū)+b/W0)的值,直接
寫出〃的取值范圍.
15.(2022吉林長(zhǎng)春中考已知A、3兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速
公路.甲、乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā),沿此公路相向而行,甲車先以100千
米心T的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇,再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)
到達(dá)8地;乙車勻速行駛至A地,兩車到達(dá)各自的目的地后停止,兩車距4地的路程
y(千米)與各自的行駛時(shí)間M小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)m=,n=.
⑵求兩車相遇后,甲車距A地的路程y與%之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),求甲車距A地的路程.
素養(yǎng)探究全練
16.【運(yùn)算能力】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C分別在%軸、y軸上,四邊形
ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn),點(diǎn)尸為08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接
0P,4尸,當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí),直線AP的解析式為.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.D?.?一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+/%力為常數(shù),且左#0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),且y的值隨%值
的增大而增大,.?力=-1次>0,故選D.
2.D\,一次函數(shù)y=:%+6的圖象與入軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,.,.令y=0,則%=-8,令
戶0,則y=6,
.??A(-8,0),B(0,6),
,/過點(diǎn)3的直線I平分△ABO的面積,
:.AC=OC,「.CKO),
設(shè)直線1的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)區(qū)+6伙W0),
把C(-4,0)代入得-4k+6=0,解得k=l,
直線I的函數(shù)表達(dá)式為y=|%+6,故選D.
3.答案)=一%+1(答案不唯一)
解析設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為廣爪+/女W0),
?.?函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。1),「力=1,
隨工的增大而減小,,2<0,可以取k=-l,
.?.y=-x+l,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限,
...滿足題意的一次函數(shù)表達(dá)式可以為產(chǎn)-x+l(答案不唯一).
4.答案-2
解析設(shè)>1=攵1%,竺=%2(%-2),則y=k\x+ki(x-2),
依題意彳唱謂/=4解得
I22,
:.y=-1-x--1(x-2)=-x+l,
把%=3代入y=-%+l,得y=-2.
當(dāng)月3時(shí),y的值為-2.
5.D設(shè)該一次函數(shù)表達(dá)式為w=kt+h(k^O),
根據(jù)題意需常圖解得憶:3,
該一次函數(shù)表達(dá)式為vv=3/+13,
當(dāng)t=4時(shí),。=3義4+13=25,故選D.
6.C設(shè)乙無人機(jī)所在位置距離地面的高度y乙(單位:m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(單
位:s)之間的關(guān)系式為y乙=履+貼WO),
根據(jù)題意得{藍(lán)魯=6。解得CH
...乙無人機(jī)所在位置距離地面的高度y乙(單位:m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(單位:s)
之間的關(guān)系式為y乙=1.5x+30,
由題圖可知,甲無人機(jī)所在位置距離地面的高度y甲(單位:m)與無人機(jī)上升的時(shí)間
M單位:s)之間的關(guān)系式為y甲=3%.
...在10s時(shí),甲無人機(jī)距離地面的高度為30m,乙無人機(jī)距離地面的高度為45m,
...在10s時(shí),兩架無人機(jī)的高度差為45-30=15m.
7.答案y=0.4x+7
解析設(shè)彈簧長(zhǎng)度M厘米)與所掛重物質(zhì)量%(千克)的函數(shù)解析式是y=kx+h(k^o),
由題意可得,9.a解得仁二弊
故彈簧長(zhǎng)度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)的函數(shù)解析式是產(chǎn)0.4x+7.
8.解析(1)由題表中數(shù)據(jù)可知,時(shí)間每增加1分鐘,水位上升0.4cm,
:.t=3時(shí)/的值應(yīng)為2.8+0.4=32
,記錄錯(cuò)誤的h的值為3.4.
⑵設(shè)所求一次函數(shù)表達(dá)式為h=kt+h(k^Q),
.(2.8=2k+b,(k=0,4,
''l2A=k+b,A[b=2,
水位"(cm)與時(shí)間?min)的一次函數(shù)表達(dá)式為A=0.4z+2.
(3)當(dāng)h=10時(shí),10=04+2,,z=20.
能力提升全練
9.D將函數(shù)y=3%+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象的函數(shù)解析式為
y=3x+2-3=3%-l,故選D.
10.A設(shè)直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P(-20,5),2(10,20),
(~20k+b=5,k=l'1,u
[10k+b=20,解得???y=-x+15.
b=15,J2
ll.C把點(diǎn)(-1,4)代入一次函數(shù)產(chǎn)履”
得4=-A-Z,解得k=-2,.,.y=-2%+2,
A.仁-2<0,y隨工的增大而減小,選項(xiàng)A不符合題意;
B.仁-2,選項(xiàng)B不符合題意;
C.當(dāng)y=0時(shí),-2尤+2=0,解得x=l,
.二一次函數(shù)y=-2%+2的圖象與次軸的交點(diǎn)為(1,0),選項(xiàng)C符合題意;
D.當(dāng)%=0時(shí)產(chǎn)-2X0+2=2,與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為打1義2=1,選項(xiàng)D不符
合題意.故選C.
12.C由題中圖象可得,甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn),故選項(xiàng)A說法正確;
甲大巴中途停留了l-0.5=0.5(h),故選項(xiàng)B說法正確;
甲大巴停留后用1.5-1=0.5h追上乙大巴,故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤;
甲大巴停留前的平均速度是30?0.5=60(km/h),故選項(xiàng)D說法正確.故選C.
13.D[A(-4,0),C(3,0)Q(0,3),,AC=7QO=3,
,四邊形ABC。的面積為94。*(|陽(yáng)+3)三><7*4=14,
由C、。兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線CD的解析式為產(chǎn)-%+3,
設(shè)過點(diǎn)B的直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+h(k^O),
將8(-2,-1)代入解析式得〃=2上1,即y=京+2上1,
...直線CD與直線I的交點(diǎn)坐標(biāo)為(言,常),
,直線廣區(qū)+20與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(望,0),
MPG一零)x(若+1),《
直線I的解析式為+|.故選D.
14.解析⑴把(4,3)(2,0)分別代入產(chǎn)U+b得{腺:片"解得
...該函數(shù)的解析式為產(chǎn)$+1,
當(dāng)%=0時(shí),y=夕+1=1,.,?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).
⑵心1.
15.解析⑴由題意知即=200+100=2,
77=777+4=2+4=6,故答案為2;6.
⑵設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kW0),
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